數(shù)學(xué)?全解全析
（考試時間：120 分鐘 試卷滿分：150 分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共 58 分）
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要
求的。
1．命題
，
的否定是（
）
A．
，
，
B．
D．
，
C．
，
【答案】A
【解析】全稱存在命題的否定是存在量詞命題，并且否定結(jié)論，所以命題
，
的否定是
，
，故選 A
2．已知全集
，集合
，則
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
，可得
，可得
，故選：B.
，所以
，
由
，解得
，所以
，
所以
3．已知角 的終邊在直線
上，則
的值為（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因為角 的終邊在直線
所以
上，所以
，故選 D.
，則
.
4．若
，
，
、 、 的大小關(guān)系為（ ）
1 / 10

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因為函數(shù)
則
在
上為減函數(shù)，函數(shù)
在
上為增函數(shù)，
，即
，
因為對數(shù)函數(shù)
在
上為增函數(shù)，則
，
因此，
，故選 B.
5．2023 年 5 月 10 日 21 時 22 分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射
場點火發(fā)射，約 10 分鐘后，天舟六號貨運飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道.已知火箭的最大速度 （單
位：
）與燃料質(zhì)量 （單位： ）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量 （單位： ）的函數(shù)關(guān)系為
.若已知火箭的質(zhì)量為
，火箭的最大速度為
，則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為（
）
（參考數(shù)值：
A．
，結(jié)果精確到
C．
）
B．
D．
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，
，
令
，則
，
所以
，則
，
即
所以
，故選 B
，則函數(shù)
6．若函數(shù)
A．
的定義域為
的定義域為（
）
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因為函數(shù)
的定義域為
，
所以
，解得
或
，
故函數(shù)
7．已知
的定義域為
，故選 A.
，則
的值為（
）
2 / 10

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由已知得：
；
；
兩式相加得：
，
，
，
所以
，
，
故選：B.
8．設(shè)函數(shù)
，若互不相等的實數(shù)
，
滿足
，則
的取值范圍是（
）
A．
【答案】D
【解析】作出的圖像如下圖所示，
B．
C．
D．
，不妨設(shè)
，
，
時，
，
則由圖像可知，
，
，所以
，故選 D.
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部
3 / 10

選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分．
9．下列命題正確的是（
）
A．若
B．若
，則
，則
C．若
，則
，則
D．若
【答案】AC
【解析】對于 A，由
對于 B，若
可得
，又
，因此可得
，即 A 正確；
，即 B 錯誤；
，此時
對于 C，若
對于 D，由
，可得
可得
可得
，所以
，即 C 正確；
，即
，即
，
同理，由
，所以
，即 D 錯誤.
故選：AC
10．若把曲線
上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個單
位長度，得到曲線
，則（
）
A．
B．
D．
在
上單調(diào)遞減
C．
圖象關(guān)于
對稱
與
有 2 個交點
【答案】AC
【解析】把曲線
上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變得到
，
再把
又
向左平移 個單位長度得到
，
，
所以
當(dāng)
，故 A 正確；
時，
，因為
上不單調(diào)，故 B 錯誤；
，所以
在
上不單調(diào)，
所以
因為
在
圖象關(guān)于
對稱，故 C 正確；
4 / 10

令
，解得
，解得
，所以
，所以
在
上單調(diào)遞增，且
上單調(diào)遞減，且
，
令
在
，
因為函數(shù)
在定義域 上單調(diào)遞增，當(dāng)
時
，令
，解得
，
在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出
與
的圖象如下所示：
由圖可知
與
有且僅有一個交點，故 D 錯誤.
故選：AC
11．已知函數(shù)
，下列結(jié)論正確的是（
）
A．
是奇函數(shù)
B．若
C．若
D．當(dāng)
在定義域上是增函數(shù)，則
的值域為 .則
時，若
，則
【答案】AB
【解析】對于 A，由題函數(shù)定義域為
，關(guān)于原點對稱，
當(dāng)
時，
時，
，
，
；
當(dāng)
，
，
，
則函數(shù)
為奇函數(shù)，故 A 正確；
在定義域上是增函數(shù)，則
對于 B，若
對于 C，當(dāng)
，即
，故 B 正確；
時，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，此時值域為
，
當(dāng)
時，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，此時值域為
.
要使
的值域為 ，則
，即
，故 C 不正確；
對于 D，當(dāng)
時，由于
是奇函數(shù)，故由
，且
，則函數(shù)
，得
在定義域上是增函數(shù)，
，
又函數(shù)
則
，且
，
5 / 10

