一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）．
1. 如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】該幾何體的左視圖如選項C所示，
故選：C．
2. 如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)的圖象過點A，則k的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4
【答案】D
【解析】因為圖象在第二象限，
所以k＜0，
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2×2=4，
所以k=﹣4．
故選D
3. 學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】畫樹狀圖如圖：
共有12種等可能的結果，恰好選出是一男一女兩位選手的結果有8種，俗好選出是一男一女兩位選手的概率為．
故選C．
4. 二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1的圖象如何平移可得到y(tǒng)＝﹣2x2的圖象（ ）
A. 向左平移1個單位，向上平移3個單位
B. 向右平移1個單位，向上平移3個單位
C. 向左平移1個單位，向下平移3個單位
D. 向右平移1個單位，向下平移3個單位
【答案】C
【解析】二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1的頂點坐標為（1，3），y＝﹣2x2的頂點坐標為（0，0），
只需將函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1的圖象向左移動1個單位，向下移動3個單位即可．
故選：C．
5. 已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴且，解得：且．
故選D．
6. 如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是( )
A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米
【答案】B
【解析】由鏡面反射原理知∠APB=∠CPD.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP.
∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB∶BP=CD∶DP.
∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，
∴CD= =8（米）.
故該古城墻的高度是8米.
故選B.
7. 如圖，的頂點分別在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，過B作于點D
根據(jù)勾股定理得：
∴
∴
∴
故選：B．
8. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=bx+c在同一直角坐標系內的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，∴a＜0．
∵對稱軸經(jīng)過x的負半軸，∴a，b同號．
∵圖象經(jīng)過y軸的正半軸，則c＞0．
∵函數(shù)的a＜0，∴圖象經(jīng)過二、四象限．
∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限．
故選B．
9. 如圖，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，csB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，則BE長為（ ）
A. 7.5B. 9C. 10D. 5
【答案】C
【解析】設DE＝x，則AF＝2x，BF＝18﹣2x，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∵csB＝＝，
∴BE＝（18﹣2x），
∵DE∥AB，
∴，
∴
∴x＝6，
∴BE＝（18﹣12）＝10，
故選：C．
10. 二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應值如表：
有下列結論：①；②3a+b＝0；③當時，函數(shù)的最大值為6；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的有（ ）
A. ①②B. ①④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】∵圖象經(jīng)過（5，6），（2，6），
∴圖象對稱軸為直線，
由表格可得，時，y隨x的增大而減小，
∴拋物線圖象開口向下，時，y取最大值，
∴a＜0，，
∴，
∴①正確，②③不正確，
∵圖象開口向下，由表格可得y最大值大于6，
∴拋物線與直線有兩個交點，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
∴④正確．
故選：B．
二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分．）
11. 若 ，則______．
【答案】-1
【解析】∵，
∴2a=a-b，
∴a=-b，
∴．
故答案是：-1．
12. 方程的根是___________．
【答案】0，2
【解析】，，，
解得，，
故答案為：0，2．
13. 如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點是軸正半軸上一點．若的面積為2，則的值為_____________．
【答案】8
【解析】過點A、B分別作y軸垂線，垂足為D、E，
則三角形APB的面積等于四邊形ABED面積的一半，
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k與幾何面積的關系可列方程：
，
解得：，
故答案為：8．
14. 圖1是裝了紅酒的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），喝去一部分紅酒后如圖2所示，此時液面的長為______．
【答案】
【解析】如圖，過點O作，垂足為M，作，垂足為N，
由圖可知，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
15. 如圖，已知正方形，延長至點使，連接，，與交于點，取得中點，連接，，交于于點，交于點，則下列結論：①；②；③；④；其中正確的結論有______．（填序號）
【答案】①②③
【解析】∵四邊形為正方形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，故①正確；
如圖，連接．
∵，
∴，，
∴，
∴，故②正確；
∵，，是的中點，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如圖，作于，則，
∴，
∴，
∴，故③正確，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故④錯誤
故答案為：①②③．
三、解答題：（16題6分，17題6分，18題7分，19題8分，20題9分，21題9分，22題10分，共計55分）
16.計算題
（1）計算：
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2），
，，，
∴，
∴，
∴，．
17. 某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．
解答下列問題：
（1）本次調查學生共有 人．
（2）求被抽取的學生成績在C：80≤x＜90組的有多少人？并補齊條形統(tǒng)計圖．
（3）學校要將D組最優(yōu)秀的4名學生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進行“交通法規(guī)”知識演講．已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學生恰好分在同一個組的概率．
解：（1）本次調查的學生共有：16÷20%＝80（人），
故答案為：80；
（2）被抽取的學生成績在C：80≤x＜90組的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如下所示：
（3）把1名來自七年級的學生記為甲，1名來自八年級的學生記為乙，2名九年級學生記為丙、丁，
根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
共有12種得可能的結果，其中九年級的2名學生恰好分在同一個組的結果有4種，
∴九年級的2名學生恰好分在同一個組的概率為：．
18. 無人機低空遙感技術已廣泛應用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為的處測得試驗田右側邊界處俯角為，無人機垂直下降至處，又測得試驗田左側邊界處俯角為，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，結果保留整數(shù)）
解：如圖所示，
，
∴，
在中，，
∴（），
在中，，
∴（），
∴（），
即的長為．
19. 某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）設每月獲得的利潤為W（元）．這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝kx+b（k≠0），
將（40，600），（80，200）代入得：，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣10x+1000；
（2）由題意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，
配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∵a＝﹣10＜0，
∴當x＝70時，W有最大值為9000，
答：這種文化衫銷售單價定為70元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元．
20. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝－ax＋b的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像相交于點A(－4，－2)，B(m，4)，與y軸相交于點C．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
(2)求點C的坐標及△AOB的面積．
解：（1）∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=﹣4×（﹣2）=8，
∴反比例函數(shù)的表達式為；
∵點B（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4m=8，解得：m=2，
∴點B（2，4）．
將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，
得：，解得：，
∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2．
（2）令y=x+2中x=0，則y=2，
∴點C的坐標為（0，2），
∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，點D為的中點．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點G是該拋物線對稱軸上的動點，若有最小值，求此時點G的坐標；
（3）若點P是第四象限內該拋物線上一動點，求面積的最大值；
解：（1）把代入拋物線得：
，解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達式為；
（2）∵點G是該拋物線對稱軸上的動點，
∴，
∴，
∴當點G正好在直線與拋物線對稱軸的交點上時最小，
把代入得：，
∴點C的坐標為：，
設直線的解析式為：，
把代入得：，
解得：，
∴ 直線的解析式為：，
拋物線的對稱軸為直線，
把代入得：，
∴點G的坐標為：；
（3）連接，過點P作軸，交于點Q，如圖所示：
∵點D是的中點，
∴，
∴當面積最大時，面積最大，
設，則，
，
，
∴當時，面積取最大值4，
∴面積的最大值為．
22. （1）如圖1，和均為等邊三角形，直線和直線交于點F．填空：
①線段，之間的數(shù)量關系為________；②的度數(shù)為______．
（2）如圖2所示，和均為等腰直角三角形，，直線和直線交于點F，請判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）如圖3所示，和均為直角三角形，，，當點B在線段的延長線上時，求線段和的長度．
解：（1）①∵和均為等邊三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案：；
②∵，
∴，
設交于點O，
∵，
∴，
即．
故答案為：．
（2）結論：， ．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴．x
…
5
4
2
0
2
…
y
…
6
0
6
4
6
…

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