一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）
二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）
9. 10. 11. 外 12. △ADC或△BOD或△BEC或△ABD 13. 14.
15. ， 16. ，
三、解答題（本題共68分，第17—24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．解：原式= ………………… 4分
=
= ………………… 5分
18. 解：（1）開口方向向下，對稱軸為直線； ………………… 2分
（2）當(dāng)時，， ………………… 3分
∴點P（3，-4）在此二次函數(shù)的圖象上. ………………… 4分
（3）> . ………………… 5分
19. 解：∵，AD是△ABC的中線，
∴，， ………………… 1分
∵AD=5，
∴， ………………… 2分
在Rt△ABC中，，AB＝6，
∴，
∴（舍負(fù)）， ………………… 3分
∴， ………………… 4分
∵
∴，
∴ . ………………… 5分
另解： 或過D作DE⊥AC于點E .
20.（1）證明： ∵AE∥BD，BE∥AC ，
∴四邊形AEBO是平行四邊形， ………………… 1分
∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD交于點O，
∴，
∴四邊形AEBO是矩形； ………………… 2分
（2）∵，，
∴，，
∴，
， ………………… 3分
∵BE∥AC ，
∴， ………………… 4分
∵四邊形AEBO是矩形，四邊形ABCD是菱形，
∴，AO=OC，AE=BO，
∴，
∴. ………………… 5分
解：或過點C作CF⊥EB交EB的延長線于點F .
21.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
………………… 2分
（2）完成下面的證明
證明：連接DC.
∵AB=AC，
∴點C在⊙A上.
∵BD是⊙A的直徑，
∴（直徑所對的圓周角是直角）（填推理依據(jù)）. ………………… 3分
∵BE平分，
∴.
∴
∴（等弧所對的圓心角相等）（填推理依據(jù)）. ………………… 4分
∵，
∴.（等腰三角形的三線合一）（填推理依據(jù)）. ………………… 5分
∴.
22.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴，∥，
∴ ， ………………… 1分
∵CE⊥BG ，
∴
∴
∴△ABG∽△ECB. ………………… 2分
（2）在Rt△BAG中，，AB＝8，AG＝6，
∴，
∴（舍負(fù)）， ………………… 3分
∵，
∴，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴， ………………… 4分
∵△ABG∽△ECB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴E是BG的中點． ………………… 5分
解：或用勾股定理求得，再用“三線合一”證明.
23. 解：過點B作于點M，交EC于點N. ………………… 1分
∵，
∴，
在Rt△ANB中，，，
∴， ………………… 2分
∴，
∴， ………………… 3分
在Rt△DMB中，，，
∴，
∴，
∴， ………………… 4分
∴.
答：桌面上升的高度約為22cm. ………………… 5分
24. （1）證明：∵D是的中點，
∴， ………………… 1分
∵弦CD⊥AB于點E，
∴，
在△CEG和△CEB中
∵
∴△CEG≌△CEB，
∴. ………………… 2分
（2）解：連接OD.
∵BG＝4，，
∴， ………………… 3分
∵AG＝6，BG＝4，
∴AB=10，
∴，
∴， ………………… 4分
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，
∴，，
∴，
∴. ………………… 5分
25. （1）補全圖形； ………………… 1分

結(jié)論：直線DE與圖形G（⊙O）只有一個公共點，或直線DE與⊙O相切
證明：連接OD，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， ………………… 2分
∵，
∴，
∵點D 在圖形G（⊙O）上，
∴直線DE與圖形G（⊙O）只有一個公共點. ………………… 3分
（2）解：過點O作于點G.
∴. ………………… 4分
∵，，
∴四邊形DOGE是矩形， ………………… 5分
∴，，
在Rt△OGA中，，
∴，
∴（舍負(fù)），
∴. ………………… 6分
26．解：（1）∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c），
拋物線經(jīng)過點（2，c），
∴拋物線的對稱軸是， ………………… 1分
（2）∵，
∴點A（，）、點B（，）關(guān)于直線對稱，………………… 2分
∴，
∴， ………………… 3分
∵，，
∴， ………………… 4分
∴， ………………… 5分
∴. ………………… 6分
或設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為
∵二次函數(shù)圖象上存在兩點A（，），B（，），
∴， ………………… 2分
∴，
，
， ………………… 3分
∵，，
∴，， ………………… 4分
∵，，
∴，
∴， ………………… 5分
∴，
∴. ………………… 6分
另解：∵，，
∴，
∵，
∴點A（，）在對稱軸的左側(cè)，
點B（，）在對稱軸的右側(cè)， ………………… 2分
設(shè)點A（，）關(guān)于直線的對稱點為（，），
則，， ………………… 3分
∵，
∴，即， ………………… 4分
①當(dāng)時，不存在；
②當(dāng)時，存在；
∴.
③當(dāng)時，存在；
∴.
④當(dāng)時，存在；
∴.
⑤當(dāng)時，不存在.
綜上所述：的取值范是. ………………… 6分

27. （1）證明：∵線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，
∴DM＝DE，，
∴，
∵，，
∴，
∴， ………………… 1分
在△MEC中，
∵，
∴，
∴，
即ME⊥AC； ………………… 2分
（2）證明：如圖，延長FE到點N，使，連接CN、AN，
∵DF＝CD，
∴DE∥CN，， ………………… 3分
∴，
∴，
∵，
∴， ………………… 4分
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴CM＝BM，
∵DF＝DC，
∴，
∴，
∴， ………………… 5分
∵，
∴DM＝DE，
∴BF＝CN， ………………… 6分
在△ABF和△ACN中
∵
∴△ABF ≌△ACN（SAS），
∴AF＝AN， ………………… 7分
∵EF＝EN，
∴AE⊥FE； ………………… 8分
或如圖，取AF的中點O，連接OM、OD、OE，
∵DF＝CD，
∴OD是△AFC的中位線，
∴OD∥AC， ………………… 3分
∴， ………………… 4分
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴， ………………… 5分
在△ODM和△ODE中
∵
∴△ODM ≌△ODE（SAS），
∴OM＝OE， ………………… 6分
∵AM⊥BC，O是AF的中點，
∴，
∴點A、F、E、M在以點O為圓心，AF為直徑的圓上， ………………… 7分
∴，
∴AE⊥FE； ………………… 8分
28． 解：（1） ①點（，），（，），（，）中是關(guān)于MN的“弦中點”的是 ，；
………………… 2分
②作直線OP，
∵P點是弦MN的中點，
∴，
∴，
∴P點在以CO為直徑的圓上，
∵C（-2，0），
∴P點在以D（-1，0）為圓心，1為半徑的圓上， ………………… 3分
∵直線y＝x+b上只存在一個關(guān)于MN的“弦中點”，
∴直線y＝x+b與圓D相切，
過點D作DF垂直直線y＝x+b交于點F，

∵直線y＝x+b與x軸交于點E（-b，0），與y軸交于點G（0，b），
∴，
∴， ………………… 4分
∴，
∴，
當(dāng)點E在點D左側(cè)時，，即； ………………… 5分
當(dāng)點E在點D右側(cè)時，，即； ………………… 6分
（2）. ………………… 8分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
C
A
B

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