一、單選題（每題3分 共30分）
1. 在實數(shù) , ,,-0.518, ,0.6732323232 , ,的相反數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】 ,，﹣0.518、0.6732323232…是有理數(shù)，、、 、2無理數(shù)，
故選D．
2. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；
D、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；
故選：C．
3. 如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意得：點P表示的數(shù)在1和2 之間，且靠近1，
A、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項符合題意；
D、，故本選項不符合題意；
故選：C
4. 等腰三角形的一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的底角為（ ）
A. 或B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】分兩種情況：
①當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚捻斀菚r，
底角的度數(shù)；
②當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r，其底角為，
故它的底角度數(shù)是或．
故選：A．
5. 市農(nóng)科所收集統(tǒng)計了甲、乙兩種甜玉米各塊試驗田的畝產(chǎn)量后，得到方差分別是、，則（ ）
A. 甲比乙的畝產(chǎn)量穩(wěn)定B. 乙比甲的畝產(chǎn)量穩(wěn)定
C. 甲、乙的畝產(chǎn)量穩(wěn)定性相同D. 無法確定哪一種的畝產(chǎn)量更穩(wěn)定
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴甲比乙的畝產(chǎn)量穩(wěn)定，
故選A．
6. 若，則下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ∵， ，故成立；
B. ∵，，故不成立；
C. ∵， ，故不成立；
D. ∵-1>-2，但，故不成立；
故選A.
7. 如圖，在中，，點在邊上，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，若，則度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴
∵將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處
∴，
∴
故答案為：B．
8. 如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（ ）
A. x＜3B. x＞3C. x＜a+bD. x＞a﹣b
【答案】B
【解析】結(jié)合圖象，當(dāng)x＞3時，y1＜y2，即kx+b＜x+a，
所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集為x＞3．
故選：B．
9. 某市大部分地區(qū)今年5月中下旬的天氣情況是:前5天小雨,后5天暴雨.那么能反映該市主要河流水位變化情況的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)題意：天氣情況是：前5天小雨，河流水位較慢上升；后5天暴雨，河流水位較快上升．
故選B．
10. 甲、乙兩名運動員在筆直的公路上進行自行車訓(xùn)練，行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示，下列四種說法：①甲的速度為40千米/時；②乙的速度始終為50千米/時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米處；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t =0．5或t =2或t =4，其中正確的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ①②③D. ①③④
【答案】D
【解析】①甲的速度為，故正確；
②時，已的速度為，后，乙的速度為，故錯誤；
③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；
④由①②③得：甲的函數(shù)表達式為：，
已的函數(shù)表達為：時，，時，，
時，甲、乙兩名運動員相距，
時，甲、乙兩名運動員相距，
時，甲、乙兩名運動員相距為，故正確．
故選：D．
二、填空題 （每題4分 共20分）
11. 在中，若，，，且D，E分別為，邊上的中點，則的周長為______．
【答案】6
【解析】∵在中，，，，
∴．
又∵點D、E分別是，的中點，
∴，是的中位線，是斜邊的中線，
∴，，
∴的周長．
故答案為：6．
12. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．
【答案】x≥?2021
【解析】由題意可知：x＋2021≥0，
∴x≥?2021，
故答案為：x≥?2021．
13. 如圖，為半圓O的直徑，點C為⊙O上一點，連接，且，按以下步驟操作：①以點B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧交于點M，交于點N；②分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射線交⊙O于點D，交于點E，若，則的長為 _____．
【答案】
【解析】過D作于F，連接，
由作圖得：平分，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案為：．
14. 直線PQ∥x軸，且經(jīng)過y軸上的點P（0，4），若點M在直線PQ上，PM＝5，則點M的坐標(biāo)是_____．
【答案】（﹣5，4）或（5，4）
【解析】∵PQ∥x軸，點P（0，4），點M在直線PQ上，
∴點M的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相同，是4，
又∵PM＝5，
∴點M的橫坐標(biāo)是0﹣5＝﹣5，或0+5＝5，
∴點M的坐標(biāo)是（﹣5，4）或（5，4）．
