一、單選題
1．設(shè)集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．32B．31C．16D．15
2．命題“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，，則
4．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A．B．，或
C．，或D．
5．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．a(chǎn)>0C．D．
7．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，?已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
8．若，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
①；②；③若，則；④若，且，則；⑤存在且，滿(mǎn)足.
A．2B．3C．4D．5
二、多選題
9．下列各組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
10．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．的定義域是B．的值域是
C．若，則D．的圖象與直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)
11．已知，為正實(shí)數(shù)，，則（ ）
A．的最大值為1B．的最小值3
C．的最小值為D．的最小值為
三、填空題
12．若，則 .
13．已知，，，則的取值范圍為 .
14．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，，，三角形的面積可由公式.求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則此三角形面積的最大值為 .
四、解答題
15．已知集合.
（1）若中沒(méi)有元素，求實(shí)數(shù)的取值集合；
（2）若中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值集合.
16．設(shè)集合，，.
(1)當(dāng)時(shí)，求，及；
(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．二次函數(shù)滿(mǎn)足且.
(1)求的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．已知，
（1）若時(shí),當(dāng)時(shí), 求的最小值.
（2）求關(guān)于的不等式的解集.
19．已知二次函數(shù)，.
(1)若在的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，當(dāng)時(shí)，對(duì)，，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
答案：
1．D
【分析】先求出集合，再結(jié)合真子集的定義，即可求解.
【詳解】集合，元素個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故集合的真子集個(gè)數(shù)為.
故選：D.
2．D
【分析】直接利用全稱(chēng)量詞命題的否定是特稱(chēng)量詞命題，寫(xiě)出結(jié)果即可.
【詳解】命題“，”是全稱(chēng)量詞命題，其否定是特稱(chēng)量詞命題，
所以命題“，”的否定是：，
故選：D
3．C
【分析】舉出反例，可檢驗(yàn)選項(xiàng)A，B的正誤，選項(xiàng)C，通過(guò)作差，即可判斷；選項(xiàng)D，利用不等式性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)條件即可判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，時(shí)，滿(mǎn)足，但，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，若，則，即，所以選項(xiàng)C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，若，，即，則，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：C.
4．A
【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得出再化簡(jiǎn)得出,即可得出不等式的解集.
【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，
則，且是一元二次方程的兩根，
于是解得
則不等式化為，
即，解得，
所以不等式的解集是.
故選：A.
5．D
【分析】由已知求得的范圍，得到的定義域，再由題意列關(guān)于的不等式組求解.
【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>即，則，
對(duì)于函數(shù)，由，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：D.
6．D
【分析】先明確一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的的充要條件，再確定它的充分不必要條件.
【詳解】因?yàn)椤耙辉畏匠逃幸粋€(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”，
所以：“一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的一個(gè)充分不必要條件是“（）”，即選項(xiàng)D正確.
故選：D
7．C
【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，用基本不等式求解最值.
【詳解】顯然，.
當(dāng)時(shí)，
，
令，
當(dāng)x>0時(shí)，，，
當(dāng)且僅當(dāng)，x=1時(shí)，等號(hào)成立；
當(dāng)x

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