《圖案美——對稱平移與旋轉(zhuǎn)》
學(xué)校:___________姓名：___________班級：____________
一、選擇題
1．下列圖形中有無數(shù)條對稱軸的圖形是（ ）。
A．正方形B．長方形C．圓形D．等腰梯形
2．從下面( )紙中剪下的圖案是 。
A．B．C．
3．圖是由經(jīng)過（ ）變換得到的。
A．平移B．對稱C．平移或?qū)ΨQ
4．如圖的圖案是運(yùn)用（ ）的變化形式設(shè)計(jì)出來的。
A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對稱
5．鐘面上，時(shí)針從“8”起逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，時(shí)針應(yīng)該指著（ ）。
A．3B．12C．5
6．下列各圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，沒有用到平移或旋轉(zhuǎn)的是（ ）。
A．平行四邊形B．長方形C．圓
7．將（ ）繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到。
A．B．C．
8．下面的圖形中，（ ）是旋轉(zhuǎn)而成的；（ ）是軸對稱圖形。
① ② ③
A．③①B．①②C．②③
二、填空題
9．長方形有________條對稱軸。正方形有________條對稱軸，等腰三角形有________條對稱軸，圓有________條對稱軸，半圓有________條對稱軸。
10．一個(gè)圖形，如果沿著一條( )對折后，兩部分能( )，我們就說這個(gè)圖形是( )圖形，這條直線叫做( )．
11．國旗上升的運(yùn)動(dòng)方式是_____；鐘面上時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)方式是_____．
12．如圖所示，把圖形A向( )平移( )格可以得到圖形B；圖形 B 繞點(diǎn)O，( )時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)( )得到圖形C。
13．在生活中，我們利用_____、_____和_____能設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案。
14．下面四個(gè)圖形從左到右依次為：平行四邊形、長方形、梯形、三角形。每個(gè)圖形某相鄰的兩邊長度如圖（單位：cm）
這四個(gè)圖形中，面積最大的是( )，周長相等的是( )和( )，( )的面積是( )的，( )是軸對稱圖形。
15．如下圖，三角形ABC繞點(diǎn)C( )時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)( )度，得到圖③。
16．鐘表的分針從1走到4，分針繞中心點(diǎn)按( )方向旋轉(zhuǎn)了( )。
三、判斷題
17．一個(gè)圖形在方格紙上先向右平移6格,再向下平移4格,然后向左平移5格,再向上平移6格,這個(gè)圖形又重新回到了原處． ( )
18．一個(gè)簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱，能形成一個(gè)較復(fù)雜的圖形。( )
19．圓的直徑是圓的對稱軸。( )
20．等腰三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸。( )
21．正方形、長方形、半圓和等邊三角形中，對稱軸條數(shù)最多的是正方形。( )
四、作圖題
22．
（1）將三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出A旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（2）把平行四邊形向下平移5格。
五、解答題
23．美麗的圖案。
（1）如圖的美麗的圖案是怎么得到的？
圖形A向 平移 格。再以直角的頂點(diǎn)為中心。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到圖形B。
圖形B向 平移 格。再同樣順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到圖形C。
圖形C向 平移 格。再同樣順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到圖形D。
（2）你能利用旋轉(zhuǎn)、平移、對稱的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案嗎？
24．想一想，圈一圈。
（1）如圖，把一張正方形紙對折，沿虛線剪，能得到一棵完整的松樹的是哪一個(gè)？
（2）要想得到六邊形，下列哪種剪法是正確的？
25．解答。
（1）把圖①按2∶1的比放大，畫在點(diǎn)C的西面。
（2）把圖①繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。
（3）A點(diǎn)在C點(diǎn)________偏________度方向。
26．畫出下面軸對稱圖形的對稱軸，并寫出它有幾條對稱軸．
27．仔細(xì)觀察分析下圖后，再填一填。
（1）小旗繞點(diǎn)O（ ）時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）°得到圖1，在右圖中標(biāo)出A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′。
（2）小旗繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到（ ），在右圖中標(biāo)出B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′。
（3）小旗繞點(diǎn)O（ ）時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）°，可以得到圖3。
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，據(jù)此分別確定出選項(xiàng)中各個(gè)圖形中對稱軸的條數(shù)，然后選擇即可。
【詳解】正方形有四條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。等腰三角形有一條或三條對稱軸。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的對稱性，對于常見圖形的對稱性的理解是解決本題的關(guān)鍵。
2．C
【詳解】略
3．A
【詳解】此題是考查運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案。平移就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變位置。因此這是經(jīng)過平移得到的。
故答案為：A
4．B
【分析】假設(shè)最上面一個(gè)圖形的箭頭下方1格處為點(diǎn)O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，這個(gè)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)90°，再旋轉(zhuǎn)90°即可得到這個(gè)圖形，即如圖的圖案是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的變化形式設(shè)計(jì)出來的。
