一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.
1．－2的相反數(shù)是( )
A．－2 B．－12
C．12 D．2
2．12月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了《關(guān)于2023年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)的公告》，其中，河南糧食總產(chǎn)量6 624.3萬(wàn)噸，連續(xù)7年保持在1 300億斤以上，再次證明了“國(guó)人糧倉(cāng)”的絕對(duì)實(shí)力.將1 300億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．1.3×1010 B．1.3×1011
C．1.3×1012 D．1.3×1013
3．單項(xiàng)式－a的意義可以是( )
A．－1與a的和 B．－1與a的差
C．－1與a的積 D．－1與a的商
4．如圖，是一個(gè)未完成的三階幻方，又叫九宮格，在《洛書(shū)》中早有記載.即將9個(gè)數(shù)填入空格中，要求每一行、每一列，以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等.則a－b的值是( )
第4題圖
A．5 B．3
C．－3 D．－5
5．x＝1是關(guān)于x的一元一次方程2x＋m＝5的解，則m的值是( )
A．3 B．7
C．－3 D．－7
6．計(jì)算a－2a的正確結(jié)果是( )
A．－2 B．－1
C．－a D．a(chǎn)
7．下列由相同正方體組成的幾何體中，從正面看和從上面看得到的平面圖形相同的是( )
8．朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里；駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得( )
A．240(x－12)＝150x B．240(x＋12)＝150x
C．150(x－12)＝240x D．150(x＋12)＝240x
9．若數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)2，－2，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可表示為( )
A．2＋(－2) B．2－(－2)
C．(－2)＋2 D．(－2)－2
10．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠BOD，且∠COD＝25°35'，則∠AOB的度數(shù)是( )
第10題圖
A．54°25'B．54°65'
C．64°25'D．64°65'
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．比較大小：－23________?32(填“＞”“＝”或“＜”).
12．某種商品原價(jià)p元，第一次降價(jià)每件減少10元，第二次降價(jià)每件打“八折”，則第二次降價(jià)后售價(jià)是________元.
13．若2x－y＋1＝0，則3－4x＋2y的值是________.
14．中國(guó)人對(duì)方程的研究有著悠久的歷史，宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“________術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程，這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測(cè)圓海鏡》(1248年)，書(shū)中所說(shuō)的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.
15．如圖，下列圖形中有大小不同的正方形，第一個(gè)圖形中有3個(gè)，第2個(gè)圖形中有7個(gè)，第3個(gè)圖形中有11個(gè)，….照此規(guī)律，從第________個(gè)圖形開(kāi)始，圖形中至少有2 024個(gè)正方形.
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)
16．(12分)計(jì)算：
(1)(－3)2×(－2)3－(－2.5)÷(－0.5)；
(2)3a2－5a2－12a－3－2a.
17．(12分)解方程：
(1)8x－3(3x－2)＝6；
(2)1－y2?1＝2＋2＋y4.
18．(8分)如圖，已知射線AD，線段a，b.
(1)尺規(guī)作圖：在射線AD上作線段AB，BC，使AB＝a，BC＝b(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)若a＝7 cm，b＝3 cm，求線段AC的長(zhǎng).
19．(8分)如圖1，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)G(正方體懸空，底部也是可以爬行的)，怎樣爬行路線最短？如圖2，網(wǎng)格中已經(jīng)畫(huà)出一種最短爬行路線及經(jīng)過(guò)表面的示意圖，請(qǐng)仿照這種方法再畫(huà)出2條最短爬行路線示意圖(保持網(wǎng)格中的點(diǎn)A不動(dòng)).
20．(8分)某中學(xué)有一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)項(xiàng)目，如果讓七年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要6 h完成；如果讓八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)工作，需要5 h完成.如果讓七、八年級(jí)學(xué)生一起工作1 h，再由八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需要多少時(shí)間完成？
21．(9分)如圖，點(diǎn)O是圓心，A，B，C是圓上三點(diǎn)，我們稱∠AOB為圓心角，∠ACB為圓周角.
(1)請(qǐng)?jiān)趫A上(直線AB的上部)任意取兩點(diǎn)D，E，畫(huà)出∠ADB，∠AEB.測(cè)量∠ADB，∠ACB，∠AEB的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(2)請(qǐng)測(cè)量∠AOB的度數(shù)，與(1)中的角度相比較你有什么發(fā)現(xiàn)？
22．(9分)做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)：
(1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？
(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？
(3)若a＝4，b＝2，做這兩個(gè)紙盒共用料116平方厘米，則做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？
23．(9分)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓同學(xué)們以“正方形(四條邊都相等，四個(gè)角都是直角)的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng).
(1)測(cè)量發(fā)現(xiàn)
操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，將三角形AEP沿EP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平.連接EM，PM，延長(zhǎng)PM交直線BC于點(diǎn)N.
