精品解析：吉林省吉林市第五十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

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一、單選題（共8小題，每小題5分）
1. 若全集，則（）
A. B. C. D.
2. 命題，，則命題的否定形式是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 令，，，則三個數(shù)的大小順序是（）
A. B. C. D.
4. “”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知，則函數(shù)（）
A. 有最小值5B. 有最小值C. 有最大值5D. 有最大值
6. 若函數(shù)是在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值域為（）
A. B. C. D.
7. 資料顯示，2021年，我國GDP達(dá)到了17.7萬億美元，同期美國的GDP達(dá)到了23萬億美元，綜合考慮多方面因素，將中國的GDP增速估計為6%，美國的GDP增速估計為2%，那么中國最有可能在（）年實現(xiàn)對美國GDP的超越．
參考數(shù)據(jù)：，
A. 2024B. 2026C. 2028D. 2030
8. 已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則的最小值是（）
A. 2B. C. 4D.
二、多選題（共3小題，每小題6分.部分選對得部分分，選錯或不選得0分.）
9. 已知，下列說法正確的是（）
A. B. C. D.
10. 已知，，且，則下列說法中正確的是（）
A. 有最大值為B. 有最小值為9
C. 有最小值為D. 有最小值為3
11. 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）
A. 是偶函數(shù)
B. 在上值域是
C. 在上增函數(shù)
D.
三、填空題（共3小題，每小題5分）
12. 函數(shù)的定義域為__________．
13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.
14. 若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________.
四、解答題（共5小題）
15. 已知冪函數(shù)，且的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（1）求的解析式；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
16. 求值：
（1）；
（2）．
（3）設(shè)，試用表示．
17. 已知:函數(shù) .
（1）判斷函數(shù)奇偶性并加以證明
（2）利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減;
（3）直接寫出方程（）的根的個數(shù)．
18. 已知定義在R上函數(shù)有.當(dāng)時，.
（1）求的值；
（2）已知函數(shù)，若對任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.
19. 已知二次函數(shù)，，.若有，我們就稱為函數(shù)的一階不動點(diǎn)；若有，我們就稱為函數(shù)的二階不動點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若函數(shù)具有一階不動點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)具有二階不動點(diǎn)，求的取值范圍.