解得
，故 D 不正確.
故選：AB
第二部分（非選擇題 共 92 分）
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12．
．
【答案】1
【解析】
.
13.已知函數(shù)
滿足
，則函數(shù)
．
【答案】
【解析】由題知用
與
代換 得到，
兩式聯(lián)立，消去
，
，
解得
．
14．已知
且
，甲說：已知
在區(qū)間
是 R 上的增函數(shù)，乙說：函數(shù)
上為增函數(shù)，若甲、乙兩人說的話有且僅有一個正確，則 a 的取值范
圍是
．
【答案】
或
【解析】若甲說的正確，則由函數(shù)為增函數(shù)可得
，解得
，
若乙說的正確，則需要
所以當(dāng)甲正確乙錯誤時，則
當(dāng)甲錯誤乙正確時，則
，解得
，解得
，
，
，解得
綜上，a 的取值范圍是
或
.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15.（本小題滿分 13 分）設(shè)命題 ：實數(shù) 滿足
，其中
，命題 ：實數(shù) 滿足
．
(1)若
，當(dāng)命題
和
都為真命題時，求實數(shù) 的取值范圍；
6 / 10

(2)若
是
的充分不必要條件，求實數(shù) 的取值范圍．
，故命題
【解】（1）由題設(shè)
，
和
都為真命題時，
；
（2）由
是
的充分不必要條件，即
， ，
是
的充分不必要條件，
而
所以
等號不同時成立，可得
.
16．（本小題滿分 15 分）已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)
的解析式及其對稱軸方程；
的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換能得到函數(shù)
(2)由函數(shù)
值域.
的圖象？當(dāng)
時，求
的
【解】（1）由圖象與
知，
，則
，設(shè)
的最小正周期為
，解得
，
則
則
，又
，
，又
的圖象經(jīng)過點
，故得
，
則
，故
，又
，得
，
所以
，故其對稱軸方程為
.
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移 個單位
可得
的圖象，
，
當(dāng)
時，
所以
，即
的值域為
.
17．（本小題滿分 15 分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果
特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量 W（單位：千克與施用肥料 x（單位：（千克）滿足如下
7 / 10

關(guān)系：
，肥料成本投入為 10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）
20x 元．已知這種水果的市場售價大約為 15 元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為
（單位：元）．
(1)求
的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
【解】（1）由已知
；
（2）由（1）得
，
即由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)
時，
，
由基本不等式可知，當(dāng)
時，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
綜上，當(dāng)
，即
時取得最大值，
時取得最大利潤，最大利潤為 480 元.
18．（本小題滿分 17 分）已知通數(shù)
(1)求 a 的值；
為偶函數(shù).
(2)求
(3)若
的最小值；
對任意
恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍.
【解】（1）因為
為偶函數(shù)，
，
所以
，則
所以
，即
恒成立.
因為 不恒為 0，所以
，故
.
8 / 10

經(jīng)檢驗，符合題意；即
.
（2）由（1）得
.
因為
，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)
所以
，即
時，等號成立，
，故
最小值為
.
（3）因為
，
，
任取
且
且
所以
因為
所以
.
，所以
，即
，
，
所以
，則
在
上為增函數(shù).
又因為
所以
為偶函數(shù)，
，
.
當(dāng)
當(dāng)
時，
恒成立，則
.
時，
，所以
，
設(shè)
，
當(dāng)且僅當(dāng)
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易得
，即
時，等號成立.
上單調(diào)遞增，
在
且當(dāng)
時，
，當(dāng)
有解，即
，則
時，
，
所以
所以
有解，所以等號能成立，
，解得
.
9 / 10

19．（本小題滿分 17 分）對于函數(shù)
，若存在
，使
成立，則稱
為
的不動點.已知
函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
的不動點；
恒有兩個相異的不動點，求 的取值范圍；
的兩個不動點為 ，且 ，求實數(shù) 的取值范圍.
時，
(2)若對任意實數(shù) ，函數(shù)
(3)在（2）的條件下，若
【解】（1）當(dāng)
，
所以
，解得
的不動點為
或
，
所以函數(shù)
和 .
（2）函數(shù)
恒有兩個相異的不動點，即方程
有兩個不等的實根，
恒成立，即
有兩個不等的實根，
即方程
恒成立，
所以
故當(dāng)
，解得
，
時，函數(shù)
恒有兩個相異的不動點，則 的取值范圍為
，
.
（3）∵
所以
因為
，
，所以
，
單調(diào)遞增，
由于對勾函數(shù)
所以
在
，
所以
.故 的取值范圍為
.
10 / 10

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