1.從一艘船上測(cè)得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（ ）
A．米B．米C．21米D．42米
2．（2021·浙江溫州市·中考真題）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若．，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3.如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹(shù)T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可以表示為（ ）
A．200tan70°米B．200tan70°米
C．200sin 70°米D．200sin70°米
4．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（ ）
A．B．C．D．
5.如圖，一把直尺， 的直角三角板和光盤如圖擺放， 為 角與直尺交點(diǎn)， ,則光盤的直徑是（ ）
A.3B.C.6D.
6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·重慶中考真題）如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．9.0mB．12.8mC．13.1mD．22.7m
8．（2021·四川瀘州市·中考真題）在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：（本題共5小題，共15分．）
9.“健康荊州，你我同行”，市民小張積極響應(yīng)“全民健身動(dòng)起來(lái)”號(hào)召，堅(jiān)持在某環(huán)形步道上跑步，已知此步道外形近似于如圖所示的，其中，AB與BC間另有步道DE相連，D地在AB的正中位置，E地與C地相距1km，若，小張某天沿路線跑一圈，則他跑了_______km．
10.（2022·廣西柳州）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度為 ____m．
11.在中，．有一個(gè)銳角為，．若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
12.（2021·四川樂(lè)山）如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)處測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得石頂點(diǎn)的仰角為，那么石碑的高度的長(zhǎng)________米．（結(jié)果保留根號(hào)）
13.（2022·江蘇常州）如圖，在四邊形中，，平分．若，，則______．
三、解答題：（本題共3題，共45分．）
14．如圖，海島B在海島A的北偏東30方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時(shí)的速度沿北偏東75°方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行．2小時(shí)后，快艇到達(dá)C處，此時(shí)漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處．
（1）求∠ABE的度數(shù)；
（2）求快艇的速度及C，E之間的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈1.73）
15. 問(wèn)題：已知α、β均為銳角，tanα=，tanβ=，求α+β的度數(shù)．
（1）用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù)；
延伸：（2）設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，求的弧長(zhǎng)．
16．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，∠OAB=41.3°，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cs41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
參考答案：
1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A
9.24
10.50
11.或或2
12.
13.
14.（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，作BF⊥CE于點(diǎn)E，
由題意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，
∵AN∥BD，
∴∠ABD＝∠NAB＝30°，
而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，
∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；
（2）BE＝5×2＝10（海里），
在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，
∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），
BF＝BE×cs15°≈10×0.97＝9.7（海里），
在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，
∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），
BD＝AB×cs30°＝20×32=103≈10×1.73＝17.3，
∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，
∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，
∴四邊形BDCF為矩形，
∴DC＝BF﹣9.7，F(xiàn)C＝BD＝17.3，
∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，
CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，
設(shè)快艇的速度為v，則v=19.72=9.85（海里/小時(shí)）．
答：快艇的速度為9.85海里/小時(shí)，C，E之間的距離為19.9海里．
15.解：（1）連結(jié)AM、MH，則∠MHP=∠α．
∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠AMD+∠HMC=90°，
∴∠AMH=90°，
∴∠MHA=45°，即α+β=45°．
（2）由勾股定理可知MH==．
∵∠MHR=45°，
∴==．
16.如圖，連接CO并延長(zhǎng)，與AB交于點(diǎn)D，
∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=3（米），
在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，
∴cs41.3°=，即OA===4（米），
tan41.3°=，即OD=AD?tan41.3°=3×0.88=2.64（米），
則CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）．

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