1．已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線l的斜率是（ ）
A．B．C．3D．
2．在軸上的截距分別是，4的直線方程是
A．B．
C．D．
3．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．-2B．2C．D．
4．如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
5．經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為( )
A．x＋y－5＝0B．x＋y＋5＝0
C．2x＋y－5＝0D．2x＋y＋5＝0
6．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則它到軸的距離是（ ）
A．B．C．D．
7．已知橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)等于
A．2B．2或C．2或6D．2或8.
8．無論k為何值，直線都過一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
9．點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M到直線的最短距離為（ ）
A．2B．5C．8D．9
10．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5小題）
11．，若，則實(shí)數(shù)值為 .
12．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，則該橢圓方程為 .
13．圓被直線所截得的弦長為 ．
14．已知雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝eq \f(\r(3),3)x，且一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的方程為__________．
15．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為 .
三、解答題（本大題共5小題）
16．求符合下列條件的曲線方程．
(1)焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)以為漸近線，且過的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(3)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且被直線所截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17．已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上，求：
(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若過點(diǎn)的直線被圓所截得弦長為8，求該直線的方程．
18．如圖，在四棱柱中，平面，，．分別為的中點(diǎn)，

(1)求證：平面；
(2)求平面與平面夾角余弦值；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．
19．已知橢圓的方程為，其右頂點(diǎn)，離心率．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（，不與左、右頂點(diǎn)重合），且．求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分別是、、、AD的中點(diǎn)，平面．
(1)求證：；
(2)求點(diǎn)B到平面EFM的距離；
(3)在線段上是否存在點(diǎn)N，使得直線與平面EFM所成角的正弦值為？若存在，求線段的長度，若不存在，說明理由．
答案
1．【正確答案】B
【分析】直接由斜率公式計(jì)算可得.
【詳解】由題意可得直線l的斜率.
故選：B.
2．【正確答案】B
根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可
【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.
3．【正確答案】A
【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，
故選：A.
4．【正確答案】A
【詳解】因?yàn)?，所以，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，
所以
.
故選：A
5．【正確答案】C
【詳解】點(diǎn)M(2,1)滿足圓x2＋y2＝5，所以點(diǎn)M(2,1)在圓上，
經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則M(2,1)為切點(diǎn)，
切點(diǎn)和圓心連線的斜率為，則切線斜率為-2.
切線方程為：，整理得：2x＋y－5＝0.
故選C.
6．【正確答案】B
【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，由M到焦點(diǎn)的距離為12，
可知M到準(zhǔn)線的距離也為12，故到M到軸的距離是8.
故選：B．
7．【正確答案】D
【詳解】
若焦點(diǎn)在軸時(shí)， ，根據(jù) ，即 ，焦點(diǎn)在軸時(shí)， ，即 ，所以等于或8，故選D.
8．【正確答案】D
【詳解】直線方程可化為，則此直線過直線和直線的交點(diǎn)．由解得因此所求定點(diǎn)為．
故選：D．
9．【正確答案】A
【詳解】解析過程略
10．【正確答案】C
【詳解】
試題分析：由已知．因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為，所以，又，所以，即，，，故選C．
11．【正確答案】2
【詳解】，則，
又，則，解得.
故2
12．【正確答案】
【詳解】由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且，
又橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，所以，即，
所以，所以該橢圓方程為.
故
13．【正確答案】
【詳解】解：圓，即，圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以弦長為；
故
14．【正確答案】 eq \f(x2,3)－y2＝1
【詳解】 ∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝eq \f(\r(3),3)x，
∴eq \f(b,a)＝eq \f(\r(3),3)，①
∵拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程為x＝－2，
該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線上，
∴c＝2，而c＝eq \r(a2＋b2)，
∴a2＋b2＝4，②
由①②，得a2＝3，b2＝1，
∴雙曲線的方程為eq \f(x2,3)－y2＝1.
15．【正確答案】
【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，
由拋物線的定義，可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以及為準(zhǔn)線的拋物線，
設(shè)拋物線方程為：，則，
即所求軌跡方程為.
故答案為.
16．【正確答案】(1)或
(2)
(3)
【詳解】（1）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為或，
則拋物線的焦點(diǎn)為或，
所以焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；
（2）以為漸近線的雙曲線方程設(shè)為，，
因?yàn)殡p曲線過，則，所以，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（3）設(shè)橢圓的方程為：，
因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)為，則①，
又設(shè)，，弦中點(diǎn)，
，，
由，兩式相減得，
即，
即，
則，則②，
由①②得：，，
故橢圓的方程為：．
17．【正確答案】(1)
(2)或．
【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得到圓心坐標(biāo)為，半徑為，
將與坐標(biāo)代入圓方程得：，
，
消去，整理得：，
將圓心坐標(biāo)代入得：，
聯(lián)立①②解得：，，
，
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)的直線，
圓半徑為5，弦長為8，
圓心到直線的距離，
由，解得，
直線方程為，即．
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，
直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,2，，
直線被圓所截得的弦長為8；
故直線的方程為或．
18．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
(3)
【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，
由是的中點(diǎn)，故，且，
由是的中點(diǎn)，故，且，
則有、，
故四邊形是平行四邊形，故，
又平面，平面，
故平面；
（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
有A0,0,0、、、、C1,1,0、，
則有、、，
設(shè)平面與平面的法向量分別為、，
則有，，
分別取，則有、、，，
即、，
則，
故平面與平面的夾角余弦值為；
（3）由，平面的法向量為，
則有，
即點(diǎn)到平面的距離為.
19．【正確答案】(1)
(2)證明見解析，．
【詳解】（1）右頂點(diǎn)是，離心率為，
所以，，
，則，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，
得，
設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，
，，
，
，，
即，
，則，
即，
整理得，
或，
均滿足
直線或，
直線過定點(diǎn)或2,0（與題意矛盾，舍去）
綜上知直線過定點(diǎn)．
20．【正確答案】(1)證明見詳解
(2)3
(3)存在點(diǎn)滿足題意，
【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面?br>所以，又底面是正方形，則，
且與是平面內(nèi)兩條相交直線，
所以平面，平面，所以，
又分別是的中點(diǎn)，所以，
所以.
（2）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，
所以，
所以平面即是平面，
由（1）知平面，則平面，平面，
，則，
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，
得，即，
解得，
所以點(diǎn)到平面的距離為.
（3）如圖以為原點(diǎn)，為軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，A2,0,0，，，，
，，，
設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，且，
，，
，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=a,b,c，
則，即，令，得，
，
，整理得，
解得或（舍），
，即存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為，此時(shí).

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