一、選一選：（每題1分，共5分）
1．（2023·德州）一種鹽水，含鹽率是10%，水和鹽的比是（ ）
A．1：9B．9：1C．10：1D．1：10
2．（2023·德州）兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是（ ）
A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．質(zhì)數(shù)D．合數(shù)
3．（2023·德州）37 的分母加上14，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)（ ）
A．加上14B．擴大到原來的2倍C．加上6
4．（2023·德州）一根繩子第一次剪去 35米，第二次剪去全長的 35 ，剪下的這兩段繩子（ ）
A．一樣長B．第一段長C．第二段長D．無法確定
5．（2023·德州）一件稿件，甲 12 小時打完。乙 13 小時打完，甲、乙的工作效率比是（ ）
A．12 ： 13B．3：2C．13 ： 12D．2：3
二、填一填。（每空1分，共30分）
6．（2023·德州）3.07公頃＝ 公頃 平方米 4.25時＝ 時 分
8.03立方分米＝ 升 毫升
4千克40克＝ 千克
7．（2023·德州）127 的分數(shù)單位是 ，再加上 個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。
8．（2023·德州）12： ＝0.75＝ ÷12＝ %＝ （折扣）
9．（2023·德州）一根繩長9米，把它平均截成8段，每段是全長的 ，每段長 米。
10．（2023·德州）把一個圓柱制成最大的圓錐，削去部分的體積是36立方分米，圓柱的體積是 立方分米，圓錐的體積是 立方分米。
11．（2023·德州）比80多20%的數(shù)是 ；80比 少20%
12．（2023·德州）如圖所示，把底面直徑10厘米，側(cè)面積62.8平方厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。
13．（2023·德州）把一塊長80米、寬60米的長方形菜地畫在比例尺是1：2000的圖紙上，圖上面積是 ．
14．（2023·德州）如果 5x ＝y(tǒng)（x、y都不為0），那么x與y成 比例。如果 34 x＝ 25 y（x、y≠0），那么y：x＝ （填比）。
15．（2023·德州）一個長方體、一個圓柱體和一個圓錐體，它們的底面積和體積分別相等，如果長方體的高是12厘米，那么圓柱體的高是 厘米，圓錐體的高是 厘米。
16．（2023·德州）某機床廠男職工人數(shù)占全車間總?cè)藬?shù)的 35 ，男職工人數(shù)比女職工人數(shù)多 %。
17．（2023·德州）一個高10厘米的圓柱體，沿底面直徑切拼成一個近似的長方體，表面積增加了200平方厘米。原來圓柱體的體積是 立方厘米。
18．（2023·德州）小丁，小亮、小敏3位同學(xué)排成一排照相，共有 種排法。
19．（2023·德州）安全知識競賽共15道題，答對一題得10分，答錯一題倒扣5分。小華得了120分，她答對了 題。
三、我會算：（共22分）
20．（2023·德州）直接寫得數(shù)。
21．（2023·德州）計算，能簡算的要簡算。
3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]
（ 23 + 56 ﹣ 34 ）×36
0.875×25+75×87.5%
314 ÷ 116 + 1114 ÷ 116
22．（2023·德州）解比例或方程。
35 x﹣ 12 x＝12
1.2x﹣6＝3.6×30%
5：7.5＝3.2x
四、空間與圖形（共14分）
23．（2023·德州）圖形與轉(zhuǎn)換。
（1）把直角三角形ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（2）旋轉(zhuǎn)后A，B，C三點用數(shù)對表示A ，B ，C 。
（3）畫出原直角三角形ABC的軸對稱圖形。
（4）畫出原直角三角形ABC按2：1放大后的圖形。
（5）放大后的圖形與原三角形面積的比值是 。
24．（2023·德州）如圖等腰三角形中陰影部分的面積是 ．
25．（2023·德州）正方形的面積是16平方厘米，（如圖）。
（1）圓的面積是多少平方厘米？
（2）圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？
五、解決問題（共29分）
26．（2023·德州）根據(jù)下列綜合算式提出相應(yīng)問題。
（1）五年級一班原來有480本圖書，這學(xué)期又購進60本， ？
列式：60÷480
（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的 25 多5千克， ？
列式：（15﹣5）÷ 25
27．（2023·德州）小明家裝修房子，客廳地面如果用邊長是6分米的地板磚來鋪，需80塊，如果改用邊長是8分米的地板磚來鋪，需要多少塊？（用比例知識來解）
28．（2023·德州）媽媽在銀行存入人民幣20000元，存期3年，年利率2.75%，到期時可取出多少錢？
29．（2023·德州）張老師在商場買了一套桌椅一共花了980元錢。椅子的價錢是桌子的40%。買椅子花了多小錢？（用方程解答）
30．（2023·德州）王師傅加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是2：5。如果再加工15個，已加工的個數(shù)恰好是零件總個數(shù)的一半，王師傅第一天加工了多少個零件？
31．（2023·德州）在一個有水的圓柱形容器里，將半徑2厘米，高6厘米的圓柱鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了5厘米。把圓柱取出后，又放入一個底面半徑3厘米的圓錐，完全浸沒后，水面也上升了5厘米。那么圓錐的高是多少厘米？
32．（2023·德州）在一幅比例尺為1：5000000的地圖上，量得A、B兩地間公路全長是12厘米。一輛客車和一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，5小時后相遇。已知客車和貨車的速度比是3：2，貨車的速度是多少千米/時？
33．（2023·德州）端午節(jié)期間，光明小學(xué)對學(xué)生端午習(xí)俗的了解情況進行了隨機調(diào)查（了解程度分為：A﹣很了解，B﹣比較了解，C﹣了解較少，D﹣不了解），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下面的問題。
（1）光明小學(xué)一共調(diào)查了 名學(xué)生。
（2）被調(diào)查的學(xué)生中，對端午習(xí)俗“了解較少”的有（ ）人，請將條形統(tǒng)計圖補充完整。
（3）對端午習(xí)俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多 %。
（4）如果該小學(xué)共有學(xué)生2000人，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以推測，對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生約有 人。
