一、單選題（每小題3分，共30分）
1. 有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)分別為（ ）
A. 、、B. 1、1、1C. 1、、1D. 1、1、
【答案】D
【解析】有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)分別為，，；
故選：D.
2. 從提出北斗建設(shè)工程開始，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星研制團(tuán)隊(duì)攻堅(jiān)克難，突破重重關(guān)鍵技術(shù)，建成獨(dú)立自主，開放兼容的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，成為世界上第三個(gè)獨(dú)立擁有全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國(guó)家，現(xiàn)在每分鐘200多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的用戶訪問使用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)超70000000次．其中70000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故選：D.
3. 如圖是等底等高的圓錐和圓柱，從不同方向看會(huì)看到不同的形狀．從上面看到的形狀是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】從上面看等底等高的圓錐和圓柱的形狀是兩個(gè)相等的圓形，不同的是從上面看圓錐時(shí)，可以看到圓錐的頂點(diǎn)，如B選項(xiàng)所示，
故選：B．
4. 小強(qiáng)在制作正方體模型時(shí)，準(zhǔn)備在六個(gè)外表面上分別寫上“讀書成就夢(mèng)想”的字樣，他先裁剪出了如圖所示的表面展開圖后開始寫字，當(dāng)他寫下“讀書”兩個(gè)字時(shí)，突然想到把“夢(mèng)”字放在正方體的與“讀”字相對(duì)的面上，則“夢(mèng)”字應(yīng)寫的位置正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 “夢(mèng)”字放在正方體的與“讀”字相對(duì)的面上，
∴根據(jù)“”字首位的方法為相對(duì)面，如圖所示，

∴“夢(mèng)”字應(yīng)寫的位置正確的是，
故選：．
5. 下列選項(xiàng)中，計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)符合題意；
D、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
6. 為保障學(xué)生的睡眠時(shí)間，教育部規(guī)定，小學(xué)生上課時(shí)間不能早于．如圖，8點(diǎn)鐘時(shí)，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵鐘面被等分成12份，每一份對(duì)應(yīng)的圓心角為，
∵時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向8，
∴此時(shí)所成的角為．
故選：D．
7. 在“互聯(lián)網(wǎng)＋”時(shí)代，國(guó)家積極推動(dòng)信息化技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的深度融合，實(shí)現(xiàn)“線上＋線下”融合式教學(xué)模式變革．為了了解某校七年級(jí)800名學(xué)生對(duì)融合式教學(xué)模式的喜愛程度，從中抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 樣本容量是200B. 每個(gè)學(xué)生的喜愛程度是個(gè)體
C. 200名學(xué)生的喜愛程度是總體D. 200名學(xué)生的喜愛程度是總體的一個(gè)樣本
【答案】C
【解析】A、為了了解某校七年級(jí)800名學(xué)生對(duì)融合式教學(xué)模式的喜愛程度，從中抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其樣本容量是200，故A正確，不符合題意；
B、每個(gè)學(xué)生的喜愛程度是個(gè)體，故B正確，不符合題意；
CD、200名學(xué)生的喜愛程度是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意．
故選：C．
8. 下列說法正確的是（ ）
A. 與互為相反數(shù)
B. 與是同類項(xiàng)
C. 用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀可能是七邊形
D. 若是方程的解，則a的值為7
【答案】B
【解析】A．與互為相反數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．與是同類項(xiàng)，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；
C．正方體有六個(gè)面，截面與其六個(gè)面相交最多得六邊形，不可能是七邊形，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．若是方程的解，即，解得a的值為8，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
9. 如圖是節(jié)選課本110頁(yè)上的閱讀材料，請(qǐng)根據(jù)材料提供的方法求和：，它的值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，即，
，即，
，即，
，即，
……
，
∴
，
故選：B.
10. 如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．以下說法正確的是（ ）
①運(yùn)動(dòng)后，；
②的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變；
③的值不變；
④當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

A ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
【答案】D
【解析】運(yùn)動(dòng)后，，，
M為的中點(diǎn)，
，
，故①錯(cuò)誤；
設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，則，，
M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，
，
，
的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變，故②正確；
，，
，
的值不變，故③正確；
，，
，
解得：，故④正確；
故選：D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 九章算術(shù)中記載“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，這實(shí)質(zhì)上給出了正、負(fù)數(shù)的定義．在實(shí)際生活中，如果我們將成績(jī)提高分記為分，那么我們將成績(jī)降低分記作______．
【答案】分
【解析】在實(shí)際生活中，如果我們將成績(jī)提高分記為分，那么我們成績(jī)降低分記作分．
故答案為：分．
12. 若，則的值為________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
．
故答案為：．
13. 定義一種新的運(yùn)算“?”，它的運(yùn)算法則為：當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，，比如：，則方程的解為___________________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得，
故答案為：．
14. 為迎接元旦活動(dòng)，美術(shù)興趣小組要完成學(xué)校布置的剪紙作品任務(wù)，若每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多9個(gè)；若每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)．這批剪紙作品任務(wù)共多少個(gè)？若設(shè)美術(shù)小組共有x人，則這個(gè)方程可以列為___________．
【答案】
【解析】由每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多9個(gè)，得到計(jì)劃剪紙的數(shù)量為；
由每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)，得到計(jì)劃剪紙的數(shù)量為；
∴可列方程為：；
故答案為：．
15. 如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)O疊放在一起，∠BOC＝∠AOD，則∠BOD＝_____°．
【答案】70
【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC
＝∠AOB+∠DOB+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝160°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，
故答案為：70．
三、解答題（共55分）
16. 計(jì)算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，得 ，
合并同類項(xiàng)，得 ，
系數(shù)化為，得 ；
（2）去分母，得 ，
去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，得 ，
合并同類項(xiàng)，得 ，
系數(shù)化為，解得：．
19. 某校對(duì)該校七年級(jí)（1）班全體學(xué)生的血型做了一次全面的調(diào)查，繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）本次共調(diào)查學(xué)生_________人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）AB血型所占圓心角度數(shù)為_________；
（4）若七年級(jí)共有學(xué)生500名，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中AB血型的人數(shù)有多少名？
解：（1）（人），
故答案為：50；
（2）B型的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3），
故答案為：；
（4）（人），
答：估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中AB血型的人數(shù)有50名．
20. 已知甲、乙兩超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣，為促銷，兩超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：