故答案選：B
【詳解】經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，圖形旋轉(zhuǎn)后只是位置、方向的變化，形狀、大小不變。
5．C
【分析】鐘面上有12個(gè)數(shù)字，這12個(gè)數(shù)字把一個(gè)周角平均分成了12份，一個(gè)周角是360°，每份是：360°÷12＝30°，即兩個(gè)相鄰數(shù)字間的度數(shù)是30°，時(shí)針從“8”繞中心點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，90°÷3＝3，就是旋轉(zhuǎn)了3個(gè)數(shù)字，即：8－3＝5，此時(shí)時(shí)針指向“5”。
【詳解】90°÷3＝3
8﹣3＝5
表盤上時(shí)針從“8”繞中心點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，就是旋轉(zhuǎn)了3個(gè)數(shù)字，此時(shí)時(shí)針指向“5”。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】解答本題主要掌握鐘面上的12個(gè)數(shù)字把一個(gè)周角平均分成了12份，每份是：360°÷12＝30°，即個(gè)相鄰數(shù)字間的度數(shù)是30°。
6．B
【分析】把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法有三種：第一種是沿著平行四邊形的頂點(diǎn)作的高剪開，通過平移拼出長方形；第二種是沿著平行四邊形中間任意一高剪開；第三種是沿平行四邊形兩端的兩個(gè)頂點(diǎn)作的高剪開，把剪下來的兩個(gè)小直角三角形拼成一個(gè)長方形，再和剪后得出的長方形拼成一個(gè)長方形；
我們在硬紙板上畫一個(gè)圓，把圓分成若干等份，剪開后用這些近似的等腰三角形的小紙片拼一拼，就可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形，如果分的份數(shù)越多，每一份會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近長方形；長方形的長等于圓周長的一半，即c÷2，寬等于圓的半徑r，因?yàn)殚L方形的面積＝長×寬，所以圓的面積s＝c×r÷2，又因?yàn)閏＝2πr，所以s＝πr2。
【詳解】通過以上分析，平行四邊形和圓的面積計(jì)算公式都是平移或旋轉(zhuǎn)得到的，只有長方形利用小正方形拼組得到的。
故答案為：B。
【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。
7．A
【分析】將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可還原原圖形，結(jié)合選項(xiàng)選擇即可。
【詳解】將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形如下：
。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】解答此類可采用逆向思維，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征還原原圖形，進(jìn)而做出選擇。
8．A
【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心；據(jù)此對各圖形分析后即可得解。
【詳解】①是軸對稱圖形；
②不是旋轉(zhuǎn)而成的圖形，也不是軸對稱圖形；
③是旋轉(zhuǎn)而成的圖形；
故答案為：A。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)和軸對稱在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。
9． 2 4 1 無數(shù) 1
【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義及特征即可作答：一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對稱軸。
【詳解】長方形有2條對稱軸。正方形有4條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有1條對稱軸。
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)識(shí)軸對稱的概念并能判斷圖形的對稱軸的條數(shù)。
10． 直線 完全重合 軸對稱 這個(gè)圖形的對稱軸
【詳解】先正確認(rèn)識(shí)和理解軸對稱圖形的意義，然后再按概念填空．
11． 平移 旋轉(zhuǎn)
【詳解】略
12． 右 4 順 90°
【詳解】如上圖所示，把圖形A向右平移4格可以得到圖形B；圖形 B 繞點(diǎn)O，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C。
13． 平移 旋轉(zhuǎn) 軸對稱
【詳解】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等圖形變換的方法，可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案。
14． 長方形 平行四邊形 長方形 三角形 長方形 長方形
【分析】根據(jù)平行四邊形、長方形、梯形和三角形的面積及周長求法進(jìn)行分析。
【詳解】這四個(gè)圖形中，面積最大的是長方形，周長相等的是平行四邊形和長方形，三角形的面積是長方形的，長方形是軸對稱圖形。
【點(diǎn)睛】長方體的長和寬分別等于三角形底和高，長方形的面積是三角形的2倍。
15． 逆 90
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征直接解答即可。
【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖③。
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)三要素及旋轉(zhuǎn)圖形。
16． 順時(shí)針 90°
【分析】鐘表的表盤是一個(gè)圓，被平均分成了1－12共12份，每一份就是30°；鐘表分針是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，據(jù)此可得出答案。
【詳解】鐘表的分針從1走到4，共旋轉(zhuǎn)了3個(gè)單位，旋轉(zhuǎn)角度為：
°，即分針繞中心點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°。
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)和圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角度及旋轉(zhuǎn)定義，進(jìn)而得出答案。
17．?