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】百分率及其應(yīng)用；比的化簡與求值
【解析】【解答】解：（1-10%）：10%
=90%：10%
=9：1
故答案為：B。
【分析】含鹽率是10%，說明鹽水里面，1份鹽，9份水，據(jù)此解答。
2．【答案】D
【知識點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征
【解析】【解答】解：兩個不同質(zhì)數(shù)相乘，積的因數(shù)有1、這兩個質(zhì)數(shù)、這兩個質(zhì)數(shù)的積；
據(jù)此可以看出，兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。
故答案為：D。
【分析】一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
3．【答案】C
【知識點】分數(shù)的基本性質(zhì)
【解析】【解答】解：分母加上14，就是分母增加了2倍，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)增加2倍，3的2倍是6。
故答案為：C。
【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
4．【答案】C
【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算
【解析】【解答】解：第二次剪去全長的 35 ，35比全長的一半還多；
不管繩子長多少米，第一次剪去的長度都小于繩子長的一半；
所以剪下的這兩段繩子第二段長 。
故答案為：C。
【分析】繩子的原長看做單位1，第二次剪去的長度超過一半，第一次剪去的長度不足一半，據(jù)此可以判斷，剪的第二段長。
5．【答案】D
【知識點】比的化簡與求值；工作效率、時間、工作總量的關(guān)系及應(yīng)用
【解析】【解答】解：甲、乙的工作時間比是：12 ： 13=3：2 ；
甲、乙的工作效率比是2：3 。
故答案為：D。
【分析】工作量一定，工作效率的比和工作時間的比剛好相反，據(jù)此解答。
6．【答案】3；700；4；15；8；30；4.04
【知識點】含小數(shù)的單位換算；容積單位間的進率及換算；體積和容積的關(guān)系
【解析】【解答】解：0.07公頃×10000=700平方米，3.07公頃=3公頃700平方米；
0.25時×60=15分，4.25時=4時15分；
0.03升×1000=30毫升，8.03立方分米=8.03升=8升30毫升；
40克÷1000=0.04千克，4千克40克=4.04千克。
故答案為：3；700；4；15；8；30；4.04。
【分析】公頃×10000=平方米；時×60=分；1立方分米=1升；升×1000=毫升；克÷1000=千克。
7．【答案】17；19
【知識點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征；分數(shù)單位的認識與判斷
【解析】【解答】解：最小的合數(shù)時4，4里面有28個17，127里面有9個17；
再加上19個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。
故答案為：17；19。
【分析】一個分數(shù)的分數(shù)單位就是分母分之一，它有分子個這樣的分數(shù)單位。
8．【答案】16；9；75；七五折
【知識點】百分數(shù)與小數(shù)的互化；百分數(shù)的應(yīng)用--折扣
【解析】【解答】解：0.75=75%=七五折；12÷0.75=16；12×0.75=9。
故答案為：16；9；75；七五折。
【分析】小數(shù)化百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十；比的后項=比的前項÷比值；被除數(shù)=除數(shù)×商。
9．【答案】18；98
【知識點】分數(shù)與除法的關(guān)系
【解析】【解答】解：1÷8=18；9÷8=98（米）。
故答案為：18；98。
【分析】把繩子的長度看做單位1，單位1÷平均分的段數(shù)=每段繩子是這根繩子的幾分之幾；繩子的長度÷平均分的段數(shù)=每段繩子的長度。
10．【答案】54；18
【知識點】圓柱與圓錐體積的關(guān)系
【解析】【解答】解：36÷23=36×32=54（立方分米）
54×13=18（立方分米）
故答案為：54；18。
【分析】削去部分的體積占圓柱體積的23；削去部分的體積÷削去部分的體積占圓柱體積的分率=圓柱體積；圓柱的體積×13=圓錐的體積。
11．【答案】96；100
【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--增加或減少百分之幾
【解析】【解答】解：80×（1+20%）=80×1.2=96；
80÷（1-20%）=80÷0.8=100。
故答案為：96；100。
【分析】求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少用乘法，列式為：這個數(shù)×（1+多的百分之幾）=所求的數(shù)；已知一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，求另一個數(shù)，方法是：一個數(shù)÷（1-少的百分之幾）。
12．【答案】78.5；157
【知識點】圓柱的特征；體積的等積變形
【解析】【解答】解：底面周長：3.14×10=31.4（厘米）
圓柱的高：62.8÷31.4=2（厘米）
底面半徑：10÷2=5（厘米）
長方體的底面積：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
長方體的體積：78.5×2=157（立方厘米）
故答案為：78.5；157。
【分析】底面直徑÷2=底面半徑；π×底面直徑=底面周長；側(cè)面積÷底面周長=圓柱的高；
長方體的底面積=圓柱的底面積=π×半徑的平方；長方體的體積=圓柱的體積=底面積×高。
13．【答案】12平方厘米
【知識點】應(yīng)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離
【解析】【解答】解：80米=8000厘米，60米=6000厘米，
8000×12000=4（厘米），6000×12000=3（厘米），
圖上面積是4×3=12（平方厘米）。
故答案為：12平方厘米。
【分析】圖上距離=實際距離×比例尺，據(jù)此求出長方形圖上的長和寬，圖上的長×圖上的寬=圖上的面積。
14．【答案】反；15：8
【知識點】比例的基本性質(zhì)；成反比例的量及其意義
【解析】【解答】解：由 5x ＝y(tǒng)得xy=5，那么x與y成反比例；
由 34 x＝ 25 y得y：x＝34：25；
y：x＝34：25=15：8。
故答案為：反；15：8。
【分析】第一空：反比例的判斷方法：相關(guān)聯(lián)，能變化，積一定；
第二空：在34 x＝ 25 y中，根據(jù)比例的外項之積等于比例的內(nèi)項之積。把 25 y看做比例的外項，34 x看做比例的內(nèi)項，據(jù)此把反比例改寫成正比例的形式。再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘以或除以同一個數(shù)，化為最簡整數(shù)比。