15. 如圖，在中，點是對角線的中點，點在邊上，連結(jié)，取的中點，連結(jié)并延長交于點．若，，則線段的長是______．
【答案】
【解析】∵點O是AC的中點，點F是DE的中點，
∴OF//DG，DG=2OF=4．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC且AO=CO，∠AOE=∠COG，
∴△AEO≌△CGO（ASA），
∴AE=CG，且AB=CD，
∴BE=DG=4，
∵BE=3CG，
∴AE=CG=．
三、解答題 （每題8分 共50）
16. （1）計算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2），，
∵，∴或．
17. 為了解學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間情況，某中學(xué)對學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：
（1）被抽樣調(diào)查的學(xué)生有 人，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）每天回家完成作業(yè)時間的中位數(shù)是 （小時），眾數(shù)是 （小時）；
（3）該校共有2000名學(xué)生，請估計該校每天回家完成作業(yè)時間超過2小時的學(xué)生有多少人？
解：（1）（人），
完成時間在“3小時以上”的所占的百分比為，
完成時間在“2小時”的所占的百分比為，
完成時間在“2小時”的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）將這80名學(xué)生完成作業(yè)時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是2小時，因此中位數(shù)是2小時，
這80名學(xué)生完成作業(yè)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是“2小時”，共出現(xiàn)40次，因此眾數(shù)是2小時，
故答案為：2，2；
（3）（人），
答：該校2000名學(xué)生中每天回家完成作業(yè)時間超過2小時的有400人．
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．
（1）當(dāng)時，
①的面積為______；
②將線段先向左平移個單位，再向下平移個單位長度，得到線段，點對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，連接，與軸交于點；若點在軸上，且，求，兩點的坐標(biāo)；
（2）若線段與坐標(biāo)軸只有一個公共點，求的取值范圍．
解：（1）①如圖，過點作于點，
當(dāng)時，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為
,
故答案為：6，
②連接，
當(dāng)時，
點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為
∵點在軸上，
．
．
∵點對應(yīng)點是點，
，
即，
設(shè)點坐標(biāo)為
解得
．
（2）點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．
若線段與軸只有一個公共點：則，解得；
若線段與軸只有一個公共點：則，解得；
綜上，．
19. 如圖，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．
（1）DG與AB平行嗎？請說明理由；
（2）若EC平分∠FED，求∠C的度數(shù)．
解：（1）DG與AB平行．理由：
∵，
∴∠1＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴∠D＝∠2．
∴．
（2）∵EC平分∠FED，
∴∠DEC＝∠DEF．
∵∠1＝52°，
∴∠DEF＝180°﹣∠1＝128°．
∴∠DEC＝∠DEF＝64°．
∵，
∴∠C＝∠DEC＝64°．
20. 閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子，可以將其進一步化簡：以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算．
（1）計算：
（2）已知是正整數(shù)，，，，求；
（3）已知，求的值．
解：（1）原式
；
（2）∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）設(shè)，，
則，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，（不符合題意，舍去），
∴．
21. 【發(fā)現(xiàn)問題】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小華在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下解決方法：延長到點E，使，得到，他用到的判定定理是______（用字母表示）．
【解決問題】
小明發(fā)現(xiàn)，解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”，“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造全等三角形，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，要學(xué)好數(shù)學(xué)一定要多思考，做到舉一反三，于是他又提出了一個新的問題：如圖2，在中，點D是的中點，點M在邊上，點N在邊上，若，求證：．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在中，分別以，為邊向外作和，使，，，點M是的中點，連接，，當(dāng)時，求的長．
解：[發(fā)現(xiàn)問題]如圖1，延長到E，使得，連接，
是的中線，
，
在和中，，
，
故答案為：；
[解決問題]
延長到，使，連接，，如圖，
∵AD是BC中點，
∴BD=DC，
∵在和中
∴，
∵，
∴
在中，
∴
[拓展應(yīng)用]
如圖2，延長到，使得，連接，
由(1)知，，
，，，
，，
，，
，
，，
在和中，，
，，
，，
，.

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