平面向量的線性運(yùn)算【思考】 向量線性運(yùn)算的解題策略有哪些?
題后反思向量線性運(yùn)算有兩條基本的解題策略:一是共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連向量的和用三角形法則;二是找出圖形中的相等向量、共線向量,將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解.
平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【思考】 求平面向量數(shù)量積有哪些方法?例2(1)已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為60°,則|2a-b|=(　　)
題后反思平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法:(1)已知向量a,b的模及夾角θ,利用公式a·b=|a||b|cs θ求解.(2)已知向量a,b的坐標(biāo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)對(duì)于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合問題,可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn),再進(jìn)行運(yùn)算.
平面向量的垂直與夾角問題【思考】 如何求兩個(gè)向量的夾角?例3(1)已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)⊥ b,則a與b的夾角為(　　)
(2)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),則cs =　　　　　.
題后反思1.求夾角的大小:若a,b為非零向量,則由平面向量的數(shù)量積公式得 (夾角公式),所以平面向量的數(shù)量積可以用來(lái)解決有關(guān)角度的問題.2.確定夾角的范圍:數(shù)量積大于0,說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為銳角;數(shù)量積等于0,說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為直角;數(shù)量積小于0,說(shuō)明不共線兩向量的夾角為鈍角.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知平面向量a,b,滿足|a|=2, |b|=1,a與b的夾角為60°.若(a+λb)⊥b,則實(shí)數(shù)λ的值為(　　)A.-1B.0C.1D.2
解析 (1)a·b=|a||b|cs 60°=1.∵(a+λb)⊥b,∴b·(a+λb)=0,∴λ|b|2+a·b=0,即λ+1=0,解得λ=-1.
復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【思考】 復(fù)數(shù)運(yùn)算的一般思路是怎樣的?
題后反思利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般思路:(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足多項(xiàng)式的乘法法則,利用此法則運(yùn)算后將實(shí)部與虛部分別寫出即可.(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn).(3)利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時(shí),通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解.
復(fù)數(shù)的幾何表示【思考】 如何判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置?例5已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,若z1=1-2i,則 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
題后反思判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的位置的方法:首先將復(fù)數(shù)化成a+bi(a,b∈R)的形式,然后根據(jù)實(shí)部a和虛部b的符號(hào)來(lái)確定點(diǎn)所在的象限.
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

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