第1章 章節(jié)測試 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．化簡?2ab33的結果為（ ） A．?8ab3 B．?6ab3 C．?8a3b9 D．?2a3b9 2．下列運算正確的是（ ） A．x3+x3=2x6 B．x24=x6 C．x2?x4=x6 D．?2x2=?2x2 3．下列多項式乘以多項式能用平方差公式計算的是（ ） A．?a+3b?a?3b B．a(chǎn)+3b?a?3b C．a(chǎn)?3b?a+3b D．?a?3b?a?3b 4．若a+2b=3，則2a?4b=（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 5．如果xn=y,那么我們規(guī)定x,y=n.例如：因為32=9，所以3,9=2.記m,12=a,m,8=b,m,96=c,則a,b和c的關系是（ ） A．a(chǎn)b=c B．a(chǎn)b=c C．a(chǎn)+b=c D．無法確定 6．小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把其結果的中間一項的系數(shù)染黑了，其正確的結果為4a2ab+9b2，則中間一項的系數(shù)是（ ） A．+12 B．?12 C．+12或?12 D．+36 7．如圖是一個邊長為a，b的長方形，它的周長為12，面積為7，則a+1b+1的值為（ ） （第7題） A．14 B．15 C．16 D．20 8．已知3x+1?5x+1=152x?3，則x 的值為（ ） A．3 B．?3 C．4 D．?4 9．通過計算：1?x1+x，1?x1+x+x2，1?x1+x+x2+x3,? 猜想1?x1+x+x2+?+xn 的結果是（ ） A．1+xn B．1?xn C．1+xn+1 D．1?xn+1 10.如圖①，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖②甲，將A，B并列放置后，構造新的正方形得圖②乙，已知圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和24，若三個正方形A和兩個正方形B如圖②丙擺放，則圖②丙中陰影部分的面積為（ ） （第10題） A．29 B．41 C．55 D．62 二、填空題（每題3分，共24分） 11．化簡：2a3b??3ab22=__________________. 12．教材P17練習T2 計算：20232?2021×2025=______. 13．計算：?132024×?32025=________. 14．請認真分析下面一組等式的特征： 1×3=22?1； 3×5=42?1； 5×7=62?1； 7×9=82?1； … 請你根據(jù)這一組等式的規(guī)律，寫出第n個等式：________________________________. 15．如圖，從邊長為a+4cm的正方形紙片中剪去一個邊長為a+2cm的正方形a>0，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為______________cm2. 16．若m?n=?100，則m2?n2+200n=________. 17．若多項式x+2p與多項式x2?x+14q的乘積的展開式中不含x2項與x項，則2p+q=______. 18．若x=5，y=4，且y?x=y?x，則x2+2xy+y2=______. 三、解答題（共66分） 19．（8分）計算： （1） 3mn+13mn?1?8mn2； （2） a2a+12?2a2?2a+4. 20．（10分）先化簡，再求值： （1） 已知x+yx?y+x?y2，其中x=3，y=13. （2） 已知3x2?2x?3=0，求x?12+xx+23的值. 21．（10分）【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是這兩個數(shù)乘積的4倍； 【驗證】 （1） 4+32?4?32= __，4×3×4=__； 【探究】 （2） 設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個正整數(shù)分別為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確. 22．（12分）小馬和小虎兩人共同計算一道整式乘法題：3x+a2x+b，由于小馬抄錯了a的符號，得到的結果為6x2?17x+12；由于小虎漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結果為3x2?5x?12. （1） 求出a,b的值； （2） 請你計算出這道整式乘法題的正確結果. 23．[2024·衡陽第八中學月考]（12分）【閱讀與思考】 下面是小明同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應的任務： 對于依次排列的多項式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是常數(shù)），當它們滿足x+ax+d)?(x+bx+c=M，且M是常數(shù)時，則稱a，b，c，d是一組平衡數(shù)，M是該組平衡數(shù)的平衡因子. 例：對于多項式x+2，x+1，x+6，x+5來說： 因為x+2x+5?x+1x+6 =x2+7x+10?x2+7x+6 =4， 所以2，1，6，5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子. （1） 已知6，7，8，9是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子； （2） 若2，4，m，?9是一組平衡數(shù)，求m的值. 24．