根據(jù)以上操作，測(cè)量MN，BN的長(zhǎng)度(精確到1 mm)：
當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF上時(shí)，如圖1，MN＝________mm，BN＝________mm，
當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF外時(shí)，如圖 2，MN＝________mm，BN＝________mm，
小華發(fā)現(xiàn)MN與BN存在一定的數(shù)量關(guān)系：__；

(2)嘗試說(shuō)理
由操作一知，AE＝BE，由操作二知，AE＝ME，所以BE＝ME，小華繼續(xù)探究.
操作三：如圖3，在BC上取點(diǎn)R，將三角形BRE沿ER折疊，使BE與EM重合把紙片展平，連接MR.
由以上操作知，∠PME＝∠PAE＝90°，∠EMR＝∠EBR＝90°.所以∠PMR＝∠PME＋∠EMR＝90°＋90°＝180°.所以∠PMR是一個(gè)________角.所以直線PR經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.因?yàn)橹本€PN也經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，依據(jù)“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)____________________一條直線”，得直線PR和直線PN是同一條直線.依據(jù)“兩條不同的直線相交________交點(diǎn)”，得點(diǎn)R與點(diǎn)N重合.
由操作三知，BR＝MR.所以BN＝MN；
(3)拓展應(yīng)用
在以上操作探究中，當(dāng)∠MEF＝30°時(shí)，直接寫出∠AEP的度數(shù).
周口市 2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末真題改編新視野
1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．D
9．B 10．C
11．＞ 12．(0.8p－8) 13．5 14．天元
15．507 【解析】由所給圖形可知，第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為3＝1×4－1；第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為7＝2×4－1；第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為11＝3×4－1；…；所以第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為(4n－1)個(gè)，令4n－1＝2 024，解得n＝506.25，506＋1＝507，所以從第507個(gè)圖形開(kāi)始，圖形中至少有2 024個(gè)正方形.故答案為：507.
16．解：(1)原式＝9×(－8)－5＝－72－5＝－77；
(2)原式＝3a2－5a2－12a＋3－2a＝3a2－5a2＋12a－3＋2a＝－2a2＋52a－3.
17．解：(1)去括號(hào)，得8x－9x＋6＝6，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得－x＝0，系數(shù)化為1，得x＝0；
(2)去分母，得2(1－y)－4＝8＋(2＋y)，去括號(hào)，得2－2y－4＝8＋2＋y，移項(xiàng)，得－2y－y＝8＋2－2＋4，合并同類項(xiàng)，得－3y＝12，系數(shù)化為1，得y＝－4.
18．解：(1)如圖所示，線段AB，BC(或BC')即為所求；
(2)AC＝a＋b＝7＋3＝10(cm)或AC'＝a－b＝7－3＝4(cm).所以線段AC的長(zhǎng)為10 cm或4 cm.
19．解：如圖所示.
20．解：設(shè)再由八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需要x h完成，根據(jù)題意，得16＋15×1＋15x＝1，解得x＝196.
答：再由八年級(jí)學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需要196 h完成.
21．解：(1)如圖所示，∠AEB和∠ADB即為所求；
規(guī)律：在同圓中，同一條弧所對(duì)的圓周角相等；
(2)經(jīng)測(cè)量，∠AOB＝120°，我的發(fā)現(xiàn)是：∠AOB的度數(shù)是∠ACB，∠ADB，∠AEB的度數(shù)的2倍.
22．解：(1)2(1.5a×2b＋2b×2c＋1.5a×2c)＋2(ab＋bc＋ac)＝6ab＋8bc＋6ac＋2ab＋2bc＋2ac＝8ab＋10bc＋8ac(平方厘米).
答：做這兩個(gè)紙盒共用料(8ab＋10bc＋8ac)平方厘米；
(2)2(1.5a×2b＋2b×2c＋1.5a×2c)－2(ab＋bc＋ac)＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac＝4ab＋6bc＋4ac(平方厘米).
答：做大紙盒比做小紙盒多用料(4ab＋6bc＋4ac)平方厘米；
(3)因?yàn)?ab＋10bc＋8ac＝116，所以4ab＋5bc＋4ac＝58，因?yàn)閍＝4，b＝2，所以4×4×2＋5×2c＋4×4c＝58，解得c＝1，所以4ab＋6bc＋4ac＝4×4×2＋6×2×1＋4×4×1＝60(平方厘米).
答：做大紙盒比做小紙盒多用料60平方厘米.
23．(1)11，11，9，9，MN＝BN；
(2)平，有且只有，只有一個(gè)；
(3)∠AEP＝60°.
類 型
長(zhǎng)
寬
高
小紙盒
a
b
c
大紙盒
1.5a
2b
2c

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