1.會求代數(shù)式的值；(重點、難點）
2.掌握代數(shù)式求值的實際應用.（重點）
學習重點：會求代數(shù)式的值.
學習難點：會求代數(shù)式的值.
自主學習
知識鏈接
1.用代數(shù)式表示下列數(shù)量關系：
（1）邊長為cm的正方形的周長是 cm，面積是 .
（2）小華、小明的速度分別為x米/分鐘，y米/分鐘，6分鐘后它們一共走了
米.
（3）溫度由15℃下降t℃后是 .
（4）小亮t秒走了米，他的速度為 米/秒.
（5）小瑩拿166元錢去為班級買鋼筆，買了單價為5元的鋼筆n支，則剩下的錢為 元.
新知預習
做一做
請四個同學來做一個傳數(shù)游戲
x
5
游戲規(guī)則：
第一個同學任意報一個數(shù)給第二個同學；
第二個同學把這個數(shù)加1傳給第三個同學；
第三個同學再把聽到的數(shù)平方后傳給第四個同學；
第四個同學把聽到的數(shù)減去1報出答案.
想一想
據(jù)報紙記載，一位醫(yī)生研究得出由父母身高預測子女成年后身高的公式是：兒子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.
（1）已知父親的身高為a米，母親的身高的身高為b米，試用代數(shù)式表示兒子和女兒的身高；
（2）五年級女生小紅的父親身高是1.75米，母親的身高是1.62米；六年級男生小明的父親身高是1.70米，母親的身高是1.62米，試預測成年后小明與小紅的身高.
（3）同學們，你們可以預測一下自己成年后的身高嗎？
【自主歸納】
1.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中給出的運算計算出的結果，叫做代數(shù)式的值.
這個過程叫做求代數(shù)式的值.
2.1.求代數(shù)式的值的步驟：
寫出條件：當……時；
(2)抄寫代數(shù)式；
代入數(shù)值；
(4)計算；
自學自測
x的相反數(shù)與3的和，用代數(shù)式表示為 ；當x=2時，這個代數(shù)式的值為 .
當a =2，b=－3時，代數(shù)式的值為 ；代數(shù)式 的值為 .
3. 求下列代數(shù)式的值：
（1）； （2）.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
合作探究
要點探究
探究點1：直接代入法求代數(shù)式的值
例1：當a＝eq \f(1,2)，b＝3時，求代數(shù)式2a2＋6b－3ab的值.
【歸納總結】
2.求代數(shù)式的值時，應注意：（1）要“對號入座”,避免代錯字母，其他符號不變；（2）代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來省略的乘號一定要還原；（3）若字母的值是負數(shù)或分數(shù)，將字母的值代入代數(shù)式時，應加上括號，原來的數(shù)字和運算符號都不能改變．
【針對訓練】
根據(jù)下列所給字母的值，分別求代數(shù)式的值：
（1） （2）
探究點2：整體代入法求代數(shù)式的值
例2：已知x－2y＝3，則代數(shù)式6－2x＋4y的值為（ ）
A.0 B.－1 C.－3 D.3
【歸納總結】整體代入法是數(shù)學中的重要思想方法，當已知條件中未知或不易求出每個字母的值時，可考慮利用這些字母之間的關系整體代入，從而求出代數(shù)式的值.
【針對訓練】
1.若a+b=10，ab=16，則代數(shù)式（a+b）2—ab=
2.已知a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，則4（a+b）-3xy的值為____________
探究點3：程序框圖中代數(shù)式的值
例3：按如圖所示的程序計算，若開始輸入的數(shù)為x＝3，則最后輸出的結果是( )

A．6B．21C．156D．231
【歸納總結】 程序運算題是計算機運算程序的一個縮影．解答此類題，看懂程序框圖的含義是解答關鍵．
【針對訓練】
根據(jù)如圖所示的程序計算輸出結果．若輸入的x的值是eq \f(3,2)，則輸出的結果為( )
A.eq \f(7,2)B.eq \f(9,4)C.eq \f(1,2)D.eq \f(9,2)
探究點4：利用代數(shù)式的值解決實際問題
例4：如圖所示，某水渠的橫斷面為梯形，如果水渠的上口寬為am，水渠的下口寬和深都為bm.
（1）請你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積；
（2）計算當a＝3，b＝1時，水渠的橫斷面面積.
【歸納總結】利用代數(shù)式的值解決實際問題時，可先根據(jù)實際問題列出代數(shù)式，然后根據(jù)已知字母的值求代數(shù)式的值，從而達到解決實際問題的目的.
【針對訓練】
某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，請你預測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預計明年的年產(chǎn)值是多少億元？
二、課堂小結
當堂檢測
1.把a= 1 ,b= 代入（3a－2b）2,正確的結果是（ ）
A. B. C. D.
2.當a=0.25,b=0.5時，代數(shù)式－b2的值是（ ）
C.0 D.－21
3.下列各數(shù)中，使代數(shù)式4（a－5）與a2－8a+16的值相等的a應等于（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4. 當x＝3時，代數(shù)式px2＋qx＋1的值為2002，則當x＝－3時，代數(shù)式px2－qx＋1的值為（ ）
A. 2000 B. 2002 C. －2000 D. 2001
按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為-2，則輸出的值為（ ）
A.-7 B.7 C.-17 D.5
6.當a＝2，b＝1，c＝－3時，代數(shù)式的值為___________
7.已知x=2，y是絕對值最小的有理數(shù)，則代數(shù)式4x2－2xy+2y2= .
8.若x+3=5－y,a,b互為倒數(shù)，則代數(shù)式（x+y）+5 ab= .
9.當a=5，b=－2時，求下列代數(shù)式的值：
（1）（a+2b）（a－2b） （2） +； （3）a2－2b2 （4）a2+2ab+b2.
10.當x=1時，代數(shù)式ax3+bx－6的值為8，試求當x= －1時，代數(shù)式ax3+bx－6的值.
當堂檢測參考答案：
D 2.A 3.C 4.D 5.B
6.4
7.16
8.6
解：（1）當a=5，b=－2時，
（a+2b）（a－2b）=.
（2）當a=5，b=－2時，
+=+==.
（3）當a=5，b=－2時，
a2－2b2 =.
（4）當a=5，b=－2時，
a2+2ab+b2 =.
解：當x=1時， ax3+bx－6=a×13+b×1－6=a+b-6=8，即a+b=14.
當x= －1時，ax3+bx－6
=a×（-13）+b×（-1）－6
= -a+（-b）-6
=-（a+b）-6
=-14-6
=-20.
內容
定義
用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中給出的運算計算出的結果，叫做代數(shù)式的值.
這個過程叫做求代數(shù)式的值.
步驟
（1）寫出條件：當……時；
(2)抄寫代數(shù)式；
（3）代入數(shù)值；
(4)計算；
方法
直接代入法；
整體代入法.

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3.3 代數(shù)式的值

版本： 冀教版

年級： 七年級上冊

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