15．【答案】12；36
【知識點】圓柱的體積（容積）；圓柱與圓錐體積的關(guān)系
【解析】【解答】解：底面積和體積相等的長方體、圓柱體和圓錐體，
長方體的高=圓柱體的高=12厘米，
圓錐體的高是圓柱體高的3倍，是12×3=36（厘米）。
故答案為：12；36。
【分析】長方體體積=底面積×高、圓柱體體積=底面積×高，圓錐體體積=底面積×高÷3。
16．【答案】50
【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--增加或減少百分之幾
【解析】【解答】解：男職工人數(shù)占全車間總?cè)藬?shù)的 35 ，可以把全車間總?cè)藬?shù)看做5，男職工人數(shù)看做3，則女職工人數(shù)是2；
（3-2）÷2=1÷2=50%
故答案為：50。
【分析】求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就用這兩個數(shù)的差除以比后面的數(shù)。
17．【答案】3140
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解析】【解答】解：表面積增加了左右2個面的面積，這兩個面一樣且都是長方形，長方形的長是圓柱的底面半徑，長方形的寬是圓柱的高；
200÷2=100（平方厘米）
100÷10=10（厘米）
3.14×10×10×10=314×10=3140（立方厘米）
故答案為：3140。
【分析】增加的表面積÷2=1個面的面積，1個面的面積÷高=圓柱的底面半徑；π×底面半徑的平方×高=圓柱體的體積。
18．【答案】6
【知識點】排列組合
【解析】【解答】解：2×3=6（種），共有6種排法。
故答案為：6。
【分析】小丁排在第一位時，有2種排法；小亮排在第一位時，有2種排法；小敏排在第一位時，有2種排法；共6種排法。
19．【答案】13
【知識點】雞兔同籠問題
【解析】【解答】解：假設(shè)15道全部答對，
15×10=150（分）
150-120=30（分）
10+5=15（分）
30÷15=2（道）
15-2=13（道）
故答案為：13。
【分析】五步解雞兔同籠問題：（1）假設(shè)都是其中一個量；（2）計算假設(shè)和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設(shè)外的另一個值；（5）總數(shù)-假設(shè)外的另一個值=假設(shè)的值。
20．【答案】
【知識點】除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法；分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算；含百分數(shù)的計算；分數(shù)乘除法混合運算
【解析】【分析】分數(shù)乘分數(shù)，能約分的先約分，然后分子和分子相乘的結(jié)果做分子，分母和分母相乘的結(jié)果做分母；除以分數(shù)，等于乘上這個分數(shù)的倒數(shù)，然后再按照分數(shù)乘以分數(shù)的方法計算；有百分位的計算，先把百分數(shù)化為分數(shù)或小數(shù)，再計算。
21．【答案】解： 3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]
＝3.56×[1÷0.01]
＝3.56×100
＝356
（ 23 + 56 ﹣ 34 ）×36
＝ 23 ×36+ 56 ×36﹣ 34 ×36
＝24+30﹣27
＝27
0.875×25+75×87.5%
＝0.875×25+75×0.875
＝0.875×（25+75）
＝0.875×100
＝87.5
314 ÷ 116 + 1114 ÷ 116
＝ 314 ×16+ 1114 ×16
＝（ 314 + 1114 ）×16
＝1×16
＝16
【知識點】含百分數(shù)的計算；小數(shù)乘法運算律；分數(shù)乘法運算律
【解析】【分析】第一題：運算順序：先算乘除，再算加減，如果有括號，就先算括號里面的。如果有小括號和中括號，由內(nèi)到外，先算小括號里面的，再算中括號里面的；
第二題：一個數(shù)乘幾個數(shù)的和或差，等于這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加或相減，結(jié)果不變。據(jù)此簡算；
第三題：一個相同的數(shù)分別同兩個不同的數(shù)相乘，積相加，等于這個相同的數(shù)乘另外兩個不同數(shù)的和，據(jù)此簡算；
第四題：先把除法化為乘法，再根據(jù)乘法分配律進行簡算。
22．【答案】35 x﹣ 12 x＝12
解： 110 x＝12
x＝12×10
x＝120
1.2x﹣6＝3.6×30%
解：1.2x﹣6＝1.08
1.2x＝1.08+6
1.2x＝7.08
x＝7.08÷1.2
x＝5.9
5：7.5＝3.2x
解：5：7.5=3.2：x
5x＝7.5×3.2
5x＝24
x＝24÷5
x＝4.8
【知識點】綜合應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程；應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例；列方程解關(guān)于分數(shù)問題；列方程解關(guān)于百分數(shù)問題
【解析】【分析】解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例化為方程，再根據(jù)等式性質(zhì)解方程；
比例的基本性質(zhì)：比例的兩個外項之積等于比例的兩個內(nèi)項之積；
等式性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；
等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
23．【答案】（1）
（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）
（3）
（4）
（5）4：1
【知識點】圖形的縮放；數(shù)對與位置；補全軸對稱圖形；作旋轉(zhuǎn)后的圖形；比的化簡與求值
【解析】【解答】解：（2）旋轉(zhuǎn)后A，B，C三點用數(shù)對表示：A（4，7），B（4，5），C（7，5）
（5）放大后的圖形與原三角形面積的比值是22：12=4：1。
故答案為：（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）；（5）4：1。
【分析】（1）旋轉(zhuǎn)畫法：旋轉(zhuǎn)后圖形的位置改變，轉(zhuǎn)動的中心點、形狀、大小不變。因此畫圖時，先弄清楚旋轉(zhuǎn)的方向和角度，找準關(guān)鍵線段旋轉(zhuǎn)后的位置，據(jù)此作圖即可；
（2）數(shù)對的表示方法：先列后行；
（3）補全軸對稱圖形方法：根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，找出各個關(guān)鍵點的對稱點，然后再連線；
（4）把原直角三角形的兩條直角邊分別乘2，就是按2：1放大后的圖形；
（5）面積的比值是線段的平方的比值。
