第一章 二次函數(shù)章末復(fù)習(xí) 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 1.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；2.一元二次方程根的判別式：3.一元二次方程的求根公式：4.一元二次方程的根的情況：?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根齊聲朗讀x1+x2=??一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1， x2，那么【特別強(qiáng)調(diào)】滿足上述關(guān)系的前提條件：b2-4ac≥0. 韋達(dá)（1540——1603）是法國(guó)數(shù)學(xué)家,最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。y＝ax2＋bx＋c你想到了什么？二次函數(shù)的第三種表達(dá)交點(diǎn)式：當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式： 二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式： 3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0) 則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),a ≠0)y=a(x-h)2+k (a ≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h,k)交點(diǎn)式（兩根式）知識(shí)小結(jié) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟和運(yùn)用的思想方法. 如果已知函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的位置可決定函數(shù)的形式，特別關(guān)注的是頂點(diǎn)的位置：若頂點(diǎn)在原點(diǎn)上， 若頂點(diǎn)在y軸上，若頂點(diǎn)在x軸上， 則y＝ax2(a≠0)則y＝ax2＋k(a≠0)；則y＝a(x－h(huán))2(a≠0)y=a(x-h)2+k (a ≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h,k)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0,k)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h,0)二次函數(shù)的表達(dá)式中有幾個(gè)待定的字母，就需要有幾個(gè)條件去求解；反過(guò)來(lái)，要根據(jù)題目中給定的條 件數(shù)目去設(shè)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并求解，這種方法叫待定系數(shù)法． 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟和運(yùn)用的思想方法. 1. 如圖，已知 拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行于 x軸，交y軸于點(diǎn)F，AB的中點(diǎn)E在x軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ?2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）、（2,0）、（0,2）三點(diǎn)， 求該函數(shù)的解析式法1：一般式:y=ax2+bx+c???y=x2-3x+2法2：交點(diǎn)式（兩根式）:y=a(x-x1)(x-x2)y=a(x-1)(x-2)2=a(0-1)(0-2)a=1y=(x-1)(x-2)y=x2-3x+2法3：頂點(diǎn)式:y=a（x-h）2+k??3、如圖，是一條拋物線的圖象，求其解析式A（-1,0）、B（3,0）、 C（0,-3） 法1：一般式:y=ax2+bx+c???y=x2-2x-3法2：交點(diǎn)式（兩根式）:y=a(x-x1)(x-x2)y=a(x+1)(x-3)-3=a(0+1)(0-3)a=1y=(x+1)(x-3)y=x2-2x-3法3：頂點(diǎn)式:y=a（x-h）2+ky=a（x- 1）2+k??y=（x- 1 ）2 - 44、如圖，是一條拋物線的圖象，求其解析式A（0,2）、 B（2,0）、 對(duì)稱軸：直線x=0.5 法1：一般式:y=ax2+bx+c???y=-x2+x+2法2：交點(diǎn)式（兩根式）:y=a(x-x1)(x-x2)y=a(x+1)(x-2)C（-1,0） 2=a(0+1)(0-2)a=-1y=-(x+1)(x-2)y=-x2+x+2法3：頂點(diǎn)式:y=a（x-h）2+ky=a（x- 0.5）2+k??y= -（x- 0.5）2 +2.255.若二次函數(shù)圖象過(guò)A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn) ,求此函數(shù)的解析式。 6.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖）， 拋物線的對(duì)稱軸為x=2.5. 求：⑴ 球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；⑵ 球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度。解: ⑴設(shè)函數(shù)解析式為:y=a(x－2.5)2+k, 根據(jù)題意，得：則：a=－0.2,k=3.5∴解析式為:y=－0.2x2+x+2.25,自變量x的取值范圍為：0≤x≤4.⑵球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為3.5米。 7.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解法2：（利用頂點(diǎn)式）∵? 當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4∴? 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) 設(shè)二次函數(shù)解析式為： ? y=a(x-3)2+4∵? 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（4，- 3）∴? a(4 - 3)2 +4 = - 3∴? a= -7∴?二次函數(shù)的解析式為： y= -7(x-3)2+41．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式：(1)若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？?設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)．(3)若給出拋物線與x軸的交點(diǎn)或與x軸的交點(diǎn)距離，通常可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x-x2)(a≠0)．要點(diǎn)精析：(1)求二次函數(shù)表達(dá)式的幾種方法之間是相互聯(lián)系的，而不是孤立的，不同的設(shè)法是根據(jù)不同的已知條件來(lái)確定的．歸納小結(jié)課程結(jié)束

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