一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各題有四個選項，其中只有一個選項是正確的.
1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A．－(－1) B．－(＋2)
C．－3 D．0
2．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21 500 000米.將數(shù)字21 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．2.15×107 B．0.215×108
C．2.15×106 D．21.5×106
3．下列說法中，錯誤的是( )
A．負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)
B．單項式x2y的系數(shù)是0
C．兩點(diǎn)之間，線段最短
D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0
4．下列方程中是一元一次方程的是( )
A．x＋y＝6 B．x2＋2x＝5
C．x＋1x＝0 D．x2－1＝x
5．下列等式變形正確的是( )
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c
B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么ac＝bc
D．如果ac＝bc，那么a＝b
6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式不正確的是( )
A．a(chǎn)＋b＜0B．a(chǎn)－b＜0
C．－a－b＜0D．a(chǎn)＞b
7．如圖，已知A處在O處的南偏東30°方向上，若∠AOB＝80°，OB在OA的左側(cè)，則B處位于O處的方向是( )
第7題圖
A．南偏西50°B．北偏西40°
C．北偏東50°D．南偏東40°
8．在矩形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE.若AE＝x(cm)，依題意可得方程( )
第8題圖
A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋(14－3x)
C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x
9．一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店( )
A．不盈不虧B．盈利20元
C．虧損10元D．虧損30元
10．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是( )
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．已知|x－2 024|＋|y＋1|＝0，則yx＝________.
12．若3xm＋2y3與－xyn是同類項，則m÷1n·n的值是________.
13．已知x＝2是關(guān)于x的方程2x＋a＝x－3的解，則a的值是________.
14．如圖，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為________.
15．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為－8和12，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)AP＝BQ時，t的值為________秒.
三、解答題(本大題共8小題，共75分)
16．(10分)根據(jù)下面要求進(jìn)行解答：
(1)計算：－12 024－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；
(2)解方程：6－x＝x－2(3－x).
17．(9分)如圖，平面上有A，B，C，D四點(diǎn).按下列語句畫圖：
(1)畫直線AB；
(2)畫射線BC；
(3)連接CD；
(4)反向延長線段CD至點(diǎn)E，使CE＝2CD；
(5)連接AE，與BC相交于點(diǎn)F.
18．(9分)如圖是正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù).
(1)填空：a＝________，b＝________；
(2)先化簡，再求值：－3(ab－a2)－[2b2－(5ab－a2)＋2ab].
19．(9分)下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
解方程：x2?x－16＝2.
解：去分母，得3x－(x－1)＝12……第一步
去括號，得3x－x－1＝12……第二步
移項，得3x－x＝12＋1……第三步
________________，得2x＝13……第四步
方程兩邊同除以2，得x＝6.5……第五步
任務(wù)一：以上求解步驟中，第四步進(jìn)行的是________________，這一步的依據(jù)是________________；
任務(wù)二：以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是__________________________________________________________；
任務(wù)三：請求出該方程的正確的解.
20．(9分)新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺上，左邊一摞有3本，右邊一摞有6本，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：
(1)每本書的高度為________cm，課桌的高度為________cm；
(2)當(dāng)課本數(shù)為x(本)時，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離__(用含x的代數(shù)式表示)；
(3)若桌面上有54本與題(1)中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成摞，若有16名同學(xué)各從中取走1本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離.
21．(9分)如圖，已知線段AB＝8，BC＝6，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn).
(1)求線段AM的長；
(2)在直線CB上取一點(diǎn)N，使得CN＝12BN，請畫出圖形，并求線段MN的長.
22．(10分)某醫(yī)院為改善醫(yī)療服務(wù)水平，計劃為門診樓患者等候區(qū)添置A，B兩種規(guī)格的六座聯(lián)排靠椅38套，對于同類商品，采購部比較了實(shí)體店和電商平臺的購買方式，具體情況列表如下：
(1)若在實(shí)體店購買A，B兩種聯(lián)排靠椅38套，共花費(fèi)10 270元，求A，B兩種聯(lián)排靠椅各購買了多少套；
(2)若在電商平臺購買A，B兩種聯(lián)排靠椅38套.
① 設(shè)購買A種聯(lián)排靠椅m套，用含m的式子表示購買A，B兩種聯(lián)排靠椅的總費(fèi)用；
② 若購買A種聯(lián)排靠椅的套數(shù)不大于總套數(shù)的13，當(dāng)m取最大正整數(shù)時，求購買A，B兩種聯(lián)排靠椅的總費(fèi)用.
23．(10分)(1)探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？
在① 135°，② 125°，③ 75°，④ 25°中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是________(填序號)；
(2)在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角(∠AOB)的頂點(diǎn)與60°角(∠COD)的頂點(diǎn)互相重合，且邊OA，OC都在直線EF上.固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α，當(dāng)邊OB與射線OF第一次重合時停止.
① 當(dāng)OB平分∠EOD時，求旋轉(zhuǎn)角度α；
② 是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度α；若不存在，請說明理由.
渠道
實(shí)體店
電商平臺
規(guī)格
A
B
A
B
單價(元/套)
260
290
220
260
運(yùn)費(fèi)(元/套)
0
0
20
20

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