吉林省吉林市普通中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：
二、多項(xiàng)選擇題：
【11題解析】
A．法一：
法二：，，所以A正確；
B．法一：
法二：
，所以B正確；
C．，則，所以C錯(cuò)誤；
D．，，
法一：設(shè)，代入上述方程得，由C選項(xiàng)可知．
解得或，．
不妨取，，，
則．
法二：令，
則，
依據(jù)多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得到
法三：則，
，所以D正確．
【11題變式教學(xué)】
0；0；0；
．
（略解一）
（略解二）
依據(jù)多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得到．
三、填空題：
12．．
注：1．若寫(xiě)成：．此次給分；
2．“”寫(xiě)成“存在”，此次也給分，但注意新教材的表述形式。
13． 14．（2分）；（3分）
四、解答題
15．【答案】（Ⅰ） (3分) ，(3分)；（Ⅱ），此時(shí)的集合為；，此時(shí)的集合為(7分).
【解析】
（Ⅰ） 3分
所以最小正周期．4分
由，得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．7分
（Ⅱ），，9分
當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，取得最小值時(shí)的集合為．
當(dāng)，即時(shí)，的最大值為，取得最大值時(shí)的集合為．13分
注：1．“”不寫(xiě)，扣1分，但不重復(fù)扣分；2．的集合沒(méi)寫(xiě)成集合形式，扣1分；3．遞增區(qū)間不寫(xiě)成區(qū)間形式，扣1分，但寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間，不扣分．
16．【答案】（Ⅰ） (3分) ，(4分)；（Ⅱ）(8分).
【解析】
（Ⅰ）角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，
，即，，即，
由三角函數(shù)定義可知，3分
，.．7分
（Ⅱ）法一：角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與單位圓交于點(diǎn)
由三角函數(shù)定義可知，9分
由（Ⅰ）知，，
.15分
法二：角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與單位圓交于點(diǎn)
由三角函數(shù)定義可知，，9分
由（Ⅰ）知，，
15分
17．【答案】（Ⅰ） (8分)；（Ⅱ）預(yù)測(cè)年兩大滑雪場(chǎng)的年接待總?cè)舜芜_(dá)到萬(wàn)(7分).
【解析】
（Ⅰ）因?yàn)槟Ｐ廷俚脑鲩L(zhǎng)速度越來(lái)越慢，而這兩大滑雪場(chǎng)接待總?cè)舜卧鲩L(zhǎng)速度越來(lái)越快，2分
故模型②更合適.4分
由得， 6分
故模型②的函數(shù)解析式為8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，10分
13分
故預(yù)測(cè)年兩大滑雪場(chǎng)的年接待總?cè)舜芜_(dá)到萬(wàn)． 15分
18．【答案】（Ⅰ），，集合的真子集為，，(5分) ；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或(4分)；（Ⅲ）(8分).
【解析】
（Ⅰ），，，集合的真子集為，，.5分
（Ⅱ），6分
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，或；
當(dāng)時(shí)，或；
綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.9分
注：結(jié)果要寫(xiě)成集合或區(qū)間形式，未寫(xiě)成集合或區(qū)間形式扣1分；不寫(xiě)綜上不扣分.
（Ⅲ），，
，，，，
設(shè)，，則，，.12分
，，設(shè)函數(shù)，.13分
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，15分
又，.17分
19．【答案】（Ⅰ）(2分)；（Ⅱ）(ⅰ)為奇函數(shù)(4分)，(4分)；（Ⅲ）(7分).
【解析】
（Ⅰ）.2分
（Ⅱ）(ⅰ)證明：，
定義域?yàn)?對(duì)有.且，4分
為奇函數(shù). 6分
由得，
又，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞增即，8分
令，，得，，
故原不等式的解集為.10分
(ⅱ)，
由得，
即，
即對(duì)恒成立，12分
令，，在上單調(diào)遞增，
，
則即對(duì)恒成立，14分
令，，
在上單調(diào)遞增，，
，
綜上，的最大值為. 17分

1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
A
B
B
C
D
9
10
11
BD
ABD
ABD

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