一、未知
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知等邊的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．
C．D．
4．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且，則的最小值為（ ）
A．4B．C．6D．8
二、單選題
6．將曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后第一次與軸相切，則（ ）
A．B．C．D．
三、未知
7．如圖，在已知正方體中，是棱上的點(diǎn)，且.平面將此正方體分為兩部分，則體積較小部分與體積較大部分的體積之比為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn).，則的值為（ ）
A．B．C．D．
9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．
B．
C．若，則
D．若，則
10．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，若，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)最大
B．使得成立的最小自然數(shù)
C．
D．中最小項(xiàng)為
四、多選題
11．如圖，在直三棱柱 中，，Q是線段的中點(diǎn)，P是線段上的動(dòng)點(diǎn) （含端點(diǎn)），則下列命題正確的是 （ ）
A．三棱錐的體積為定值
B．直線與所成角的正切值的最小值是
C．在直三棱柱 內(nèi)部能夠放入一個(gè)表面積為的球
D．的最小值為
五、未知
12．已知向量，若與垂直，則等于 .
13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和 .
六、填空題
14．若存在（互不相等），滿足，則的取值范圍為 .
七、解答題
15．在中，角對(duì)應(yīng)的三邊分別是，且
(1)求角的值;
(2)若，求的面積.
16．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn) 在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
(2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.
17．如圖所示，已知四棱錐中，，.

(1)求證: 平面；
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正弦值.
八、未知
18．已知函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值；
(2)討論的單調(diào)性；
(3)若是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.
19．給定正整數(shù)，設(shè)數(shù)列是的一個(gè)排列，對(duì)表示以為首項(xiàng)的遞增子列的最大長(zhǎng)度（數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的長(zhǎng)度），表示以為首項(xiàng)的遞減子列的最大長(zhǎng)度.我們規(guī)定：當(dāng)后面的項(xiàng)沒(méi)有比大時(shí)，，當(dāng)后面的項(xiàng)沒(méi)有比小時(shí)，.例如數(shù)列：，則.，.
(1)若，求和；
(2)求證：；
(3)求的最值.

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