本試卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，. 若，
則EC的長(zhǎng)為
（A）1（B）2
（C）3（D）9
2．將二次函數(shù)化成的形式，下列結(jié)果中正確的是
（A）（B）
（C）（D）
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°．若AC = 4，BC = 3，
則的值為
（A）（B）
（C）（D）
4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠ACB=35°，則∠AOB的
大小為
（A）75°（B）70°
（C）65°（D）55°
5．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1，3)和(x2，5)，
則下列關(guān)系式中正確的是
（A）（B）
（C）（D）
6．如圖，AB為⊙的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H. 若AB=10，
CD=8，則OH的長(zhǎng)為
（A）2（B）3
（C）4（D）5
7．已知圓的半徑為，那么的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是
（A）4（B）8 （C）（D）
8．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)
，且，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①； ②； ③；
④不等式的解集為．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
（A）1（B）2（C）3（D）4
二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
10．如圖，四邊形ABCD是⊙的內(nèi)接四邊形. 若，則的度數(shù)為 .
11．如圖，是⊙的切線，切點(diǎn)分別為. 若
則的長(zhǎng)為 ．
第10題 第11題
12．如圖，AD，BC交于點(diǎn)E，，則= .
13．如圖，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，若的面積分別記為，則 （填“＜”“＝”或“＞”）.
第12題 第13題 第14題
14．如圖，甲、乙兩座建筑物間的距離為35m，甲建筑物的高為20m，在甲建筑物的頂端處測(cè)得乙建筑物的頂端的仰角為45°，則乙建筑物的高為
m．
15．下面是“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的作圖過程．
已知：⊙O和⊙O外一點(diǎn)P.
求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線.
作法：如圖，
連接OP；
作線段OP的中點(diǎn)A，以A為圓心，
以AO為半徑作⊙A，與⊙O交于兩點(diǎn)Q和R；
作直線PQ，PR.
直線PQ和直線PR是⊙O的兩條切線.
證明：連接OQ，OR.
∵OP是⊙A直徑，點(diǎn)Q在⊙A上，
∴∠OQP = °.
∴OQ⊥PQ.
又∵點(diǎn)Q在⊙O上，
∴直線PQ是⊙O的切線（ ）（填推理的依據(jù)）.
同理可證直線PR是⊙O的切線.
16．如圖，AB為⊙O的弦，C，D為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn). 記弦AB 所對(duì)的圓心角度數(shù)為，弦CD所對(duì)的圓心角度數(shù)為. 若，給出如下四個(gè)結(jié)論：
①；
②若，則；
③若B為弧AD的中點(diǎn)，則；
④.
上述結(jié)論中一定正確的有 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.
三、解答題（本題共12道小題，第17—22題，每題5分，第23—26題，每題6分，第27—28題每題7分，共68分）
17．計(jì)算：.
18．如圖，在△ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)，∠ABC=∠EDC.
求證： .
19．如圖，在△ABC中，∠B=45°，tanC=，AD⊥BC于點(diǎn)D. 若AD=6，求BC的長(zhǎng)．
20．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，歷來中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱. 如圖，已知折扇的骨柄長(zhǎng)為a，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的，折扇張開的角度為120°，求折扇的扇面面積（用含a的代數(shù)式表示）.
21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a，2)是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn).
（1）求a的值和函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)的值大于函數(shù) 的值，直接寫出 x 的取值范圍．
22．如圖，是直徑，是的一條弦，且于點(diǎn)E，連接，和．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
23．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高. 測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H. 經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面1.8m，到樹EG的距離，. 求樹EG的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
24．已知二次函數(shù)圖象上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，的值為 ；
（2）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值是1，
則的值為 .
25．如圖，BE是的直徑，點(diǎn)A在上，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)線上，
，AD平分交于點(diǎn)D，連結(jié)DE．
（1）求證：CA是的切線；
（2）當(dāng)時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線
（a＜0）上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=t.
（1）若x1=4，y1=c，求t的值；
（2）若對(duì)于t+2＜x1＜t+3，3＜x2＜4，都有y1＞y2，求t的取值范圍.
27．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合）BD＜CD，連接AD. 點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)N. 在AD上取一點(diǎn)F，使∠EFD=∠BAC，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)G.
（1）若∠BAD=α，求∠AGE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（2）用等式表示線段CG與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
28．記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線和．給出如下定義：若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，則稱是的伴隨拋物線．
（1）若拋物線：和拋物線：都是拋物線的伴隨拋物線，則= ，= ；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象為拋物線．若函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，
①求，的值；
②若拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
…
0
1
2
3
…
…
3
4
3
0
…

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