在促銷活動(dòng)期間：
（1）當(dāng)購(gòu)物總額是500元時(shí)，求甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少元？
（2）某顧客在乙超市購(gòu)物實(shí)際付款490元，若該顧客在甲超市購(gòu)買同樣的物品應(yīng)付多少元？
解：（1）當(dāng)購(gòu)物總額是500元時(shí)，
甲超市：元；
乙超市：元；
（2）∵在乙超市購(gòu)物總額是500元時(shí)，實(shí)付款為450元，
∴當(dāng)實(shí)際付款490元時(shí)，購(gòu)物總額多于500元，
設(shè)購(gòu)物總額為x元，
由題意可得：，
解得：，
∴購(gòu)物總額為550元，
∴若該顧客在甲超市購(gòu)買同樣物品應(yīng)付元．
21. 如圖，在一條數(shù)軸上從左至右取A，，三點(diǎn)，使得A，到原點(diǎn)的距離相等，且A到的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度， 到的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是 ，點(diǎn)表示的數(shù)是 ，點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
（2）在數(shù)軸上，甲從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)也向右做勻速運(yùn)動(dòng)．
①若甲恰好在點(diǎn)追上乙，求乙的運(yùn)動(dòng)速度．
②若丙從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左做勻速運(yùn)動(dòng)，甲?乙?丙同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲與丙相遇后1秒，乙與丙的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，求乙的運(yùn)動(dòng)速度．
解：（1）∵A，B到原點(diǎn)O的距離相等，且A到B的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，
∵ C到B的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴C表示的數(shù)為10，
故答案為：，2，10；
（2）①∵A表示的數(shù)為-2，C表示的數(shù)為10，
∴AC=12
∴甲從A運(yùn)動(dòng)到所用的時(shí)間為：（秒），
∴乙的速度為：（個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）．
②甲與丙相遇的時(shí)間為：（秒），
因?yàn)榧着c丙相遇后1秒，乙與丙距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，
所以此時(shí)乙與丙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（秒）．
設(shè)乙的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．
當(dāng)乙與丙未相遇時(shí)，由題意得，
解得；
當(dāng)乙與丙相遇后，由題意得，
解得．
綜上，乙的運(yùn)動(dòng)速度為或個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．
22. 閱讀理解，回答問題：
定義回顧：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．角的平分線也可以通過折紙完成，如圖（1），將含有的紙片經(jīng)過頂點(diǎn)P對(duì)折疊，折痕所在的射線就是的平分線．利用角的平分線的定義，可以進(jìn)行角的度數(shù)的計(jì)算．

問題解決：
（1）如圖（2），點(diǎn)P，Q分別是長(zhǎng)方形紙片的對(duì)邊，上的點(diǎn)，連結(jié)，將和分別對(duì)折，使點(diǎn)A，B都分別落在上的和處，點(diǎn)C落在處，分別得折痕，，則的度數(shù)是______；
（2）如圖（3），將長(zhǎng)方形紙片分別沿直線，折疊，使點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，處，和不在同一條直線上，且被折疊兩部分沒有重疊部分．
①若，，求的度數(shù)；
②若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；
拓廣探索：
（3）將長(zhǎng)方形紙片分別沿直線，折疊，使點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)，，處，和不在同一條直線上，且被折疊的兩部分有重疊部分，如圖（4）．若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．
解：（1）由題意得：，，
∴，即，
∴，
故答案為：；
（2）①由題意得：，，
∴，
∵，
∴，
即；
②同理，，，
∴，
∵，
則，
即；
（3）同理，由題意得：，，
則，
∵，
∴，
即．
上題是利用一系列等式相加消去項(xiàng)達(dá)到求和，這種方法不僅限于整數(shù)求和，如
①
②
③
④
……
（1）繼續(xù)寫出上述第n個(gè)算式，并把這些算式兩邊分別相加，會(huì)得到什么結(jié)果？你能寫出下面的求和公式嗎？
．

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