一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.
1．－2的相反數(shù)是( )
A．－2 B．－12
C．12 D．2
2．12月11日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了《關(guān)于2023年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)的公告》，其中，河南糧食總產(chǎn)量6 624.3萬噸，連續(xù)7年保持在1 300億斤以上，再次證明了“國人糧倉”的絕對實力.將1 300億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．1.3×1010 B．1.3×1011
C．1.3×1012 D．1.3×1013
3．單項式－a的意義可以是( )
A．－1與a的和 B．－1與a的差
C．－1與a的積 D．－1與a的商
4．如圖，是一個未完成的三階幻方，又叫九宮格，在《洛書》中早有記載.即將9個數(shù)填入空格中，要求每一行、每一列，以及兩條對角線上的3個數(shù)之和都相等.則a－b的值是( )
第4題圖
A．5 B．3
C．－3 D．－5
5．x＝1是關(guān)于x的一元一次方程2x＋m＝5的解，則m的值是( )
A．3 B．7
C．－3 D．－7
6．計算a－2a的正確結(jié)果是( )
A．－2 B．－1
C．－a D．a(chǎn)
7．下列由相同正方體組成的幾何體中，從正面看和從上面看得到的平面圖形相同的是( )
8．朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里；駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得( )
A．240(x－12)＝150x B．240(x＋12)＝150x
C．150(x－12)＝240x D．150(x＋12)＝240x
9．若數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)2，－2，則A，B兩點之間的距離可表示為( )
A．2＋(－2) B．2－(－2)
C．(－2)＋2 D．(－2)－2
10．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠BOD，且∠COD＝25°35'，則∠AOB的度數(shù)是( )
第10題圖
A．54°25'B．54°65'
C．64°25'D．64°65'
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．比較大?。海?3________?32(填“＞”“＝”或“＜”).
12．某種商品原價p元，第一次降價每件減少10元，第二次降價每件打“八折”，則第二次降價后售價是________元.
13．若2x－y＋1＝0，則3－4x＋2y的值是________.
14．中國人對方程的研究有著悠久的歷史，宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“________術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)進而建立方程，這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測圓海鏡》(1248年)，書中所說的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.
15．如圖，下列圖形中有大小不同的正方形，第一個圖形中有3個，第2個圖形中有7個，第3個圖形中有11個，….照此規(guī)律，從第________個圖形開始，圖形中至少有2 024個正方形.
三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)
16．(12分)計算：
(1)(－3)2×(－2)3－(－2.5)÷(－0.5)；
(2)3a2－5a2－12a－3－2a.
17．(12分)解方程：
(1)8x－3(3x－2)＝6；
(2)1－y2?1＝2＋2＋y4.
18．(8分)如圖，已知射線AD，線段a，b.
(1)尺規(guī)作圖：在射線AD上作線段AB，BC，使AB＝a，BC＝b(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)若a＝7 cm，b＝3 cm，求線段AC的長.
19．(8分)如圖1，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點G(正方體懸空，底部也是可以爬行的)，怎樣爬行路線最短？如圖2，網(wǎng)格中已經(jīng)畫出一種最短爬行路線及經(jīng)過表面的示意圖，請仿照這種方法再畫出2條最短爬行路線示意圖(保持網(wǎng)格中的點A不動).
20．(8分)某中學(xué)有一個綜合實踐活動項目，如果讓七年級學(xué)生單獨工作，需要6 h完成；如果讓八年級學(xué)生單獨工作，需要5 h完成.如果讓七、八年級學(xué)生一起工作1 h，再由八年級學(xué)生單獨完成剩余部分，還需要多少時間完成？
21．(9分)如圖，點O是圓心，A，B，C是圓上三點，我們稱∠AOB為圓心角，∠ACB為圓周角.
(1)請在圓上(直線AB的上部)任意取兩點D，E，畫出∠ADB，∠AEB.測量∠ADB，∠ACB，∠AEB的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(2)請測量∠AOB的度數(shù)，與(1)中的角度相比較你有什么發(fā)現(xiàn)？
22．(9分)做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)：
(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？
(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？
(3)若a＝4，b＝2，做這兩個紙盒共用料116平方厘米，則做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？
23．(9分)在數(shù)學(xué)實驗課上，老師讓同學(xué)們以“正方形(四條邊都相等，四個角都是直角)的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動.
(1)測量發(fā)現(xiàn)
操作一：對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，將三角形AEP沿EP折疊，使點A落在正方形內(nèi)部點M處，把紙片展平.連接EM，PM，延長PM交直線BC于點N.
根據(jù)以上操作，測量MN，BN的長度(精確到1 mm)：
當(dāng)點M在折痕EF上時，如圖1，MN＝________mm，BN＝________mm，
當(dāng)點M在折痕EF外時，如圖 2，MN＝________mm，BN＝________mm，
小華發(fā)現(xiàn)MN與BN存在一定的數(shù)量關(guān)系：__；

(2)嘗試說理
由操作一知，AE＝BE，由操作二知，AE＝ME，所以BE＝ME，小華繼續(xù)探究.
操作三：如圖3，在BC上取點R，將三角形BRE沿ER折疊，使BE與EM重合把紙片展平，連接MR.
由以上操作知，∠PME＝∠PAE＝90°，∠EMR＝∠EBR＝90°.所以∠PMR＝∠PME＋∠EMR＝90°＋90°＝180°.所以∠PMR是一個________角.所以直線PR經(jīng)過點M.因為直線PN也經(jīng)過點M，依據(jù)“經(jīng)過兩點____________________一條直線”，得直線PR和直線PN是同一條直線.依據(jù)“兩條不同的直線相交________交點”，得點R與點N重合.
由操作三知，BR＝MR.所以BN＝MN；
(3)拓展應(yīng)用
在以上操作探究中，當(dāng)∠MEF＝30°時，直接寫出∠AEP的度數(shù).
類 型
長
寬
高
小紙盒
a
b
c
大紙盒
1.5a
2b
2c

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