1.經(jīng)歷觀察、歸納、推理，獲得什么是質數(shù)和合數(shù)的數(shù)學猜想，理解質數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)，體驗從特殊到一般的認識發(fā)展過程。
2.使學生理解質因數(shù)和分解質因數(shù)的含義，初步掌握分解質因數(shù)的方法。
3.培養(yǎng)學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
[教學重點]掌握分解質因數(shù)的方法。
[教學難點]掌握分解質因數(shù)的方法。
[教學準備]多媒體課件，各種實物等。
[教學過程]
一、問題導入
師：能被2、3、5整除的數(shù)的特征是什么？
預設：個位上是0、2、4、6、8 的數(shù)能被2整除。
師：什么叫質數(shù)，什么叫合數(shù)？
預設1：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質數(shù)。
預設2：除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。
……
師：說出20以內(nèi)的質數(shù)和合數(shù)。
預設1：2、3 、5、7……
……
師：下面哪些數(shù)是質數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)？它們各能被哪些數(shù)整除？
3 6 21 28 53 60 75 97
預設1：3、53、97是質數(shù)。
預設2: 6、21、28、60、75是合數(shù)。
【設計意圖】通過這幾個題的練習，可以順理成章的把前面所學的知識回憶起來，活躍學生的思維，為后面的學習做好鋪墊。
二、合作探索
（一）質因數(shù)與分解質因數(shù)的意義
1.游戲激趣。
師：同學們，前面我們認識了這么多有關數(shù)的知識，下面我們一起來玩一個數(shù)字游戲，玩之前交代幾條游戲規(guī)則：寫成兩個數(shù)相乘或連乘的形式，連乘的因數(shù)越多得分越高；只能用自然數(shù)（1除外）。
2.把合數(shù)寫成幾個數(shù)相乘的形式。
師：你能把下面的數(shù)寫成幾個數(shù)連乘嗎？例如：4＝2×2，12＝2×2×3，22＝2×11。以小組為單位進行比賽，每寫正確得一分，寫錯一個扣一分，最后哪組的分加起來最多這個小組獲得勝利。
6＝ 21＝ 17= 50＝
48＝ 53＝ 5= 75＝
3.小組交流。
師：為什么17和5不能寫成這種形式？
預設1：因為17和5是質數(shù)。
預設2：因為它們只有1和它本身兩個因數(shù)，不能寫成這種形式不符合游戲規(guī)則。
……
師：能寫成這種形式的數(shù)都是什么數(shù)？
預設1：有2個以上因數(shù)的數(shù)才能寫成這種形式。
預設2：只有合數(shù)才能寫成幾個數(shù)相乘的形式。
……
（二）探究分解質因數(shù)的方法
1.自主探究。
師：下面請同學們把30分解成幾個質數(shù)相乘的形式。
學生自己動手嘗試后進行交流。
圖1
預設1：
課件演示。(見圖1)

圖2
預設2：樹形圖分解。
課件演示。(見圖2)
【設計意圖】教師充分讓位還權，放手讓學生去探究，留足學生探究的時間與空間，讓學生通過觀察、動手操作去發(fā)現(xiàn)、驗證自己的想法，使每個學生都積極參與“做”數(shù)學，從而體現(xiàn)出學生學習的主體參與意識。
2.介紹短除法。
師：剛才我們用了橫式和樹形圖兩種方法把30寫成了幾個質數(shù)相乘的形式，除此之外，還有一種方法，想學嗎？請同學們自學課本99頁。
學生自學課本99頁，集體交流。
師：通過剛才的自學，誰能說一說怎樣用短除法分解30的質因數(shù)？
預設：先寫出短除式，再用2去除30……
師：寫出短除式─用能整除這個合數(shù)的最小質數(shù)去除─商如果是合數(shù)，照上面的方法除下去，直到商是質數(shù)為止─把除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
圖3
課件演示。（見圖3）



圖4
師：用短除法應注意什么問題？
預設1：除數(shù)必須是質數(shù)。
預設2：一直除到商也是質數(shù)為止。
……
課件演示。（見圖4）

【設計意圖】在學生自學的基礎上，教師通過自己的智慧去引導學生，讓學生去整理、分析自己的勞動成果，討論、爭辯，從而發(fā)現(xiàn)短除法分解質因數(shù)的方法，初步感知短除法分解質因數(shù)的簡便及特征，同時揭示了分解質因數(shù)的本質屬性。
3.優(yōu)化方法。
師：我們用三種不同的方法把30寫成了質數(shù)2、3、5相乘的形式，你喜歡哪種方法，為什么？
預設1：樹形圖法，因為比較容易。
預設2：短除法，因為和以前學過的除法幾乎一樣，書寫簡便。
……
總結：教師課件展示3種分解方法。（見圖5）
圖5

（2）師：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。板書課題：分解質因數(shù)。
【設計意圖】放手讓學生自主選擇自己喜歡的解決問題的方法，體現(xiàn)解決問題策略多樣化，培養(yǎng)學生思維獨立性和靈活性，凸顯學生的主體地位，通過親身體驗，交流、討論與爭辯，發(fā)現(xiàn)運用短除法分解質因數(shù)是比較簡便的，達到了真正的教學目的。
三、自主練習
1.把下面的各數(shù)分解質因數(shù)。（見圖6）
圖6

2.下面的各數(shù)是分解質因數(shù)嗎？不是的改正過來。
課件演示（見圖7）。
圖7


3.用短除法把下面的各數(shù)分解質因數(shù)。
18 25 28 34 60
4.你能在括號里填上合適的質數(shù)嗎？
9=（ ）+（ ） 12=（ ）+（ ）
15=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ）
24=（ ）+( ) 30=（ ）+（ ）
5.小游戲：猜猜我們有多大？
課件演示。（見圖8）
圖8

【設計意圖】習題的設計力求在突出重點、突破難點、遵循學生認知規(guī)律的基礎上，體現(xiàn)趣味性、層次性、靈活性。本節(jié)課設計了5道題，第1、2題是基本題，目的在于鞏固練習。第3、4題目的是讓學生運用所學知識靈活解決問題。第5題通過小游戲的形式將本信息窗的知識聯(lián)系起來，達到融會貫通的目的，培養(yǎng)了學生綜合運用知識解決問題的能力。
回顧反思
師：通過這節(jié)課的研究，你有什么收獲？
預設1：我學會用短除法分解質因數(shù)了。
預設2：我知道用短除法分解質因數(shù)應該注意的問題了。
……
【設計意圖】通過談收獲，幫助學生梳理本節(jié)課所學的知識、掌握的方法、積累的活動經(jīng)驗以及情感體會，將所學新知識與新法雙雙納入自己的認知結構之中，提升總結高度，培養(yǎng)了學生自我梳理、反思、概括能力，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。
[板書設計]


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