第4章 章節(jié)測試 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．[2024·深圳公明中學(xué)月考]下面四個圖案中，可以看作是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后得到的是（ ） A． B． C． D． 2．如圖所示，下列說法正確的是（ ） （第2題） A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯角 C．∠1和∠3是內(nèi)錯角 D．∠1和∠3是同旁內(nèi)角 3．如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，連接AD，若∠B=40° ，∠1=∠ACB，則∠EDF的度數(shù)是（ ） （第3題） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點.若∠1=155° ，∠3=55° ，則∠2的度數(shù)為（ ） （第4題） A．25° B．30° C．35° D．40° 5．教材P115練習(xí)T1 如圖，三條直線AB，CD，EF相交于點O，且CD⊥EF，∠AOE=70° ，若OG平分∠BOF，則∠DOG的度數(shù)為（ ） （第5題） A．50° B．55° C．60° D．65° 6．下列判斷中正確的個數(shù)是（ ） ①在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；②在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交. A．4 B．3 C．2 D．1 7．教材P122例2 在同一平面內(nèi)，a,b,c是三條互相平行的直線，已知a與b間的距離為5cm,b與c間的距離為4cm,則a與c間的距離為（ ） A．1cm B．9cm C．4cm或5cm D．1cm或9cm 8．如圖，AB//EF，∠C=90° ，若∠α=30° ，∠γ=40° ，則∠β=（ ） （第8題） A．90° B．100° C．110° D．120° 9．在同一平面內(nèi)有四條直線，每兩條直線都相交，則這四條直線的交點共有（ ） A．6個 B．1個或4個 C．4個或6個 D．1個或4個或6個 10．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90° ，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F.下列結(jié)論：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180° ；③DE平分∠ADC；④∠F=135° .其中正確的有（ ） （第10題） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題（每題3分，共24分） 11．如圖，要得到AB//CD，則需要的條件是______________________________.（填一個你認為正確的條件即可） （第11題） 12．如圖，點M在直線n外，點B在直線n上，連接MB.在直線n上找一點C，連接MC，使∠MCB=90° ，在BC的延長線上任取一點D，連接MD.在線段MB，MC，MD中，最短的線段是__________. （第12題） 13．如圖，直線a//b,點A,B位于直線a上，點C,D位于直線b上，且AB:CD=1:2，若△ABC的面積為6，則△BCD的面積為__. （第13題） 14．如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的價格為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要____元. （第14題） 15．如圖，已知直線AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的平分線，若∠1=∠2=80° ，則∠3=________. （第15題） 16．抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上.如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：AB//CD，∠BAE=94° ,∠E=28° ，則∠DCE的度數(shù)為__________. （第16題） 17．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，將四邊形ABCD沿EF折疊，點A，D分別對應(yīng)點G，H，接著將折疊后的四邊形EGHF沿著EF向下平移，使點H恰好與點C重合，此時得到四邊形E′G′CF′.若∠G′CF′=54∠BCD,∠FCG′=52° ,則∠EFD=________. （第17題） 18．如圖，點E在CA的延長線上，DE交AB于點F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA=50° ，P為線段DC上一點，Q為PC上一點，且滿足∠FQP=∠QFP，F(xiàn)M為∠EFP的平分線，下列結(jié)論：①CE//BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=130° ；④∠QFM=20° .其中正確的有____（填序號）. （第18題） 三、解答題（共66分） 19．（8分）教材P128復(fù)習(xí)題T7 如圖，按要求作圖： （1） 經(jīng)過點A畫直線BC的平行線MN； （2） 經(jīng)過點C畫直線BC的垂線CD； （3） 畫點C到直線AB的垂線段CE. 20．（8分）如圖，已知直線AB//CD，點E在直線CD上，且∠DEF+∠A=90° ，試說明：AE⊥EF. 21．（12分）如圖，已知MN//PQ，點A，B分別在MN，PQ上∠BAC=45° ,∠ABC=90° ,∠MAE=∠CBQ,DE⊥AE. （1） 若∠NAC=16° ，求∠CBQ的度數(shù)； （2） 試判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由. 22．（12分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF=90° . （1） 若∠BOE=70° ，求∠AOF的度數(shù)； （2） 若∠AOF:∠BOE=1:2，求∠AOF的度數(shù). 23．