（14分）【知識生成】 數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題. （1） 請寫出圖①、圖②陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式： 圖①：__________________________________；圖②：__________________________________； 【拓展探究】 （2） 用4個長和寬分別為a,b的長方形拼擺出一個如圖③的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數(shù)式a+b2，a?b2，ab之間的等量關系; （3） 根據(jù)12中你探索發(fā)現(xiàn)的結論，完成下列計算： 已知a?b=10，ab=?16，分別求代數(shù)式a2+b2和a+b2的值（寫出過程）； 【解決問題】 （4） 如圖④，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形BCFG，連接AF，設AB=6，兩正方形的面積和為20，求三角形AFC的面積； 【知識遷移】 （5） 若2025?m2026?m=6，求2025?m2+2026?m2的值. 【參考答案】 第1章 章節(jié)測試 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C 【點撥】設正方形A，B的邊長分別為a,ba>b， 則根據(jù)題意可得，題圖②甲中陰影部分的面積為(a?b)2=1， 解得a?b=1或a?b=?1（舍去）； 題圖②乙中陰影部分的面積為a+b2?a2+b2=2ab=24. 所以a+b2=a2+2ab+b2=a2?2ab+b2+4ab=(a?b)2+4ab=1+2×24=49. 所以a+b=7或a+b=?7（舍去）. 所以題圖②丙中陰影部分的面積為2a+b2?3a2+2b2=a2+4ab?b2=a+ba?b+2×2ab=7×1+2×24=55，故選C. 二、填空題（每題3分，共24分） 11．18a5b5 12．4 13．?3 14．2n?12n+1=4n2?1 15．4a+12 16．10 000 17．5 【點撥】x+2px2?x+14q=x3?x2+14qx+2px2?2px+12pq=x3+2p?1x2+14q?2px+12pq. 因為展開式中不含x2項與x項， 所以2p?1=0，14q?2p=0，解得p=12，q=4， 所以2p+q=2×12+4=5. 18．1或81 【點撥】因為x=5，y=4， 所以x=±5，y=±4. 又因為y?x=y?x，所以y=±4，x=?5. 當x=?5，y=4時，x2+2xy+y2=x+y2=1； 當x=?5，y=?4時，x2+2xy+y2=x+y2=81. 三、解答題（共66分） 19．（1） 【解】3mn+13mn?1?8mn2 =9m2n2?1?8m2n2 =m2n2?1. （2） a2a+12?2a2?2a+4 =a2a2+2a+1?2a2?2a+4 =a4+2a3+a2?2a2+4a?8 =a4+2a3?a2+4a?8. 20．（1） 【解】原式=x2?y2+x2?2xy+y2=2x2?2xy. 當x=3，y=13時，原式=2×32?2×3×13=18?2=16. （2） 因為3x2?2x?3=0，所以3x2?2x=3， 所以x?12+xx+23=x2?2x+1+x2+23x=2x2?43x+1=233x2?2x+1=23×3+1=3. 21．（1） 48； 48 （2） 【解】因為m+n2?m?n2 =m2+2mn+n2?m2?2mn+n2 =m2+2mn+n2?m2+2mn?n2 =4mn， 所以m+n2?m?n2是mn的4倍，即“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確. 22．（1） 【解】因為小馬抄錯了a的符號，得到的結果為6x2?17x+12， 所以3x?a2x+b=6x2+3b?2ax?ab=6x2?17x+12， 所以3b?2a=?17.① 因為小虎漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結果為3x2?5x?12， 所以3x+ax+b=3x2+a+3bx+ab=3x2?5x?12， 所以a+3b=?5.② ②?①,得3a=12,所以a=4. 把a=4代入②，得b=?3. （2） 由（1）可知a=4，b=?3， 所以這道整式乘法題的正確結果為 3x+42x?3=6x2?9x+8x?12=6x2?x?12. 23．（1） 【解】因為6，7，8，9是一組平衡數(shù)， 所以該組平衡數(shù)的平衡因子為 x+6x+9?x+7x+8 =x2+15x+54?x2+15x+56 =x2+15x+54?x2?15x?56 =?2. （2） 因為2，4，m，?9是一組平衡數(shù)， x+2x?9?x+4x+m =x2?9x+2x?18?x2+mx+4x+4m =x2?7x?18?x2?mx?4x?4m =?11?mx?18?4m， 所以?11?m=0，解得m=?11. 24．（1） a+b2=a2+b2+2ab； a?b2=a2+b2?2ab （2） a+b2=a?b2+4ab. （3） 【解】因為a?b=10，ab=?16， 所以a2+b2=a?b2+2ab=102+2×?16=68， a+b2=a?b2+4ab=100+4×?16=36. （4） 由題意可得AC+BC=6，AC2+BC2=20，BC=CF. 所以2AC?BC=AC+BC2?AC2+BC2=36?20=16， 所以AC?BC=12×16=8， 所以三角形ACF的面積=12AC?CF=12×8=4. （5） 因為2025?m2026?m=6，2026?m?2025?m=1， 所以2025?m2+2026?m2=[2026?m?2025?m]2+2×2025?m2026?m=1+2×6=13.

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