一、選擇題（共16分，每題2分）
二、填空題（共16分，每題2分）
9．（3，）． 10．65°． 11．答案不唯一，如． 12.176π．
13.． 14.． 15. （4，0），（，）． 16.②④．
三、解答題(共68分，第17題5分，第18題6分，第19-21每題5分，第22題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分)
解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．
17．解：，，．1分
>0．2分
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
4分
．
方程的根為，．5分
18. 解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示； 3分
（2）90，直徑所對(duì)的圓周角是直角，經(jīng)過(guò)半徑的外端并
且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．6分
19. 解：（1）
；2分
（2）圖象如圖所示；4分
（3）1＜x＜3．5分
20. （1）解：∵ 將△DCB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ECA，
∴ △DCB≌△ECA．
∴ ∠DBC＝∠EAC．
∵ ∠CDB＝∠FDA，
∴ ∠ACB＝∠AFB．
∵ ∠ACB＝90°，
∴ ∠AFB＝90°．
∴ ∠BFE＝90°．2分
（2）證明：∵ △ECA≌△DCB，
∴ ∠ACE＝∠ACB＝90°，
∠AEC＝∠BDC．
∵ ∠BDC＝67.5°，
∴ ∠AEC＝67.5°．
∴ ∠EAC＝22.5°．
∵ △ACB中，∠ACB＝，AC＝BC，
∴ ∠BAC＝45°．
∴ ∠BAE＝∠AEB＝67.5°．
∴ AB＝EB．
∵ ∠BFE＝90°，
∴ BF⊥AE．
∴ AF＝EF．5分
21.（1）證明：Δ1分

．
因?yàn)椤?，
所以Δ≥0．
所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 2分
（2）解：解方程，得，3分
整理，得或．
∵ 方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大3，
∴ 或．4分
∴ 或．5分
22. 解：（1）∵ 直徑BD⊥AC，垂足是E，
∴ ＝．
∵ ＝，
∴ ＝＝．
∴ AB＝BC＝AC．
∴ △ABC是等邊三角形． 3分
（2）連接AD，如圖．
∵ △ABC是等邊三角形，
∴ ∠ACB＝60°，AC=AB=3．
∵ 直徑BD⊥AC，垂足是E，
∴ ∠AED＝90°，AE=AC＝．
∵ ∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴ 在Rt△AED中，∠EAD＝30°．
∴ DE＝AD．
由勾股定理得DE＝． 6分
a
23.解：（1）這個(gè)摸球游戲共有9種結(jié)果，列表如下：
2分
（2）①小明獲勝的可能性大．
理由如下：
這個(gè)摸球游戲所有可能的結(jié)果共有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．
因?yàn)镻(小明獲勝)＝，P(小紅獲勝)＝，
所以P(小明獲勝)＞P(小紅獲勝)，即小明獲勝的可能性大．4分
②m≥2．5分
圖1
24.（1）證明：作OF⊥CD于點(diǎn)F，連接OC，OD，如圖1．
∴ ∠DFO＝．
∵ CD//AB，
∴ ∠DFO＋∠EOF＝．
∴ ∠EOF＝．
∴ ∠DOF＋∠DOE＝．
∵ DE是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，
∴ OD⊥DE．
∴ ∠ODE＝．
∴ ∠E＋∠DOE＝．
∴ ∠E=∠DOF．
∵ OC＝OD，
∴ ∠DOF＝
∵ ∠CBD＝，
∴ ∠DOF＝∠CBD．
∴ ∠E=∠CBD．3分
（2）解：作DG⊥AE于點(diǎn)G，如圖2．
∵ CD//AB，OF⊥CD于點(diǎn)F，
∴ DG⊥CD，OF⊥AE．
∴ DG＝OF．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r．
∵ AE＝8，
∴ OE＝8- r． 圖2
∵ 在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，DE＝4，
∴ ．
解得r＝3．
∴ OE＝5．
∴ OF＝DG＝＝．
∴ 在Rt△DFO中，DF＝＝．
∴ CD＝2DF＝．6分
25.解：（1）由已知得所求的函數(shù)關(guān)系：．
∵ 點(diǎn)（0，0）在函數(shù)的圖象上，
∴ 16a＋16＝0．
∴ a＝-1．
∴ 所求的函數(shù)關(guān)系：．2分
（2）①這位患者存在中毒風(fēng)險(xiǎn)，理由如下：
由條件可得第一次和第二次服藥間隔的時(shí)間是3小時(shí)，則該患者的血藥總濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系：
（3≤x≤8）．
整理后，得．
所以y的最大值為27.5．
由于27.5＞24，
所以這位患者存在中毒風(fēng)險(xiǎn)．4分
②4＜t≤7．5分
26.解：拋物線（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝a．
（1）∵ ＝，
∴ 點(diǎn)A，B關(guān)于直線x＝a對(duì)稱．
∴ ＝．
∵ m＝-1，
∴ a＝．2分
（2）∵ a＞0，
∴ -a＜0．
①當(dāng)x＜a時(shí)，y隨著x的增大而減小，
∵ 當(dāng)時(shí)，都有，
∴ ≤-a．
∴ n＋1≤-1．
∴ n≤-2．4分
②當(dāng)x≥a時(shí)，y隨著x的增大而增大，
點(diǎn)A關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．
∵ 當(dāng)時(shí)，都有，
∴ na≥3a．
∴ n≥3．
綜上，n的取值范圍是n≤-2或n≥3．6分
圖1
27.（1）①補(bǔ)全圖形，如圖1所示；1分
②線段PC，BF，AE之間的數(shù)量關(guān)系：AE＝PC＋BF．
證明：連接PB，如圖2．
∵ 線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，
∴ DB = DP，∠BDP = 60°．
∴ △DPB是等邊三角形．2分
∴ BD = BP，∠DBP = 60°．
∵ △ABC是等邊三角形，
∴ AB = BC，∠ABC = 60°．
∴ ∠ABC =∠DBP．
∴ ＝．
∴ ＝．
∴ △ABD≌△CBP．3分
∴ AD＝PC．
∵ PF⊥BD于H，
∴ ∠BHF＝∠BHP＝90°．
設(shè)∠ABD＝α，則∠BFP＝90°-α．
∵ ∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBE＝30°，
∴ ∠ABD＋∠CBE＝30°．
∴ ∠CBE＝30°-α．
圖2
∴ ∠BED＝∠ACB＋∠CBE＝90°-α．
∴ ∠BFP =∠BED．
∵ ∠DBP＝60°，
∴ ∠BPF＝30°．
∴ ∠BPF＝∠DBE．
∴ △BPF≌△DBE．5分
∴ BF＝DE．
∴ AE = AD + DE = PC + BF．6分
（2）7分
28.解：（1）①3；1分
②5≤t≤9；3分
（2）≤k≤或k≥.7分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
D
C
C
B
b
-2
m
1
-2
（-2，-2）
（m，-2）
（1，-2）
m
（-2，m）
（m，m）
（1，m）
1
（-2，1）
（m，1）
（1，1）

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