【知識(shí)與技能】
1. 經(jīng)歷探索黃金分割的過(guò)程，學(xué)會(huì)計(jì)算黃金數(shù)；
2. 會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；
3. 通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割在建筑藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷觀察、分析、計(jì)算、操作、欣賞以及抽象、推理等過(guò)程，經(jīng)歷探索“黃金分割”的過(guò)程以及與他人合作交流的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
1.通過(guò)“黃金分割”的實(shí)例，感受“生活中處處有數(shù)學(xué)”，感知方程思想應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
2.在利用“黃金分割”解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．
3.通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作的精神，從而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).
教學(xué)重點(diǎn)：探索“黃金分割”的過(guò)程，利用“黃金分割”的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：探索“黃金分割”的過(guò)程，判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).
教 具：直尺、圓規(guī)、多媒體
教學(xué)過(guò)程：
通過(guò)觀看芭蕾舞《四小天鵝》的視頻，提出貼近學(xué)生實(shí)際生活的問(wèn)題： “為什么芭蕾舞演員跳舞時(shí)要掂起腳尖?”來(lái)解密“芭蕾舞演員”身上的“數(shù)學(xué)密碼”這樣一個(gè)實(shí)際例子，引入“黃金分割”，使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”.從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而想要了解什么是“黃金分割”.
情景引入：
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開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，獲取新知：
【提出問(wèn)題】什么是黃金分割？
如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC , 如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn), AC與AB的比（ ）叫做黃金比.
【算一算】黃金比等于多少？
以開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的方式提出問(wèn)題 ，介紹黃金分割的定義. 避免了圖形過(guò)于復(fù)雜而給學(xué)生帶來(lái)理解的困難. 計(jì)算“黃金比”的時(shí)候，將比例式轉(zhuǎn)化成乘積式，進(jìn)而利用方程的思想去求 “黃金比”. 學(xué)生在“師生合作”、“小組合作”的過(guò)程中來(lái)體驗(yàn)設(shè)單位1 ，利用方程的思想在解決問(wèn)題中舉足輕重的作用，同時(shí)對(duì)后面解釋黃金分割點(diǎn)作法中的推理以及計(jì)算做好了鋪墊.
利用動(dòng)畫(huà)介紹“黃金矩形”結(jié)合實(shí)例——古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟. 在此過(guò)程中，讓學(xué)生直觀感受“黃金矩形”的基本特征，欣賞胡夫金字塔、巴黎圣母院圖片，介紹這些古建筑中存在的“黃金分割”. 在此基礎(chǔ)上體會(huì) “黃金分割”在建筑領(lǐng)域的藝術(shù)美，體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”.
典例分析，合作交流： 上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點(diǎn),它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?
本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)以典型的實(shí)際例子作為數(shù)學(xué)模型，巧妙地將關(guān)于“黃金數(shù)”的計(jì)算融入其中，既貼近學(xué)生的生活，又能利用剛學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)到熟練掌握用方程的思想解決問(wèn)題深化對(duì)“黃金分割”、“黃金分割點(diǎn)”等知識(shí)點(diǎn)的理解.
鞏固新知，提升能力：
四張照片中，由于選取攝影的角度不同，小鹿在整張照片中的位置就不同，從而給人的視覺(jué)效果不同. 將選擇權(quán)放給學(xué)生，學(xué)生從生活的視角觀察照片的效果，體驗(yàn)照片的拍攝也講求數(shù)學(xué)中黃金分割的藝術(shù)效果. 此環(huán)節(jié)不僅有利于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，還能培養(yǎng)學(xué)生的藝術(shù)美感.
【綜合應(yīng)用】 在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=108°,D,E在邊BC上，AD，AE將∠BAC三等分.小明說(shuō)，圖中的點(diǎn)D是線段BE的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn).他說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？
這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)十分典型的圖形：通過(guò)角度計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，圖中的6個(gè)三角形都是等腰三角形，并且△ABC∽△DBA∽△EAC, △ABE∽△DAE∽△ACD .BD2=BE·DE, BE2=BC·CE等.所以D是線段BE的黃金分割點(diǎn)，E是線段BC的黃金分割點(diǎn).這個(gè)題目綜合了相似三角形的判定和性質(zhì)，需要學(xué)生熟練掌握相似三角形的有關(guān)知識(shí)，綜合性強(qiáng). 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，設(shè)計(jì)的時(shí)候?qū)㈦y點(diǎn)分解——解決問(wèn)題之前先解決兩個(gè)小問(wèn)題：(1) 圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？(2)圖中有哪幾對(duì)相似三角形？難點(diǎn)分散后，學(xué)生的合作探究有了一定的基礎(chǔ)，進(jìn)而突破難點(diǎn)。采用生生合作，師生合作相結(jié)合的方式完成. 結(jié)合其他版本教材對(duì)本節(jié)課的處理情況，問(wèn)題解決后，讓學(xué)生了解圖中存在三個(gè)“黃金三角形”.
D
A
B
E
C
【想一想】 如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:
1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使
2.連接AD,在DA上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
C點(diǎn)是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？
【填一填】
（1）如果設(shè)AB=1,那么BD=________AD=________AC=________
（2）一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？
這是一個(gè)經(jīng)典的找黃金分割點(diǎn)的作圖方法，新課程標(biāo)準(zhǔn)不要求學(xué)生會(huì)作圖，要求學(xué)生能夠根據(jù)作圖解釋為什么點(diǎn)C是黃金分割點(diǎn)，這里設(shè)計(jì)的 “填一填”中的（1）將問(wèn)題細(xì)化，達(dá)到分散難點(diǎn)的作用，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，且印象深刻. “填一填”中的（2）在此時(shí)提出更容易使學(xué)生作深刻思考，其容易掌握，同時(shí)也為檢測(cè)題中涉及兩個(gè)黃金分割點(diǎn)的類型題目的解決作了鋪墊.
五、當(dāng)堂檢測(cè)：
1.如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 , 那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )
A、線段AB被點(diǎn)C黃金分割 B、點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)
C、AB與AC的比叫做黃金比 D、BC與AC的比叫做黃金比
2.把2米長(zhǎng)的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短線段的長(zhǎng)為（ ）
B.
A.
D.
C.
3.（選做）如圖，樂(lè)器上的一根琴弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則AC=_____________cm，BC=_____________cm.

課堂檢測(cè)題的設(shè)計(jì)力求對(duì)黃金分割定義、有關(guān)黃金數(shù)的計(jì)算進(jìn)行考查，目的是讓全體學(xué)生較全面的反饋本節(jié)課最基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).
請(qǐng)學(xué)生回顧整節(jié)課內(nèi)容，從“我學(xué)會(huì)了…知識(shí)，我知道了…方法，我懂得了…道理”不同的方面進(jìn)行總結(jié)反思，力求做到不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.
六、 總結(jié)反思，提升自我（學(xué)生歸納，師生點(diǎn)評(píng)）
七、 板書(shū)設(shè)計(jì)：
黃金分割

定義： 例題：


計(jì)算黃金比：

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