1．已知集合A={1 ，2，3，4，5}，，則A∩B的元素個數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．命題，，則命題的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
5．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合白般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
6．當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．判斷下面結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；
②對于函數(shù)，，若，且，則函數(shù)在D上是增函數(shù)；
③函數(shù)是R上的增函數(shù)；
④已知，則
A．3B．2C．1D．0
8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列函數(shù)中，與函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)（）的圖象是一條直線
B．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則
C．若，則
D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
11．已知，，且，則下列說法中正確的是（ ）
A．有最大值為B．有最小值為9
C．有最小值為D．有最小值為3
三、填空題（本大題共3小題）
12．函數(shù)的定義域是 ．
13．已知函數(shù)，則 .
14．定義，設(shè)函數(shù)，則的最大值為
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知全集，集合，集合.
(1)求集合；
(2)若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.
16．已知函數(shù).
（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；
（2）畫出函數(shù)f(x)的圖象；
（3）寫出函數(shù)f(x)的值域.
17．已知函數(shù)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)確定m的值；
(2)求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.
18．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．

(1)求函數(shù)在上的解析式；
(2)畫出函數(shù)的圖象；
(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．
19．近幾年，極端天氣的天數(shù)較往年增加了許多，環(huán)境的保護越來越受到民眾的關(guān)注，企業(yè)的節(jié)能減排被國家納入了發(fā)展綱要中，這也為檢測環(huán)境的儀器企業(yè)帶來了發(fā)展機遇．某儀器公司的生產(chǎn)環(huán)境檢測儀全年需要固定投入500萬元，每生產(chǎn)x百臺檢測儀器還需要投入y萬元，其中，，且每臺檢測儀售價2萬元，且每年生產(chǎn)的檢測儀器都可以售完．
(1)求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀的年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀年利潤的最大值．
答案
1．【正確答案】B
【詳解】因為集合A={1 ，2，3，4，5}，
所以，
即A∩B的元素個數(shù)為3個.
故選：
2．【正確答案】C
【詳解】命題，，為全稱量詞命題，
則該命題的否定為：，.
故選：C．
3．【正確答案】C
【詳解】，，故“”是“”的必要不充分條件.故選C.
4．【正確答案】D
【詳解】選項A, 在(0,+∞)上為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減；選項B，在和(0,+∞)上單調(diào)遞減，不能說在定義域上單調(diào)遞減；選項C，在(0,+∞)上為減函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，只有選項D在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故選D.
5．【正確答案】C
【詳解】由題干中函數(shù)圖象可知其對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，
而D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；
由題干中函數(shù)圖象可知函數(shù)的定義域不是實數(shù)集，故排除B；
對于A，當(dāng)時，，不滿足圖象；對于C，當(dāng)時，，滿足圖象.
故排除A，選C.
故選：C
6．【正確答案】C
【詳解】記，則．
而，
當(dāng)時，，
所以實數(shù)a的取值范圍是.
故選C．
7．【正確答案】B
【詳解】對于①，當(dāng)時，，而當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間不是，所以①錯誤，
對于②，由可得，所以與同號，所以函數(shù)在D上是增函數(shù)，所以②正確，
對于③，當(dāng)和時，，所以不是R上的增函數(shù)，所以③錯誤，
對于④，因為，所以，所以④正確，
故選：B
8．【正確答案】A
【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，
又在上是增函數(shù)，，
當(dāng)時，不成立；
當(dāng)時，由，得，則，故或；
由，得，則，故或；
而由，得或，解得或，
即的解集為.
故選：A.
9．【正確答案】ACD
【詳解】解：的定義域為．
對于A，的定義域為，與的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于B，定義域為，與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；
對于C，的定義域為，與定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于D，，與的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．
故選：ACD．
10．【正確答案】BD
【詳解】解：選項A：由于函數(shù)（）的定義域為整數(shù)，所以函數(shù)（）的圖象是由一系列的點構(gòu)成，故選項A錯誤；
選項B：函數(shù)的對稱軸為且開口向上，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時，則，解得，故選項B正確；
選項C：令，即，，故選項C錯誤；
選項D：函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，為增函數(shù)，故函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)，故函數(shù)在單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項D正確.
故選：BD.
11．【正確答案】ABD
【詳解】由，，且，可知，即，
當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，故A正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng) 即 時取等號，故B正確；
由，，且，可知，故，
當(dāng)時，取得最小值為 ，故C錯誤；
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
故D正確，
故選：ABD
12．【正確答案】
【詳解】解：因為，所以，解得且，
故函數(shù)的定義域為；
故
13．【正確答案】32
【分析】根據(jù)題中所給的分段函數(shù)運算求值.
【詳解】由題意可得：，則
故32.
14．【正確答案】
【詳解】當(dāng)時，即，解得或，
此時，；
當(dāng)時，即，解得，
此時，，
所以，，
作出函數(shù)的圖象如下：
由圖可知.
故答案為.
15．【正確答案】(1)或
(2)
【詳解】（1）對于，可得，等價于，解得或，
即或，
又集合，所以或.
（2）因為，集合，集合，
顯然，則，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.
16．【正確答案】（1）；（2）圖象答案見解析；（3）.
【詳解】（1）.
（2）函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示.
（3）由圖得函數(shù)f(x)的值域為.
17．【正確答案】(1)1
(2)
【詳解】（1）因為該函數(shù)的圖象過點，
所以，
所以，所以或，
又，故.
（2）由（1）知，故為上的增函數(shù)，又由，
得，解得.
所以滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為.
18．【正確答案】(1)
(2)圖象見解析
(3)
【詳解】（1）當(dāng)時，，，
為上的奇函數(shù)，，
又滿足，
.
（2）由（1）可得圖象如下圖所示，

（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
結(jié)合圖象可得：，，即實數(shù)的取值范圍為.
19．【正確答案】(1);
(2)5400萬元.
【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時， ，
當(dāng)，,
綜上， ;
（2）當(dāng)時， ，
所以當(dāng) 時，取得最大值2383，
當(dāng)，，，
令，
當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，
故當(dāng) 時，取得最大值 ，
因為 ，
故當(dāng)（百臺），該公司生產(chǎn)的環(huán)境檢測儀年利潤最大，最大值為5400萬元.

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