高一數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考02（人教A版2019必修第一冊(cè)全部）-2024-2025學(xué)年高中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高一數(shù)學(xué)·參考答案
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要
求的。
1
B
2
3
B
4
5
C
6
7
8
D
A
D
A
A
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部
選對(duì)的得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分．
9
10
BC
11
ABD
BCD
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分．
12． 13．2 14．
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13 分）
【詳解】（1）
的最小正周期
，即
，分
當(dāng)
，
時(shí)，
單調(diào)遞減，
∴
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，
，
分
（2）∵
，則
故
∴
，
，此時(shí)
，即
，
，此時(shí)
，即
．分
（3）令
，
，解得對(duì)稱軸方程為
，
，
令
，
，解得
，
，所以對(duì)稱中心為
，
1 / 6

分
16．（15 分）
【詳解】（1）當(dāng)
時(shí)，
，
由
得
，解集為
．分
，所以，不合題意，
（2）當(dāng)
時(shí)，由
時(shí)，不等式
，得到
當(dāng)
的解集為
，
得
，解得
，
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為
，分
（3）由不等式
，得
，
恒成立，
，
設(shè)
，
，則
，
，
，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)
時(shí)，
，
．分
17．（15 分）
【詳解】（1）∵函數(shù)
且
是偶函數(shù)，
，即
，
，
.
∵
不恒為 0，
，即
.
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)
時(shí)，
的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
2 / 6

且
故
，∴函數(shù)
是偶函數(shù)，滿足題意.
分
（2）①由（1）可知：當(dāng)
時(shí)，
，
∵
，∴由基本不等式可知
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)等號(hào)成立.
又
對(duì)數(shù)函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
，
即函數(shù)
的值域?yàn)?br> 分
②由題意得
.
，使得
，使得
恒成立，
恒成立，
則
恒成立.
由①得當(dāng)
時(shí)，
，
，
恒成立.
在
上恒成立.
令
則
，
，
，
在
上恒成立，即
在
上恒成立.
∵函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，
，
，即實(shí)數(shù) 的取值范圍為
分
18．（17 分）
【詳解】（1）令
，則
，
；
令
取
，則
，則
，
；
；
3 / 6

為定義在
（2）任取
上的偶函數(shù) 分
，由偶函數(shù)性質(zhì)當(dāng) 時(shí)，
，
令
，
，則
，即
；
，
，
又當(dāng)
時(shí)，
，
，即
，
在
上單調(diào)遞減分
（3）由（1）（2）知：在上單調(diào)遞減且
，又
，
當(dāng)
時(shí)，
，記
；
對(duì)任意
，總存在
上的值域?yàn)?，
，使得
；
，
記
在
的圖象關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱，
當(dāng)
時(shí)，
；
①當(dāng)
，即
時(shí)，
在
上單調(diào)遞增，
，
，
，即
由
得：
，又
，解得：
；
②當(dāng)
，即
時(shí)，
，
在
上單調(diào)遞減，在
，即
上單調(diào)遞增，
，
由
得：
，即
，則
，
又
，解得：
，即
；
③當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞減，
4 / 6
，

，即
，
由
得：
，又
，解得：
；
綜上所述：實(shí)數(shù) 的取值范圍為
分
19．（17 分
【詳解】（1）
，故
，
，
故
；分
（2）
不妨設(shè)
因?yàn)?br>是由 4 個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，
，
，故
中的元素個(gè)數(shù)大于等于 5，
當(dāng)
時(shí)，此時(shí)
，
故
中元素個(gè)數(shù)最小值為 5；分
（3）由條件可知，對(duì)于一個(gè) 4 元集合
，
中的元素個(gè)數(shù)最多的情況為
，是 6 個(gè)互不相同的數(shù)，
同時(shí)
中沒有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，因此中沒有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，
由此知，
則
的絕對(duì)值互不相等，不妨設(shè)
，
中最小的與次小的兩個(gè)數(shù)分別為
與
，
最大與次大的兩個(gè)數(shù)分別為
從而必有
與
，
，
于是
所以
，
，
，
當(dāng)
又
當(dāng)
時(shí)，
為有理數(shù)，不合要求，舍去，
，解得，滿足要求，
，解得
5 / 6

易得
或
，
經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足要求，故
集合中的所有元素之和為
，
分
6 / 6

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