
一、選擇題:本大題共12小題,1-8為單選題,每題只有1個正確選項,每小題5分,共40分;9-12為多選題,每題至少2個選項,選對得5分,漏選得2分,多選或錯選不得分。
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分
13. 14. 15. 16.
三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)
【詳解】(1)當(dāng)時,集合,可得或
因為,所以;.….….….….….….….….….….…4分
(2)若“”是“”的充分不必要條件,所以P是Q的真子集,
①當(dāng)時,即時,滿足P是Q的真子集;.….….….….….….….….….….…6分
②當(dāng)時,即時,
滿足且不能同時取等號,解得,.….….….….….….….….….….…9分
綜上,實數(shù)a的取值范圍為.….….….….….….….….….….…10分
18.(12分)
【詳解】(1)由題意可得和2是方程的兩個根,
由根與系數(shù)的關(guān)系可得,解得..….….….….….….….….….….…4分
(2)正實數(shù)a,b滿足,由(1)可得,
所以,.….….….….….….….….….….…8分
當(dāng)且僅當(dāng)時,結(jié)合,即時等號成立,
所以的最小值為9..….….….….….….….….….….…12分
19.(12分)
【詳解】(1)任取,且,
所以,
又因為,所以,所以,
所以,所以,
所以在上單調(diào)遞增;.….….….….….….….….….….…8分
(2)因為在上單調(diào)遞增,
所以在上單調(diào)遞增,
所以,..….….….….….….….….….….…12分
20.(12分)
【詳解】(1)當(dāng),時,;
當(dāng),時,
,
故;.….….….….….….….….….….…6分
(2)當(dāng),時,
,
故當(dāng)時,有最大值;
當(dāng),時,
,
綜上所述,當(dāng)時,公司所獲利潤最大,最大值利潤為元..….….….….….….….….…12分
21.(12分)
【詳解】(1)甲生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為:.….….….….….….….….….….…2分
(2)由題意可知:甲生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品有件.
乙生產(chǎn)線的樣品中優(yōu)等品有件..….….….….….….….….….….…4分
則從甲生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件,記為;
從乙生產(chǎn)線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件,記為..….….….….….….….….….….…8分
從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的情況有:共15種,
其中符合條件的情況有共8種.
故所求概率..….….….….….….….….….….…12分
22.(12分)
【詳解】(1)由題知,
,
因為是偶函數(shù),只需,故,
所以..….….….….….….….….….….…4分
(2)因為,所以,
令,則在區(qū)間上恒成立,
看作在區(qū)間上恒成立,.….….….….….….….….….….…8分
即在區(qū)間上恒成立,
顯然,所以在上恒成立,
因為,所以,
則在上的最大值為時,且為,
所以..….….….….….….….….….….…12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
C
A
D
A
B
A
BCD
ABD
AD
AC
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