24．【答案】2.86
【知識點】三角形的面積；圓的面積
【解析】【解答】解：如圖：
4÷2=2
3.14×2×2÷4-2×2÷2=3.14-2=1.14
4×4÷2÷2=8÷2=4
4-1.14=2.86
陰影部分的面積是2.86
故答案為：2.86。
【分析】14圓的面積-三角形面積=空白弧形的面積；等腰直角三角形的直角邊×直角邊÷2=等腰直角三角形的面積，等腰直角三角形的面積÷2=以4為底邊的三角形面積，以4為底邊的三角形面積-空白弧形的面積=陰影部分的面積。
25．【答案】（1）解：正方形的面積=正方形的邊長×邊長=圓的半徑×半徑；
3.14×16=50.24（平方厘米）
答：圓的面積是50.24平方厘米。
（2）解：16-50.24÷4
=16-12.56
＝3.44（平方厘米）
答：圖中陰影部分的面積是3.44平方厘米。
【知識點】圓的面積
【解析】【分析】（1）圓的面積=π×圓的半徑的平方；
（2）正方形的面積-圓的面積÷4=陰影部分的面積。
26．【答案】（1）這學(xué)期又購進的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾
（2）這袋面粉原來多少千克
【知識點】分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算；百分數(shù)的應(yīng)用--求百分率
【解析】【解答】解：（1）60÷480表示的意思是： 這學(xué)期又購進的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾？
（2）（15﹣5）÷ 25 表示的意思是：這袋面粉原來多少千克。
故答案為：（1） 這學(xué)期又購進的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾；（2）這袋面粉原來多少千克。
【分析】（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法；
（2）（15千克-5千克）對應(yīng)的是這袋面粉的25；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法。
27．【答案】解：設(shè)需要x塊磚，由題意得，
8×8x＝6×6×80
64x＝2880
x＝45
答：需要45塊。
【知識點】應(yīng)用比例解決實際問題
【解析】【分析】邊長×邊長=一塊地磚的面積，一塊地磚的面積×用的塊數(shù)=客廳地面面積，客廳地面面積是不變的，據(jù)此列比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。
28．【答案】解：20000+20000×2.75%×3
＝2000+1650
＝21650（元）
答：到期時可取出21650元。
【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--利率
【解析】【分析】本息和=本金+本金×利率×存期。
29．【答案】解：設(shè)買桌子花了x元，則買椅子的價錢是40%x元。
x+40%x＝980
1.4x＝980
x＝980÷1.4
x＝700
980﹣700＝280（元）
答：買椅子花了280元。
【知識點】列方程解關(guān)于百分數(shù)問題
【解析】【分析】等量關(guān)系：買桌子花的錢數(shù)+買椅子花的錢數(shù)=980元，根據(jù)等量關(guān)系列方程，根據(jù)等式性質(zhì)解方程。
30．【答案】解：設(shè)了2x個零件，則零件總個數(shù)為5x個。
2x+15＝5x÷2
2.5x＝2x+15
0.5x＝15
x＝30
30×2＝60（個）
答：王師傅第一天加工了60個零件。
【知識點】列方程解含有多個未知數(shù)的應(yīng)用題
【解析】【分析】等量關(guān)系：王師傅第一天加工的零件數(shù)+15個=王師傅加工的零件總數(shù)÷2；根據(jù)等量關(guān)系列方程，根據(jù)等式性質(zhì)解方程。
31．【答案】解： 3.14×22×6×3 ÷（3.14×32）
＝ 3.14×4×6×3 ÷（3.14×9）
=75.36×3÷28.26
＝226.08÷28.26
＝8（厘米）
答：這個圓錐的高是8厘米。
【知識點】圓柱的體積（容積）；圓錐的體積（容積）
【解析】【分析】圓柱和圓錐水面都上升了5厘米，說明圓柱和圓錐的體積相等；
圓柱的體積=π×底面半徑的平方×高；圓柱的體積=圓錐的體積；
圓錐的體積×3÷圓錐的底面積=圓錐的高。
32．【答案】解：12÷ 15000000 ＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/時）
120× 23+2 ＝48（千米/時）
答：貨車的速度是48千米/時。
【知識點】相遇問題；比的應(yīng)用；應(yīng)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離
【解析】【分析】圖上距離÷比例尺=實際距離，實際距離÷行駛時間=客車和貨車的速度和，客車和貨車的速度和×貨車的速度占客車和貨車速度和的分率=貨車的速度。
33．【答案】（1）200
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被調(diào)查的學(xué)生中，對端午習(xí)俗“了解較少”的有 50人。
作圖如下：
（3）28
（4）160
【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--增加或減少百分之幾；從扇形統(tǒng)計圖獲取信息；百分數(shù)的應(yīng)用--運用除法求總量
【解析】【解答】解：（1）64÷32%=200（人）
光明小學(xué)一共調(diào)查了200名學(xué)生。
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被調(diào)查的學(xué)生中，對端午習(xí)俗“了解較少”的有 50人。
作圖如下：
（3）（64-50）÷50=14÷50=28%，
對端午習(xí)俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多28%。
（4）16÷200=8%
2000×8%=160（人）
對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生約有160人。
故答案為：（1）200；（3）28；（4）160。
【分析】（1）已知量÷已知量對應(yīng)總量的百分率=總量；
（2）總?cè)藬?shù)-A、B、D的人數(shù)=C的人數(shù)；
（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就用這兩個數(shù)的差除以比后面的數(shù)；
（4）端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率；
總?cè)藬?shù)×對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率=對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生人數(shù)。 25%+1.75＝
