一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．－2 024的相反數(shù)是( )
A．－12 024 D．－2024
C．2024 D．12 024
2．我國自主研發(fā)的500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250 000 m2，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250 000為( )
A．0.25×106 B．25×104
C．2.5×104 D．2.5×105
3．下列各式中，運算正確的是( )
A．3a2＋2a2＝5a4 B．a(chǎn)2＋a2＝a4
C．6a－5a＝1 D．3a2b－4a2b＝－a2b
4．用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是( )
A．3(m－n)2 B．(3m－n)2
C．3m－n2 D．(m－3n)2
5．在朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，文中描寫的這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是( )
A．點動成線 B．線動成面
C．面動成體 D．兩點確定一條直線
6．如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是( )
A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B
C．∠A＜∠B D．沒有量角器，無法確定
7．已知等式2a＝3b，則下列式子成立的是( )
A．2a＋1＝3b－1 B．2a2＝3b2
C．2a2＝3b3 D．－2a＝－3b
8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a－b的結(jié)果是( )
A．a(chǎn)－b B．b－a
C．a(chǎn)＋b D．－a－b
9．小亮在解方程3a＋x＝7時，由于粗心，錯把＋x看成了－x，結(jié)果解得x＝1，則a的值為( )
A．a(chǎn)＝83 B．a(chǎn)＝3
B．a(chǎn)＝－3 D．a(chǎn)＝38
10．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少？甲、乙兩人所列方程如下，下列判斷正確的是( )
甲：設(shè)人數(shù)為x人，可列方程5x＋45＝7x＋3；
乙：設(shè)羊價為y元，可列方程為y＋455＝y(tǒng)＋37
A．只有甲對 B．只有乙對
C．甲、乙都對 D．甲、乙都錯
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．比較大?。海?.4________－1.(填“＞”或“＜”)
12．如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為________℃.
13．寫出一個解為2的一元一次方程____________.
14．平方等于9的數(shù)是________.
15．已知單項式2x3ym與單項式－9xny2是同類項，則m－n的值為________.
16．觀察下表，寫出關(guān)于x的方程2x＋1＝ax－2的解是________.
17．點A，B，C在同一條直線上，AB＝5，BC＝2，則線段AC的長為________.
18．一個角的余角比它的補(bǔ)角的23還少40°，則這個角為______度.
三、解答題(本大題共7個小題，共66分)
19．(10分)計算
(1)－12×16＋13－14；
(2)－12－14×[(－3)2－5].
20．(9分)閱讀材料：
學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：2x－x－12＝1.
小晴同學(xué)的解答過程如下：
解方程：2x－x－12＝1
解：2×2x－2×x－12＝2×1…………第①步
4x－x－1＝2…………第②步
4x－x＝2＋1…………第③步
3x＝3…………第④步
x＝1…………第⑤步
(1)解答過程中第①步的依據(jù)是_____________；
(2)以上解答過程中，第________步開始出現(xiàn)錯誤；
(3)寫出解該方程的正確過程.
21．(8分)2023年國慶黃金周期間，胖東來天使城在7天假期中每天的游客人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))：
(1)10月1日至7日這七天中每天到天使城游客人數(shù)最多的是10月________日；
(2)若10月1日的天使城游客人數(shù)為10.2萬人，已知每萬人游客帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為100萬元，求10月4日這天游客帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為多少萬元？
22．(8分)平面內(nèi)A，B，C，D四個點的位置如圖所示，請按下面要求完成作圖：
(1)作直線AB，射線BD，連接AC；
(2)在線段AC上作點P，使得CP＝BD；(尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡)
(3)在直線AB上作出點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最小，這樣畫圖的依據(jù)是：________________________________________________.
23．(9分)【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)教材82頁的部分內(nèi)容.
“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.
(1)【問題解決】對議一議中的式子進(jìn)行化簡求值，并寫出過程；
(2)【簡單應(yīng)用】已知a＋b＝－3，則6(a＋b)－3a－3b＋11的值為______________________________.
24．(10分)以下是兩張不同類型火車(“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵)的車票：
(1)根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是________(填“相”或“同”)向而行，該列動車比高鐵發(fā)車________(填“早”或“晚”)；
(2)已知該列動車和高鐵的平均速度分別為200 km/h，300 km/h，兩列火車的長度不計，如果兩列火車都直達(dá)終點，(即中途不停靠任何站點)高鐵比動車早到10分鐘，求A，B兩地之間的距離.
25．(11分)趣味探究：“折紙中的數(shù)學(xué)”
(1)如圖1，折疊長方形紙片AMND，使點A落在邊DN上的點C處，折痕為BD.展開紙片可得到一個正方形ABCD，則∠DBM的度數(shù)為________；
(2)如圖2，將(1)中的正方形紙片ABCD的∠A和∠C分別沿BE和BF折疊，使點A落在BD上的點A'處，使點C落在BD上的點C'處，A'與C'重合.猜想∠EBF的度數(shù)，并說明理由.
下面是小明同學(xué)的解答過程，請你補(bǔ)充完整.
猜想∠EBF＝45°.
理由如下：因為將∠A沿BE折疊，
所以∠ABE＝∠A'BE＝12∠A'BA，
因為將∠C沿BF折疊，所以____________________，
因為∠A'BA＋∠C'BC＝________°，
所以∠EBF＝∠A'BE＋∠C'BF＝12(∠A'BA＋∠C'BC)＝45°；
(3)如圖3，將(1)中的正方形紙片ABCD的∠A沿BE折疊，使點A落在點A'處，將紙片展開后，再如圖4將∠BCF沿BF折疊，使點C落在點C'處，點C'與點A'重合.猜想∠EBF的度數(shù)，并說明理由.
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
…
2x＋1
…
－5
－3
－1
1
3
5
…
ax－2
…
－72
－3
－52
－2
－32
－1
…
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人數(shù)變化單位：萬人
＋1.2
＋9.4
－1.1
－0.3
－0.1
－0.2
－0.3

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