1．了解代數(shù)式的值的概念；
2．會求代數(shù)式的值．
過程性目標(biāo)
1．經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過程，初步體會到數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法和事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系；
2．探索代數(shù)式求值的一般方法．
教學(xué)過程
一．創(chuàng)設(shè)情境
現(xiàn)在，我們請四位同學(xué)來做一個傳數(shù)游戲．
游戲規(guī)則：第一位同學(xué)任意報一個數(shù)給第二位同學(xué)，第二位同學(xué)把這個數(shù)加上1傳給第三位同學(xué)，第三位同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四位同學(xué)，第四位同學(xué)把聽到的數(shù)減去1報出答案．
活動過程：四位同學(xué)站到臺前，面向全體學(xué)生，再請一位同學(xué)擔(dān)任裁判，面向這四位同學(xué)．教師站到黑板前，當(dāng)聽到第一位同學(xué)報出數(shù)字時馬上在黑板上寫出答案，然后判斷和第四位同學(xué)報出的數(shù)是否一致（可試3～4個數(shù)）．
師：為什么老師會很快地寫出答案呢（根據(jù)學(xué)生的回答，教師啟發(fā)學(xué)生歸納出計算的代數(shù)式：(x＋1)2－1）？
二．探究歸納
1．引導(dǎo)學(xué)生得出游戲過程實際是一個計算程序（如下圖）：
當(dāng)?shù)谝粋€同學(xué)報出一個數(shù)時，老師就是在用這個具體的數(shù)代替了代數(shù)式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出來．掌握了這個規(guī)律，我們每位同學(xué)只要知道第一位同學(xué)報出的數(shù)都可以很快的得出游戲的結(jié)果．
2．代數(shù)式的值的概念
像這樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果稱為代數(shù)式的值（value f algebraic expressin）．
通過上面的游戲，我們知道，同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化．
三．實踐應(yīng)用
例1 當(dāng)a ＝2，b ＝－1，c ＝－3時，求下列各代數(shù)式的值：
（1）b2－4ac;
（2）(a＋b＋c)2．
解（1）當(dāng)a ＝2，b ＝－1，c ＝－3時，
b2－4ac ＝(－1)2－4×2×(－3)
＝1＋24
＝25．
（2）當(dāng)a ＝2，b ＝－1，c ＝－3時，
a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)
＝4＋1＋9－4＋6－12
＝4．
（3）當(dāng)a ＝2，b ＝－1，c ＝－3時，
(a＋b＋c)2
＝(2－1－3)2
＝ 4．
注：1．比較（2）、( 3 ) 兩題的運算結(jié)果，你有什么想法？
2．換 a ＝ 3 , b ＝ －2 , c ＝4 再試一試，檢驗?zāi)愕牟孪胧欠裾_．
3．對于這一猜想，我們通過學(xué)習(xí)，將來有能力證實它的正確性．
例2 某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10% ．如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將達到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？
解 由題意可得，今年的年產(chǎn)值為a·(1＋10%) 億元，于是明年的年產(chǎn)值為
a·(1＋10%)·(1＋10%)
＝ 1.21a（億元）．
若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為
1.21a ＝1.21×2 ＝ 2.42（億元）．
答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到1.21a億元．由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)計明年的年產(chǎn)值是2.42億元．
例3 當(dāng)x＝－3時，多項式mx3＋nx－81的值是10，當(dāng)x ＝ 3時，求該代數(shù)式的值．
解 當(dāng)x＝－3時，多項式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,
此時－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．
則當(dāng)x＝3，mx3＋nx－81
＝( 27m＋3n )－81
＝－91－81
＝－172．
注：本題采用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——“整體思想”．即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，把一些彼此獨立，但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法．
練習(xí)
1．按下圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸入的結(jié)果是____________．
2． 根據(jù)下列各組x、y 的值，分別求出代數(shù)式 x2＋2xy+2y2 與 x2－2xy+y2 的值：
（1）x＝2, y＝3; （2） x＝－2, y＝－4．
3． 若梯形的上底為a, 下底為b, 高為h, 則梯形面積為_____________;當(dāng)a＝2cm,b＝4cm,h＝3cm時，梯形的面積為_____________．
4． 已知, y＝ax3＋bx＋3, 當(dāng)x＝3時y＝－7，求當(dāng)x＝－3時y的值．
四．交流反思
1． 什么叫代數(shù)式的值？同一個代數(shù)式，當(dāng)字母取不同的值時，代數(shù)式的值相同嗎？
2． 求代數(shù)式的值時要注意什么（先代入再求值，不能改變原來的運算順序）？
五．檢測反饋
1．填表：
即：當(dāng)攝氏溫度為x℃時，華氏溫度為_____°F．若攝氏溫度為20℃，則華氏溫度為____°F．
（1) ( a＋b )2 －( a－b )2 ； （2） a2＋2ab＋b2．
4．A、B兩地相距s千米，甲、乙兩人分別以a千米/時、b千米/時（a >b ) 的速度從A到B． 如果甲先走2小時，試用代數(shù)式表示甲比乙早到的時間． 再求：當(dāng)s ＝120, a ＝12，b = 10時，這一代數(shù)式的值．
x
2
－2
2x
6
x2

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

3.2 代數(shù)式的值

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊

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