0.8×1.25＝
1﹣ 14 ﹣75%＝
35 + 25 ÷ 15 ＝
2÷0.02＝
49 ÷ 56 ＝
0.625×8＝
12 × 13 ÷ 12 × 13 ＝
25%+1.75＝2
0.8×1.25＝1
1﹣ 14 ﹣75%＝0
35 + 25 ÷ 15 ＝ 235
2÷0.02＝100
49 ÷ 56 ＝ 815
0.625×8＝5
12 × 13 ÷ 12 × 13 ＝ 19
山東省德州經(jīng)開區(qū)2023年小升初數(shù)學(xué)試卷
一、選一選：（每題1分，共5分）
1．（2023·德州）一種鹽水，含鹽率是10%，水和鹽的比是（ ）
A．1：9B．9：1C．10：1D．1：10
【答案】B
【知識點】百分率及其應(yīng)用；比的化簡與求值
【解析】【解答】解：（1-10%）：10%
=90%：10%
=9：1
故答案為：B。
【分析】含鹽率是10%，說明鹽水里面，1份鹽，9份水，據(jù)此解答。
2．（2023·德州）兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是（ ）
A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．質(zhì)數(shù)D．合數(shù)
【答案】D
【知識點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征
【解析】【解答】解：兩個不同質(zhì)數(shù)相乘，積的因數(shù)有1、這兩個質(zhì)數(shù)、這兩個質(zhì)數(shù)的積；
據(jù)此可以看出，兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。
故答案為：D。
【分析】一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
3．（2023·德州）37 的分母加上14，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)（ ）
A．加上14B．擴大到原來的2倍C．加上6
【答案】C
【知識點】分數(shù)的基本性質(zhì)
【解析】【解答】解：分母加上14，就是分母增加了2倍，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)增加2倍，3的2倍是6。
故答案為：C。
【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
4．（2023·德州）一根繩子第一次剪去 35米，第二次剪去全長的 35 ，剪下的這兩段繩子（ ）
A．一樣長B．第一段長C．第二段長D．無法確定
【答案】C
【知識點】分數(shù)乘法與分數(shù)加減法的混合運算
【解析】【解答】解：第二次剪去全長的 35 ，35比全長的一半還多；
不管繩子長多少米，第一次剪去的長度都小于繩子長的一半；
所以剪下的這兩段繩子第二段長 。
故答案為：C。
【分析】繩子的原長看做單位1，第二次剪去的長度超過一半，第一次剪去的長度不足一半，據(jù)此可以判斷，剪的第二段長。
5．（2023·德州）一件稿件，甲 12 小時打完。乙 13 小時打完，甲、乙的工作效率比是（ ）
A．12 ： 13B．3：2C．13 ： 12D．2：3
【答案】D
【知識點】比的化簡與求值；工作效率、時間、工作總量的關(guān)系及應(yīng)用
【解析】【解答】解：甲、乙的工作時間比是：12 ： 13=3：2 ；
甲、乙的工作效率比是2：3 。
故答案為：D。
【分析】工作量一定，工作效率的比和工作時間的比剛好相反，據(jù)此解答。
二、填一填。（每空1分，共30分）
6．（2023·德州）3.07公頃＝ 公頃 平方米 4.25時＝ 時 分
8.03立方分米＝ 升 毫升
4千克40克＝ 千克
【答案】3；700；4；15；8；30；4.04
【知識點】含小數(shù)的單位換算；容積單位間的進率及換算；體積和容積的關(guān)系
【解析】【解答】解：0.07公頃×10000=700平方米，3.07公頃=3公頃700平方米；
0.25時×60=15分，4.25時=4時15分；
0.03升×1000=30毫升，8.03立方分米=8.03升=8升30毫升；
40克÷1000=0.04千克，4千克40克=4.04千克。
故答案為：3；700；4；15；8；30；4.04。
【分析】公頃×10000=平方米；時×60=分；1立方分米=1升；升×1000=毫升；克÷1000=千克。
7．（2023·德州）127 的分數(shù)單位是 ，再加上 個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。
【答案】17；19
【知識點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征；分數(shù)單位的認識與判斷
【解析】【解答】解：最小的合數(shù)時4，4里面有28個17，127里面有9個17；
再加上19個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。
故答案為：17；19。
【分析】一個分數(shù)的分數(shù)單位就是分母分之一，它有分子個這樣的分數(shù)單位。
8．（2023·德州）12： ＝0.75＝ ÷12＝ %＝ （折扣）
【答案】16；9；75；七五折
【知識點】百分數(shù)與小數(shù)的互化；百分數(shù)的應(yīng)用--折扣
【解析】【解答】解：0.75=75%=七五折；12÷0.75=16；12×0.75=9。
故答案為：16；9；75；七五折。
【分析】小數(shù)化百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十；比的后項=比的前項÷比值；被除數(shù)=除數(shù)×商。
9．（2023·德州）一根繩長9米，把它平均截成8段，每段是全長的 ，每段長 米。
【答案】18；98
【知識點】分數(shù)與除法的關(guān)系
【解析】【解答】解：1÷8=18；9÷8=98（米）。
故答案為：18；98。
【分析】把繩子的長度看做單位1，單位1÷平均分的段數(shù)=每段繩子是這根繩子的幾分之幾；繩子的長度÷平均分的段數(shù)=每段繩子的長度。
10．（2023·德州）把一個圓柱制成最大的圓錐，削去部分的體積是36立方分米，圓柱的體積是 立方分米，圓錐的體積是 立方分米。
【答案】54；18
【知識點】圓柱與圓錐體積的關(guān)系
【解析】【解答】解：36÷23=36×32=54（立方分米）
54×13=18（立方分米）
故答案為：54；18。
【分析】削去部分的體積占圓柱體積的23；削去部分的體積÷削去部分的體積占圓柱體積的分率=圓柱體積；圓柱的體積×13=圓錐的體積。
11．（2023·德州）比80多20%的數(shù)是 ；80比 少20%
【答案】96；100
【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--增加或減少百分之幾
【解析】【解答】解：80×（1+20%）=80×1.2=96；
80÷（1-20%）=80÷0.8=100。
故答案為：96；100。
