一、單選題（每題5分，共40分）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．若，為真命題，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．若，則的化簡結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
7．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．定義若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋泤^(qū)間的長度為，則的最大值為（ ）
A．1.4B．0.9C．1.9D．3.1
二、多選題（每題6分，共18分，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）
9．下列說法正確的是（ ）
A．若的終邊經(jīng)過，，則
B．
C．若，則為第一或第四象限角
D．若角和角的終邊關(guān)于軸對稱，則
10．下列命題中正確的是（ ）
A．已知，，則
B．的值為1
C．若，則的值為
D．若且，則
11．高斯是德國的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)．以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)，其中不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則（ ）
A．B．的值域?yàn)?br>C．在上有3個零點(diǎn)D．，方程有兩個實(shí)根
三、填空題（每小題5分，共15分）
12．若是鈍角，，則______．
13．已知函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為______，則______．
14．若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
四、解答題（共77分）
15．（本小題13分）
已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．
（1）求的值，并寫出的解析式；
（2）解關(guān)于的不等式，其中．
16．（本小題15分）
已知函數(shù)．
（1）化簡；
（2）若，，求的值．
17．（本小題15分）
已知函數(shù)．
（1）寫出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最大值．
18．（本小題17分）
為研究某種病毒的繁殖速度，某科研機(jī)構(gòu)對該病毒在特定環(huán)境下進(jìn)行培養(yǎng)觀察，每隔單位時間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用表示此病毒的數(shù)量，單位為萬個，得到如下數(shù)據(jù)：
若該病毒的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇．
（1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；
（2）至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于12億個？
參考數(shù)據(jù)：，，，．
19．（本小題17分）
已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1．
（1）求、的值；
（2）設(shè)．
①若時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1
2
3
4
5
6
…
（萬個）
…
10
…
50
…
250
…

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