【詳解】略
18．√
【分析】根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，可以將一個(gè)簡單的圖案，通過這些變化，形成一個(gè)較復(fù)雜的圖形。比如，可以將一個(gè)圖案通過平移形成板報(bào)的花邊、將一個(gè)梅花瓣通過四次旋轉(zhuǎn)形成一朵梅花、把紙折疊，通過軸對稱剪出一個(gè)圖形的一半，展開后就是一個(gè)完整的圖案。
【詳解】一個(gè)簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱，能形成一個(gè)較復(fù)雜的圖形。
故答案為：√
【點(diǎn)評】本題主要是考查平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的意義及特征，利用這些變化可以將一個(gè)簡單的圖案變成一個(gè)較復(fù)雜的圖形。
19．×
【分析】對稱軸是一條直線，圓的直徑是一條線段，所以不能說圓的直徑是圓的對稱軸，可以說圓的直徑所在的直線是圓的對稱軸，據(jù)此解答即可。
【詳解】圓的直徑所在的直線是圓的對稱軸，原題說法錯(cuò)誤；
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】明確對稱軸是一條直線，圓的直徑是一條線段是解答本題的關(guān)鍵。
20．×
【分析】長方形有兩條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，平行四邊形沒有對稱軸，據(jù)此即可解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，等腰三角形有1條對稱軸，正方形有4條對稱軸，原說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對常見圖形對稱軸數(shù)量的掌握。
21．√
【分析】先判斷出正方形、長方形、半圓和等邊三角形的對稱軸數(shù)量，再判斷出對稱軸中數(shù)量最多的圖形即可。
【詳解】正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，半圓有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。所以，這四個(gè)圖形中，對稱軸數(shù)量最多的是正方形。
所以判斷正確。
【點(diǎn)睛】本題考查了對稱軸，明確常見圖形有幾條對稱軸是解題的關(guān)鍵。
22．（1）、（2）均見詳解
【分析】（1）根據(jù)題目要求確定旋轉(zhuǎn)中心（點(diǎn)A）、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針）、旋轉(zhuǎn)角度（90度），分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵邊，按一定的方向和角度分別找出各關(guān)鍵邊的對應(yīng)邊，最后依次連接組成封閉圖形。
（2）找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，確定平移方向（向下）和平移距離（5格） ，由平移的距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，依次連接各對應(yīng)點(diǎn)。
【詳解】（1）、（2）畫圖如下：
【點(diǎn)睛】此題考查的是作平移后的圖形，作旋轉(zhuǎn)后的圖形，應(yīng)熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的方法。
23．（1）右；1；90
下；1；90
左；1；90
（2）
【分析】（1）根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解；
（2）利用旋轉(zhuǎn)、平移、對稱的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案即可求解。
【詳解】（1）圖形A向右平移1格。再以直角的頂點(diǎn)為中心。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到圖形B；
圖形B向下平移1格。再同樣順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到圖形C；
圖形C向左平移1格。再同樣順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到圖形D。
（2）如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移、對稱及旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形旋轉(zhuǎn)、對稱及平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。
24．（1）答：能得到一棵完整的松樹的是第二個(gè)。
（2）答：要想得到六邊形，第二種剪法是正確的。
【詳解】略
25．（1）（2）見詳解
（3）西；北45°
【分析】（1）根據(jù)圖形放大與縮小的特征，把一個(gè)圖形放大或縮小多少，是把這個(gè)圖形的對應(yīng)邊放大或縮小多少，三角形①的AB邊長3格，這底上的高是2格，放大后的三角形對應(yīng)的邊是6格，高是4格；又根據(jù)圖上的方向，上北下南，左西右東，在點(diǎn)C的左邊畫出按2∶1放大后的三角形③。
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的位置不動(dòng)，三角形的各邊均繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，三角形②就是把圖①繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。
（3）點(diǎn)A在點(diǎn)C的左偏上45°方向上，即西偏北45°方向。
【詳解】（1）（2）畫圖如下：
（3）A點(diǎn)在C點(diǎn)西偏北45°方向上。
【點(diǎn)睛】本題是考查圖形的放大與縮小、圖形的旋轉(zhuǎn)、根據(jù)方向確定物體的位置等。注意，作圖時(shí)要根據(jù)放大與縮小圖形的特征、旋轉(zhuǎn)圖形的特征畫。
26． 4條
【詳解】略
27．（1）順；90
（2）圖2
（3）逆；90
【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形圍繞某一固定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），三是旋轉(zhuǎn)角度。
【詳解】（1）小旗繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖1。
（2）小旗繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到圖2。
（3）小旗繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到圖3。
（1）（2）標(biāo)出的對應(yīng)點(diǎn)如下：
【點(diǎn)睛】平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置發(fā)生變化而形狀、大小不變。區(qū)別在于，平移時(shí)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，本身方向不發(fā)生改變；旋轉(zhuǎn)是物體繞著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，本身方向發(fā)生了變化。

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六 圖案美——對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

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