（12分）如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，∠1=∠2，點Q是線段BD上一點，EN平分∠QEF交BD于點N. （1） 試說明DG//CB； （2） 請寫出∠BQE和∠BNE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 24．（14分）如圖所示，AB//CD，三角形EFM的頂點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M在直線AB與直線CD之間，且EF平分∠AEM. （1） 如圖①，已知FM平分∠EFD，∠BEM=40° ，則∠M=__?° ； （2） 如圖②，已知點N為MF延長線上一點，且∠BEM=∠NEF=∠N=α ，請用含α 的式子表示∠NFD的度數(shù)，并說明理由. 【參考答案】 第4章 章節(jié)測試 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 【點撥】因為AB⊥BC，AE⊥DE， 所以∠1+∠AEB=90° ，∠DEC+∠AEB=90° ， 所以∠1=∠DEC. 又因為∠1+∠2=90° ， 所以∠DEC+∠2=90° ， 所以∠C=90° ， 所以∠B+∠C=180° ， 所以AB//CD，故①正確； 因為AB//CD， 所以∠BAD+∠ADC=180° . 又因為∠AEB≠∠BAD， 所以∠AEB+∠ADC≠180° ，故②錯誤； 如圖易知∠4+∠3=90° .因為AE平分∠BAD， 所以∠1=∠3.又因為∠2+∠1=90° ， 所以∠2=∠4，所以DE平分∠ADC，故③正確； 因為∠1+∠2=90° ， 所以∠EAM+∠EDN=180°+180°?90°=270° . 因為∠EAM和∠EDN的平分線交于點F， 所以易知∠EAF+∠EDF=12(∠EAM+∠EDN)=12×270°=135° . 又因為∠3+∠4=90° ， 所以∠FAD+∠FDA=135°?90°=45° ， 所以∠F=180°?(∠FAD+∠FDA)=180°?45°=135° ，故④正確.故選C. 二、填空題（每題3分，共24分） 11．∠B=∠DCF（答案不唯一） 12．MC 13．12 14．192 15．40° 16．122° 17．66° 【點撥】由折疊的性質(zhì)可得，∠EFD=∠EFH,∠D=∠H. 由平移的性質(zhì)可得，∠H=∠G′CF′,FH//F′C. 所以∠G′CF′=∠D. 因為∠G′CF′=54∠BCD, 所以∠D=54∠BCD，即∠BCD=45∠D. 因為AD//BC,所以∠D+∠BCD=180° ，所以45∠D+∠D=180° ，解得∠D=100° ,所以∠G′CF′=100° . 因為∠FCG′=52° ,所以∠FCF′=∠G′CF′?∠FCG′=48° . 因為FH//F′C,所以∠HFC=∠FCF′=48° . 因為∠EFD+∠EFH+∠HFC=180° ,∠EFD=∠EFH， 所以∠EFD=180°?∠HFC2=66° . 18．①②③ 【點撥】因為∠BDE=∠AEF，所以CE//BD， 故結(jié)論①正確； 因為CE//BD，所以∠B=∠EAF. 因為∠B=∠C，所以∠EAF=∠C，所以AB//CD， 所以∠AFQ=∠FQP. 因為∠FQP=∠QFP，所以∠AFQ=∠QFP， 所以FQ平分∠AFP，故結(jié)論②正確； 因為∠B=∠EAF， 所以∠B+∠E=∠EAF+∠AEF=180°?∠EFA=180°?50°=130° ，故結(jié)論③正確； 因為FM為∠EFP的平分線，所以∠MFP=12∠EFP=12(∠EFA+∠AFP)=12∠EFA+12∠AFP. 因為∠AFQ=∠QFP，所以∠QFP=12∠AFP， 所以∠QFM=∠MFP?∠QFP=12∠EFA=12×50°=25° ，故結(jié)論④錯誤. 綜上所述，正確的結(jié)論有①②③. 三、解答題（共66分） 19．（1） 【解】如圖，直線MN即為所求作的平行線. （2） 如圖，直線CD即為所求作的垂線. （3） 如圖，線段CE即為所求作的垂線段. 20．【解】因為AB//CD，所以∠A=∠AEC. 因為∠DEF+∠A=90° ，所以∠DEF+∠AEC=90° ， 所以∠AEF=180°?(∠DEF+∠AEC)=90° ， 所以AE⊥EF. 21．（1） 【解】因為∠NAC=16° ，∠BAC=45° ， 所以∠NAB=∠NAC+∠BAC=61° . 因為MN//PQ， 所以∠ABQ+∠NAB=180° . 所以∠ABQ=180°?∠NAB=180°?61°=119° ， 所以∠CBQ=∠ABQ?∠ABC=119°?90°=29° . （2） AB//DE. 理由：因為MN//PQ，所以∠MAB=∠ABQ. 又因為∠MAE=∠CBQ，∠ABC=90° ,所以∠MAB?∠MAE=∠ABQ?∠CBQ，即∠EAB=∠ABC=90° . 易知∠AED=90° ，所以∠EAB+∠AED=180° ，所以AB//DE. 22．（1） 【解】因為OE平分∠BOC，∠BOE=70° ， 所以∠BOC=2∠BOE=140° ， 所以∠AOC=180°?140°=40° . 又因為∠COF=90° ，所以∠AOF=90°?40°=50° . （2） 因為∠AOF:∠BOE=1:2， 所以設(shè)∠AOF=x° ，∠BOE=2x° . 因為OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOE=4x° . 所以∠AOC=(180?4x)° . 又因為∠AOC+∠AOF=∠COF=90° ， 所以(180?4x)+x=90，解得x=30， 所以∠AOF=30° . 23．（1） 【解】因為BD⊥AC，EF⊥AC， 所以BD//EF， 所以∠2=∠CBD. 又因為∠1=∠2， 所以∠1=∠CBD， 所以DG//BC. （2） ∠BQE=2∠BNE.理由如下： 因為BD//EF，所以∠BNE=∠NEF，∠BQE=∠QEF. 因為EN平分∠QEF,所以∠NEF=∠NEQ=12∠QEF.所以∠BNE=12∠QEF=12∠BQE. 所以∠BQE=2∠BNE. 24．（1） 75 （2） 【解】∠NFD=90°+52α .理由如下： 如圖所示，過點N作NH//AB，所以∠AEN=∠HNE. 因為AB//CD，NH//AB， 所以NH//CD， 所以∠CFN=∠HNF. 因為∠BEM=α ，所以∠AEM=180°?∠BEM=180°?α . 因為EF平分∠AEM，所以∠AEF=12∠AEM=90°?12α . 因為∠NEF=α ，所以∠AEN=∠AEF?∠NEF=90°?32α , 所以∠HNE=∠AEN=90°?32α . 因為∠ENM=α ，所以∠HNF=∠HNE?∠ENM=90°?52α， 所以∠CFN=∠HNF=90°?52α ， 所以∠NFD=180°?∠CFN=90°+52α .

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