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\l "_Tc161754824" 題型一 反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題
\l "_Tc161754825" 題型二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像面積問題
\l "_Tc161754826" 題型三 反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合
題型一 反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題
【例1】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，點和是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
(2)當為何值時，？
【變式1-1】（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點A和點．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；
(2)當時，求x的取值范圍．
【變式1-2】（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點．

(1)求直線的解析式；
(2)在雙曲線上任取兩點和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；
(3)請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
題型二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像面積問題
【例2】（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
(2)求的面積；
(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
【變式2-1】（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點．

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足時x的取值范圍；
(3)點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點Q，若面積為3，求點P的坐標．
【變式2-2】（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B， 與y軸交于點．

(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式；
(2)已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點，，求點P的坐標．
【變式2-3】（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標為，B的縱坐標為．

(1)求反比例函數(shù)的表達式．
(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集．
(3)將直線向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸于點E、F，連接、，若的面積為20，求直線的表達式．
【變式2-4】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點，與x軸交于點C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點D，E．

(1)求k，m的值及C點坐標；
(2)連接，，求的面積．
題型三 反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合
【例3】（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與，軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，已知，點C的橫坐標為2．
(1)求，的值；
(2)平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標．
【變式3-1】（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點，與軸交于點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
(2)點在軸上，是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標．
【變式3-2】（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式：
(2)當時，直接寫出x的取值范圍；
(3)在雙曲線上是否存在點P，使是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【變式3-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，過點B作AB的垂線l．

(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；
(2)若點C在直線l上，且的面積為5，求點C的坐標；
(3)P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標及m的值．
一、解答題
1．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點C為x軸正半軸上一點，且滿足，求點C的坐標．
2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；
(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
(3)設(shè)直線與x軸交于點C，若為y軸上的一動點，連接，當?shù)拿娣e為時，求點P的坐標．
3．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．（，，為常數(shù)）

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；
(3)為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．
4．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角頂點，頂點A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．

(1)分別求反比例函數(shù)的表達式和直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式；
(2)在x軸上是否存在一點P，使周長的值最?。舸嬖冢蟪鲎钚≈?；若不存在，請說明理由．
5．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)將直線向上平移3個單位后，與軸交于點，與的圖像交于點，連接，求的面積．
6．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，，．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接并延長交x軸于點D，且，求點C的坐標．
7．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，的面積是8．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)當點A的橫坐標為2時，過點C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標．
8．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且點A的坐標為，點B的坐標為．

(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；
(2)點A關(guān)于原點O的對稱點為，在x軸上找一點P，使最小，求出點的坐標．
9．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與雙曲線相交于點，．

(1)求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
(2)將直線向下平移至處，其中點，點在軸上．連接，，求的面積；
(3)請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點，點C在x軸負半軸上，．

(1)______，______，點C的坐標為______．
(2)點P在x軸上，若以B，O，P為頂點的三角形與相似，求點P的坐標．
題型解讀：
反比例函數(shù)的綜合問題在中考中常常以解答題和填空題的形式出現(xiàn)，解答題考查居多.此類題型多是反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何圖形的綜合考查，一般要用到解不等式、圖形面積、特殊三角形、特殊四邊形、相似三角形等相關(guān)知識，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想. 此類題型常涉及以下問題：①求反比例函數(shù)的解析式；②求交點坐標、圖形面積；③利用函數(shù)圖象比較一次函數(shù)與反比例函數(shù)值的大小；④反比例函數(shù)與幾何圖形綜合.下圖為反比例函數(shù)綜合問題中各題型的考查熱度.
下圖為二次函數(shù)圖象性質(zhì)與幾何問題中各題型的考查熱度.
解題模板：
技巧精講：利用函數(shù)圖象確定不等式的解集：
解題模板：
解題模板：

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