【分析】求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少用乘法，列式為：這個數(shù)×（1+多的百分之幾）=所求的數(shù)；已知一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，求另一個數(shù)，方法是：一個數(shù)÷（1-少的百分之幾）。
12．（2023·德州）如圖所示，把底面直徑10厘米，側(cè)面積62.8平方厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。
【答案】78.5；157
【知識點】圓柱的特征；體積的等積變形
【解析】【解答】解：底面周長：3.14×10=31.4（厘米）
圓柱的高：62.8÷31.4=2（厘米）
底面半徑：10÷2=5（厘米）
長方體的底面積：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
長方體的體積：78.5×2=157（立方厘米）
故答案為：78.5；157。
【分析】底面直徑÷2=底面半徑；π×底面直徑=底面周長；側(cè)面積÷底面周長=圓柱的高；
長方體的底面積=圓柱的底面積=π×半徑的平方；長方體的體積=圓柱的體積=底面積×高。
13．（2023·德州）把一塊長80米、寬60米的長方形菜地畫在比例尺是1：2000的圖紙上，圖上面積是 ．
【答案】12平方厘米
【知識點】應(yīng)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離
【解析】【解答】解：80米=8000厘米，60米=6000厘米，
8000×12000=4（厘米），6000×12000=3（厘米），
圖上面積是4×3=12（平方厘米）。
故答案為：12平方厘米。
【分析】圖上距離=實際距離×比例尺，據(jù)此求出長方形圖上的長和寬，圖上的長×圖上的寬=圖上的面積。
14．（2023·德州）如果 5x ＝y(tǒng)（x、y都不為0），那么x與y成 比例。如果 34 x＝ 25 y（x、y≠0），那么y：x＝ （填比）。
【答案】反；15：8
【知識點】比例的基本性質(zhì)；成反比例的量及其意義
【解析】【解答】解：由 5x ＝y(tǒng)得xy=5，那么x與y成反比例；
由 34 x＝ 25 y得y：x＝34：25；
y：x＝34：25=15：8。
故答案為：反；15：8。
【分析】第一空：反比例的判斷方法：相關(guān)聯(lián)，能變化，積一定；
第二空：在34 x＝ 25 y中，根據(jù)比例的外項之積等于比例的內(nèi)項之積。把 25 y看做比例的外項，34 x看做比例的內(nèi)項，據(jù)此把反比例改寫成正比例的形式。再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘以或除以同一個數(shù)，化為最簡整數(shù)比。
15．（2023·德州）一個長方體、一個圓柱體和一個圓錐體，它們的底面積和體積分別相等，如果長方體的高是12厘米，那么圓柱體的高是 厘米，圓錐體的高是 厘米。
【答案】12；36
【知識點】圓柱的體積（容積）；圓柱與圓錐體積的關(guān)系
【解析】【解答】解：底面積和體積相等的長方體、圓柱體和圓錐體，
長方體的高=圓柱體的高=12厘米，
圓錐體的高是圓柱體高的3倍，是12×3=36（厘米）。
故答案為：12；36。
【分析】長方體體積=底面積×高、圓柱體體積=底面積×高，圓錐體體積=底面積×高÷3。
16．（2023·德州）某機床廠男職工人數(shù)占全車間總?cè)藬?shù)的 35 ，男職工人數(shù)比女職工人數(shù)多 %。
【答案】50
【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--增加或減少百分之幾
【解析】【解答】解：男職工人數(shù)占全車間總?cè)藬?shù)的 35 ，可以把全車間總?cè)藬?shù)看做5，男職工人數(shù)看做3，則女職工人數(shù)是2；
（3-2）÷2=1÷2=50%
故答案為：50。
【分析】求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就用這兩個數(shù)的差除以比后面的數(shù)。
17．（2023·德州）一個高10厘米的圓柱體，沿底面直徑切拼成一個近似的長方體，表面積增加了200平方厘米。原來圓柱體的體積是 立方厘米。
【答案】3140
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解析】【解答】解：表面積增加了左右2個面的面積，這兩個面一樣且都是長方形，長方形的長是圓柱的底面半徑，長方形的寬是圓柱的高；
200÷2=100（平方厘米）
100÷10=10（厘米）
3.14×10×10×10=314×10=3140（立方厘米）
故答案為：3140。
【分析】增加的表面積÷2=1個面的面積，1個面的面積÷高=圓柱的底面半徑；π×底面半徑的平方×高=圓柱體的體積。
18．（2023·德州）小丁，小亮、小敏3位同學(xué)排成一排照相，共有 種排法。
【答案】6
【知識點】排列組合
【解析】【解答】解：2×3=6（種），共有6種排法。
故答案為：6。
【分析】小丁排在第一位時，有2種排法；小亮排在第一位時，有2種排法；小敏排在第一位時，有2種排法；共6種排法。
19．（2023·德州）安全知識競賽共15道題，答對一題得10分，答錯一題倒扣5分。小華得了120分，她答對了 題。
【答案】13
【知識點】雞兔同籠問題
【解析】【解答】解：假設(shè)15道全部答對，
15×10=150（分）
150-120=30（分）
10+5=15（分）
30÷15=2（道）
15-2=13（道）
故答案為：13。
【分析】五步解雞兔同籠問題：（1）假設(shè)都是其中一個量；（2）計算假設(shè)和實際的差；（3）計算另一個差（有加有減）；（4）兩個差的商就是假設(shè)外的另一個值；（5）總數(shù)-假設(shè)外的另一個值=假設(shè)的值。
三、我會算：（共22分）
20．（2023·德州）直接寫得數(shù)。
【答案】
【知識點】除數(shù)是分數(shù)的分數(shù)除法；分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算；含百分數(shù)的計算；分數(shù)乘除法混合運算
【解析】【分析】分數(shù)乘分數(shù)，能約分的先約分，然后分子和分子相乘的結(jié)果做分子，分母和分母相乘的結(jié)果做分母；除以分數(shù)，等于乘上這個分數(shù)的倒數(shù)，然后再按照分數(shù)乘以分數(shù)的方法計算；有百分位的計算，先把百分數(shù)化為分數(shù)或小數(shù)，再計算。
21．（2023·德州）計算，能簡算的要簡算。
3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]
（ 23 + 56 ﹣ 34 ）×36
0.875×25+75×87.5%
314 ÷ 116 + 1114 ÷ 116
【答案】解： 3.56×[1÷（2.1﹣2.09）]
＝3.56×[1÷0.01]
＝3.56×100
＝356
（ 23 + 56 ﹣ 34 ）×36
＝ 23 ×36+ 56 ×36﹣ 34 ×36
＝24+30﹣27
＝27
0.875×25+75×87.5%
＝0.875×25+75×0.875
