2025年1月
一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1. 在Rt△ABC中，，如果AC＝1，BC＝2，那么的值為
A．B．C．D．
2．如圖，，，是⊙O上的三點，如果，那么的度數(shù)是
第4題圖
第6題圖
A．B．C．D．
第2題圖
3．關(guān)于函數(shù)，，，的圖象的共同點，下列說法正確的是
A．開口向上 B．都有最低點C．隨增大而增大 D．對稱軸是軸
4．如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么cs∠AOB的值是
A．B．C．D．
5. 如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么該圖象必經(jīng)過點
A．B．C．D．
6．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，如果，OD＝4，那么DC的長是
A．6B．4C．D．3
為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖，架在消防
車上的云梯AB可伸縮，也可繞點B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面的距離BC為2 m，
當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為10 m，
如果，那么此時云梯頂端A離地面的高度AE的長是
A．B．C．D．
8．如圖，已知⊙O及⊙O外一定點P，嘉嘉同學(xué)進(jìn)行了如下兩步操作后，得出了四個結(jié)論：
①點A是PO的中點；
②直線PQ，PR都是⊙O的切線；
③點P到點Q、點R的距離相等；
④連接PQ，QA，PR，RO，OQ，則．
上述結(jié)論正確的是
A．①②③④ B．①②③ C．① D．②
二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）
9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，如果DE：BC＝1：3，那么AD：AB的值等于 ．
第13題圖
第12題圖
第9題圖
10．如果一個扇形的半徑為6，圓心角為，那么該扇形的面積為____________.
11．已知⊙O的直徑為8 cm，如果在⊙O所在平面內(nèi)有一點P且OP=5cm ，那么點P在⊙O______.（填內(nèi)、外或上）
12．如圖，在△ABC中，AB=AC，中線與高線相交于點，寫出一個與△AOE相似的三角形，這個三角形可以是_____________．
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線和直線交于點O和點A．如果點A的橫坐標(biāo)是3，那么關(guān)于x的不等式的解集是______________________．
14．圖1為一個裝有液體的圓底燒瓶（厚度忽略不計），側(cè)面示意圖如圖2，其液體水平寬度為16 cm，豎直高度 為4 cm，那么的半徑為___________cm．
15．已知二次函數(shù)，自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：
關(guān)于的一元二次方程的解是__________________．
16. 小明同學(xué)想利用“∠A＝30°，AB＝6 cm，BC＝5cm”，這三個條件作△ABC．他先作出了∠A＝30°和AB＝6 cm，再作BC＝5 cm，那么AC的長是________________cm .
三、解答題（本題共68分，第17—24題每小題5分，第25、26題每小題6分，第27、28題每小題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．計算：．
18．已知二次函數(shù)．
（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸；
（2）請你判斷點P（3，-4）是否在此二次函數(shù)的圖象上；
（3）如果點A（，），B（，）（）均在該拋物線上，那么 ．（選填：“＞”“＝”或“＜”）
19. 如圖，在△ABC中，，AD是△ABC的中線，如果AB＝6，AD=5，求的值.

20．如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點A、B作AE∥BD，BE∥AC，AE和BE交于點E．
（1）求證：四邊形AEBO是矩形；
（2）連接EC，當(dāng)，時，求tan∠CEB的值．
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.
求作： 射線AE，使得.
小靖同學(xué)的作法如下：
①以點為圓心，AB長為半徑畫圓，延長BA交⊙A于點D；
②作的角平分線交⊙A于點E；
= 3 \* GB3 ③作射線AE.
所以射線AE即為所求.
請你依據(jù)小靖同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下列問題：
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明
證明：連接DC.
∵AB=AC，
∴點C在⊙A上.
∵BD是⊙A的直徑，
∴（）（填推理依據(jù)）.
∵BE平分，
∴.
∴
∴（）（填推理依據(jù)）.
∵，
∴.（）（填推理依據(jù)）.
∴.
22．在矩形ABCD中，AB＝8，點G為邊AD上一點，AG＝6，CE⊥BG于點E，．
（1）求證：△ABG∽△ECB；
（2）求證：E是BG的中點．
23．某學(xué)校物理實驗室有一種演示桌，收起時桌面與一支架的夾角，打開時桌面與同一支架的夾角（桌面），已知支架cm，求桌面上升的高度約為多少cm？（桌面的厚度與前后移動的距離等因素不用考慮）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）.
24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F(xiàn)是⊙O上一點，D是的中點，連結(jié)CF交OB于點G，連結(jié)BC．
（1）求證：GE＝BE；
（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的長．
25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是AB的中點，到點O的距離等于的所有點組成圖形G，圖形G與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）依題意補全圖形，判斷直線DE與圖形G的公共點個數(shù)并加以證明；
（2）CA延長線交圖形G于點F，如果，，求DE的長．

26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，c）．
（1）求此二次函數(shù)圖象的對稱軸；
（2）若二次函數(shù)的圖象上存在兩點A（，），B（，），其中，，且，求的取值范圍．
27. 在△ABC中，，AM⊥BC于點M，D是線段BC上的動點（不與點B，C，M重合），將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE．
（1）如圖1，如果點E在線段AC上，求證：ME⊥AC；
（2）如圖2，如果D在線段BM上，在射線MB上存在點F滿足DF＝DC，連接AE，AF，EF，求證：AE⊥FE .

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是．對于點P和⊙O，給出如下定義：過點C的直線與⊙O交于不同的點M，N，如果點P為線段MN的中點，我們把這樣的點P叫做關(guān)于MN的“弦中點”．
（1）如圖1，已知點C（，）；
①點（，），（，），（，）中是關(guān)于MN的“弦中點”的是 ；
②若一次函數(shù)的圖象上只存在一個關(guān)于MN的“弦中點”，求b的值；
如圖2，若C（，），一次函數(shù)的圖象上存在關(guān)于MN的“弦中點”，直接寫出m的取值范圍．

考生須知
1. 本試卷共 4 頁，共三道大題，28 個小題,滿分為 100 分，考試時間為 120 分鐘 .
2. 請在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名 .
3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效 .
4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答 .
5. 考試結(jié)束后，請將答題卡交回 .
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