1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】易知，
再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得時，
即，
因此.
故選：D
2. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】易知命題“”的否定是“”.
故選：B
3. 已知等邊的邊長為1，點分別為的中點，若，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】在中，取為基底，
因為點分別為的中點，，
所以，
所以.
故選：A.
4. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依題意可得，
若單調(diào)遞減，則，
解得；
觀察選項可知，只需寫出在上的單調(diào)遞減區(qū)間即可，
易知當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，只有，
可得為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.
故選：C
5. 已知，且，則的最小值為（ ）
A. 4B. C. 6D. 8
【答案】D
【解析】由可得：
；
當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立.
即的最小值為8.
故選：D.
6. 將曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)） 繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)后第一次與軸相切，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)直線與曲線相切，設(shè)切點為，，
則有，，解得，所以，所以切點為，
將曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)） 繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)后第一次與軸相切，
則.
故選：C.
7. 如圖，在已知正方體中，是棱上的點，且.平面將此正方體分為兩部分，則體積較小部分與體積較大部分的體積之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】棱上的點，使得，連接，如下圖所示：
不妨取正方體的棱長為3，由正方體性質(zhì)可得，
所以四點共面，平面就是平面，
易知平面把正方體分成兩部分，其中幾何體為三棱臺，
其體積為，
又正方體的體積為，
所以較大部分的體積為；
可得.
故選：A
8. 已知函數(shù)，若有兩個零點.，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】易知，
令，則，所以或；
可得或，
因此或，
又因為，所以；
所以
.
故選：B
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得全部分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別為、，則下列說法不正確的是（ ）
A.
B.
C. 若，則
D. 若，則
【答案】ACD
【解析】設(shè)，則，
對于A，當(dāng)時，，
則，故A錯誤；
對于B，，
，
所以，故B正確；
對于C，當(dāng)時，，，
滿足，但，故C錯誤；
對于D，當(dāng)時，，
而，故D錯誤.
故選：ACD.
10. 已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為，若，則下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)最大
B. 使得成立的最小自然數(shù)
C.
D. 中最小項為
【答案】ABD
【解析】因為，所以，
由，所以，所以，
所以.
所以，當(dāng)時，最大，故A正確；
由，，
所以使得成立的最小自然數(shù)，故B正確；
由，且，
所以，即，故C錯誤；
因為當(dāng)時，，，所以；
當(dāng)時，，，所以；
當(dāng)時，，，所以.
且，，
所以中最小項為，故D正確.
故選：ABD.
11. 如圖，在直三棱柱 中，，Q是線段的中點，P是線段上的動點 （含端點），則下列命題正確的是 （ ）
A. 三棱錐的體積為定值
B. 直線與所成角的正切值的最小值是
C. 在直三棱柱 內(nèi)部能夠放入一個表面積為的球
D. 的最小值為
【答案】ABD
【解析】對于A選項，如下圖所示，連接交于點，連接，

因為四邊形為平行四邊形，
則為的中點，
又因為為的中點，則，
因為平面，平面，
則平面，
因為，則點到平面的距離等于點到平面的距離，為定值，
又因為的面積為定值，
故三棱錐的體積為定值，
故A正確；
對于B選項，因為平面，，
以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由，則、、、、，
設(shè)，其中，
則，
設(shè)直線與所成角為，
所以，，
當(dāng)時，取最大值，此時，取最小值，取最大值，
此時，，，
所以，直線與所成角的正切值的最小值是，故B正確；
對于C選項，因為，，則，
的內(nèi)切圓半徑為，
由于直徑，所以在這個直三棱柱內(nèi)部可以放入一個最大半徑為的球，
而表面積為的球，其半徑為：，
因為，所以這個直三棱柱內(nèi)部不可以放入半徑為的球，故C錯誤；
對于D選項，點關(guān)于平面的對稱點為，則，

，，
所以，，則，
因為平面，，則平面，
因為平面，則，
將平面和平面延展為一個平面，如下圖所示：

在中，，，，
由余弦定理可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取最小值，
故的最小值為，故D正確.
故選：ABD.
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，若與垂直，則等于__________.
【答案】2
【解析】易知，由與垂直可得，
即，解得；
所以.
故答案為：2
13. 已知數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和__________.
【答案】
【解析】由，當(dāng)時，，即；
當(dāng)時，，即，
所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項為2，公比為2，
則，，
所以，
則
故答案為：.
14. 若存在（互不相等），滿足，則的取值范圍為____________.
【答案】
【解析】存在（互不相等），滿足，
則，
不妨設(shè)，且是相鄰最值點.
當(dāng)時，
則，解得，
由，解得，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以，
當(dāng)時，
則，解得，
由，解得，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以，
綜上所述，.
故答案為：.
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 在中，角對應(yīng)的三邊分別是，且
（1）求角的值;
（2）若，求的面積.
解：（1）根據(jù)題意由正弦定理可得，
整理可得，
即，
所以，
可得，又，所以，
又，因此；
（2）由（1）得，
由可得，解得或，
當(dāng)時，，
又，所以兩角均為鈍角，不合題意，
因此，，
又，可得，同理，
由正弦定理可得，
可得，，
因此的面積為.
16. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為，，點 在橢圓上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點，且，求面積取值范圍.
解:（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
由題意：，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
橢圓的離心率為：.
（2）如圖：
若直線的斜率不存在，則可取，因為，可取，此時.
若直線的斜率為0，同理可得.
當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)直線的方程為，
由，得，則，
用代替，得，則.
所以.
設(shè)，
則.
因，所以，，
所以，所以.
綜上，
17. 如圖所示，已知四棱錐中，，.

（1）求證: 平面；
（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求二面角的正弦值.
（1）證明：設(shè)，連接，
因為，
所以，
所以，，又，，
則，點為中點，
又，所以，
又，且，
所以，
又，平面，平面，
所以平面；
（2）解：由（1）可知，平面，平面，
所以平面平面，
取的中點為O，連接，則，
平面平面，平面，
所以平面，
過點作，垂足為H，連接，
則，所以為二面角的平面角，
因為四棱錐的體積為
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即體積最大，
此時，
在中，，所以，
所以二面角的正弦值為.

18. 已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若是的兩個極值點，證明：.
解：（1）當(dāng)時，，定義域為0,+∞；
所以，
令f'x>0，解得，可得在1,+∞上單調(diào)遞增；
令f'x

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