＝0.875×（25+75）
＝0.875×100
＝87.5
314 ÷ 116 + 1114 ÷ 116
＝ 314 ×16+ 1114 ×16
＝（ 314 + 1114 ）×16
＝1×16
＝16
【知識點】含百分數(shù)的計算；小數(shù)乘法運算律；分數(shù)乘法運算律
【解析】【分析】第一題：運算順序：先算乘除，再算加減，如果有括號，就先算括號里面的。如果有小括號和中括號，由內(nèi)到外，先算小括號里面的，再算中括號里面的；
第二題：一個數(shù)乘幾個數(shù)的和或差，等于這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加或相減，結(jié)果不變。據(jù)此簡算；
第三題：一個相同的數(shù)分別同兩個不同的數(shù)相乘，積相加，等于這個相同的數(shù)乘另外兩個不同數(shù)的和，據(jù)此簡算；
第四題：先把除法化為乘法，再根據(jù)乘法分配律進行簡算。
22．（2023·德州）解比例或方程。
35 x﹣ 12 x＝12
1.2x﹣6＝3.6×30%
5：7.5＝3.2x
【答案】35 x﹣ 12 x＝12
解： 110 x＝12
x＝12×10
x＝120
1.2x﹣6＝3.6×30%
解：1.2x﹣6＝1.08
1.2x＝1.08+6
1.2x＝7.08
x＝7.08÷1.2
x＝5.9
5：7.5＝3.2x
解：5：7.5=3.2：x
5x＝7.5×3.2
5x＝24
x＝24÷5
x＝4.8
【知識點】綜合應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程；應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例；列方程解關(guān)于分數(shù)問題；列方程解關(guān)于百分數(shù)問題
【解析】【分析】解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例化為方程，再根據(jù)等式性質(zhì)解方程；
比例的基本性質(zhì)：比例的兩個外項之積等于比例的兩個內(nèi)項之積；
等式性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；
等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
四、空間與圖形（共14分）
23．（2023·德州）圖形與轉(zhuǎn)換。
（1）把直角三角形ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（2）旋轉(zhuǎn)后A，B，C三點用數(shù)對表示A ，B ，C 。
（3）畫出原直角三角形ABC的軸對稱圖形。
（4）畫出原直角三角形ABC按2：1放大后的圖形。
（5）放大后的圖形與原三角形面積的比值是 。
【答案】（1）
（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）
（3）
（4）
（5）4：1
【知識點】圖形的縮放；數(shù)對與位置；補全軸對稱圖形；作旋轉(zhuǎn)后的圖形；比的化簡與求值
【解析】【解答】解：（2）旋轉(zhuǎn)后A，B，C三點用數(shù)對表示：A（4，7），B（4，5），C（7，5）
（5）放大后的圖形與原三角形面積的比值是22：12=4：1。
故答案為：（2）（4，7）；（4，5）；（7，5）；（5）4：1。
【分析】（1）旋轉(zhuǎn)畫法：旋轉(zhuǎn)后圖形的位置改變，轉(zhuǎn)動的中心點、形狀、大小不變。因此畫圖時，先弄清楚旋轉(zhuǎn)的方向和角度，找準關(guān)鍵線段旋轉(zhuǎn)后的位置，據(jù)此作圖即可；
（2）數(shù)對的表示方法：先列后行；
（3）補全軸對稱圖形方法：根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，找出各個關(guān)鍵點的對稱點，然后再連線；
（4）把原直角三角形的兩條直角邊分別乘2，就是按2：1放大后的圖形；
（5）面積的比值是線段的平方的比值。
24．（2023·德州）如圖等腰三角形中陰影部分的面積是 ．
【答案】2.86
【知識點】三角形的面積；圓的面積
【解析】【解答】解：如圖：
4÷2=2
3.14×2×2÷4-2×2÷2=3.14-2=1.14
4×4÷2÷2=8÷2=4
4-1.14=2.86
陰影部分的面積是2.86
故答案為：2.86。
【分析】14圓的面積-三角形面積=空白弧形的面積；等腰直角三角形的直角邊×直角邊÷2=等腰直角三角形的面積，等腰直角三角形的面積÷2=以4為底邊的三角形面積，以4為底邊的三角形面積-空白弧形的面積=陰影部分的面積。
25．（2023·德州）正方形的面積是16平方厘米，（如圖）。
（1）圓的面積是多少平方厘米？
（2）圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？
【答案】（1）解：正方形的面積=正方形的邊長×邊長=圓的半徑×半徑；
3.14×16=50.24（平方厘米）
答：圓的面積是50.24平方厘米。
（2）解：16-50.24÷4
=16-12.56
＝3.44（平方厘米）
答：圖中陰影部分的面積是3.44平方厘米。
【知識點】圓的面積
【解析】【分析】（1）圓的面積=π×圓的半徑的平方；
（2）正方形的面積-圓的面積÷4=陰影部分的面積。
五、解決問題（共29分）
26．（2023·德州）根據(jù)下列綜合算式提出相應(yīng)問題。
（1）五年級一班原來有480本圖書，這學(xué)期又購進60本， ？
列式：60÷480
（2）一袋面粉，吃了15千克，比剩下的 25 多5千克， ？
列式：（15﹣5）÷ 25
【答案】（1）這學(xué)期又購進的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾
（2）這袋面粉原來多少千克
【知識點】分數(shù)除法與分數(shù)加減法的混合運算；百分數(shù)的應(yīng)用--求百分率
【解析】【解答】解：（1）60÷480表示的意思是： 這學(xué)期又購進的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾？
（2）（15﹣5）÷ 25 表示的意思是：這袋面粉原來多少千克。
故答案為：（1） 這學(xué)期又購進的本數(shù)是原有圖書本數(shù)的幾分之幾；（2）這袋面粉原來多少千克。
【分析】（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法；
（2）（15千克-5千克）對應(yīng)的是這袋面粉的25；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法。
27．（2023·德州）小明家裝修房子，客廳地面如果用邊長是6分米的地板磚來鋪，需80塊，如果改用邊長是8分米的地板磚來鋪，需要多少塊？（用比例知識來解）
【答案】解：設(shè)需要x塊磚，由題意得，
8×8x＝6×6×80
64x＝2880
x＝45
答：需要45塊。
【知識點】應(yīng)用比例解決實際問題
【解析】【分析】邊長×邊長=一塊地磚的面積，一塊地磚的面積×用的塊數(shù)=客廳地面面積，客廳地面面積是不變的，據(jù)此列比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。
28．（2023·德州）媽媽在銀行存入人民幣20000元，存期3年，年利率2.75%，到期時可取出多少錢？
【答案】解：20000+20000×2.75%×3
＝2000+1650
＝21650（元）
答：到期時可取出21650元。
【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--利率
【解析】【分析】本息和=本金+本金×利率×存期。
29．（2023·德州）張老師在商場買了一套桌椅一共花了980元錢。椅子的價錢是桌子的40%。買椅子花了多小錢？（用方程解答）
【答案】解：設(shè)買桌子花了x元，則買椅子的價錢是40%x元。
x+40%x＝980
1.4x＝980
x＝980÷1.4
x＝700
980﹣700＝280（元）
答：買椅子花了280元。
【知識點】列方程解關(guān)于百分數(shù)問題
【解析】【分析】等量關(guān)系：買桌子花的錢數(shù)+買椅子花的錢數(shù)=980元，根據(jù)等量關(guān)系列方程，根據(jù)等式性質(zhì)解方程。
30．（2023·德州）王師傅加工一批零件，第一天完成的個數(shù)與零件總個數(shù)的比是2：5。如果再加工15個，已加工的個數(shù)恰好是零件總個數(shù)的一半，王師傅第一天加工了多少個零件？
【答案】解：設(shè)了2x個零件，則零件總個數(shù)為5x個。
2x+15＝5x÷2
2.5x＝2x+15
0.5x＝15
x＝30
30×2＝60（個）
答：王師傅第一天加工了60個零件。
【知識點】列方程解含有多個未知數(shù)的應(yīng)用題
【解析】【分析】等量關(guān)系：王師傅第一天加工的零件數(shù)+15個=王師傅加工的零件總數(shù)÷2；根據(jù)等量關(guān)系列方程，根據(jù)等式性質(zhì)解方程。
31．（2023·德州）在一個有水的圓柱形容器里，將半徑2厘米，高6厘米的圓柱鐵塊完全浸沒在水中，水面上升了5厘米。把圓柱取出后，又放入一個底面半徑3厘米的圓錐，完全浸沒后，水面也上升了5厘米。那么圓錐的高是多少厘米？
【答案】解： 3.14×22×6×3 ÷（3.14×32）
＝ 3.14×4×6×3 ÷（3.14×9）
=75.36×3÷28.26
＝226.08÷28.26
＝8（厘米）
答：這個圓錐的高是8厘米。
【知識點】圓柱的體積（容積）；圓錐的體積（容積）
【解析】【分析】圓柱和圓錐水面都上升了5厘米，說明圓柱和圓錐的體積相等；
圓柱的體積=π×底面半徑的平方×高；圓柱的體積=圓錐的體積；
圓錐的體積×3÷圓錐的底面積=圓錐的高。
32．（2023·德州）在一幅比例尺為1：5000000的地圖上，量得A、B兩地間公路全長是12厘米。一輛客車和一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，5小時后相遇。已知客車和貨車的速度比是3：2，貨車的速度是多少千米/時？
【答案】解：12÷ 15000000 ＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/時）
120× 23+2 ＝48（千米/時）
答：貨車的速度是48千米/時。
【知識點】相遇問題；比的應(yīng)用；應(yīng)用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離
【解析】【分析】圖上距離÷比例尺=實際距離，實際距離÷行駛時間=客車和貨車的速度和，客車和貨車的速度和×貨車的速度占客車和貨車速度和的分率=貨車的速度。
33．（2023·德州）端午節(jié)期間，光明小學(xué)對學(xué)生端午習(xí)俗的了解情況進行了隨機調(diào)查（了解程度分為：A﹣很了解，B﹣比較了解，C﹣了解較少，D﹣不了解），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下面的問題。
（1）光明小學(xué)一共調(diào)查了 名學(xué)生。
（2）被調(diào)查的學(xué)生中，對端午習(xí)俗“了解較少”的有（ ）人，請將條形統(tǒng)計圖補充完整。
（3）對端午習(xí)俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多 %。
（4）如果該小學(xué)共有學(xué)生2000人，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以推測，對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生約有 人。
【答案】（1）200
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被調(diào)查的學(xué)生中，對端午習(xí)俗“了解較少”的有 50人。
作圖如下：
（3）28
（4）160
【知識點】百分數(shù)的應(yīng)用--增加或減少百分之幾；從扇形統(tǒng)計圖獲取信息；百分數(shù)的應(yīng)用--運用除法求總量
【解析】【解答】解：（1）64÷32%=200（人）
光明小學(xué)一共調(diào)查了200名學(xué)生。
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被調(diào)查的學(xué)生中，對端午習(xí)俗“了解較少”的有 50人。
作圖如下：
（3）（64-50）÷50=14÷50=28%，
對端午習(xí)俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多28%。
（4）16÷200=8%
2000×8%=160（人）
對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生約有160人。
故答案為：（1）200；（3）28；（4）160。
【分析】（1）已知量÷已知量對應(yīng)總量的百分率=總量；
（2）總?cè)藬?shù)-A、B、D的人數(shù)=C的人數(shù)；
（3）求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就用這兩個數(shù)的差除以比后面的數(shù)；
（4）端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率；
總?cè)藬?shù)×對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率=對端午習(xí)俗“不了解”的學(xué)生人數(shù)。 25%+1.75＝
0.8×1.25＝
1﹣ 14 ﹣75%＝
35 + 25 ÷ 15 ＝
2÷0.02＝
49 ÷ 56 ＝
0.625×8＝
12 × 13 ÷ 12 × 13 ＝
25%+1.75＝2
0.8×1.25＝1
1﹣ 14 ﹣75%＝0
35 + 25 ÷ 15 ＝ 235
2÷0.02＝100
49 ÷ 56 ＝ 815
0.625×8＝5
12 × 13 ÷ 12 × 13 ＝ 19

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