2021-2022學(xué)年天津市靜海區(qū)四校高一上學(xué)期11月階段性檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，再進行補集和交集運算即可求解.【詳解】，因為，可得，因為，所以，故選：C．2．設(shè)，則“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】由可得，然后可得因為由可以推出，反之不成立所以“”是“”的充分不必要條件故選：A3．命題,則為（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題,命題,所以.故選：B.【點睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4．若為實數(shù)，且，則下列命題正確的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】對于A，當(dāng)時，，可判斷；對于B，舉反例，當(dāng)，時，代入比較可判斷；對于C，作差 ，由已知可判斷；對于D，運用作差比較法可判斷.【詳解】對于A，當(dāng)時，，A錯誤；對于B，當(dāng)，時，，，此時，B錯誤；對于C，因為，所以，又，，C錯誤；對于D，，，，，，D正確.故選：D.5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)奇偶性的定義即可求解.【詳解】解：對A：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，不具有奇偶性，故選項A錯誤；對B：因為，所以為奇函數(shù)，又根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知在上是增函數(shù)，故選項B正確；對C：因為為偶函數(shù)，故選項C錯誤；對D：因為在上是減函數(shù)，故選項D錯誤.故選：B.6．函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接由拋物線的對稱軸和區(qū)間端點比較大小即可.【詳解】函數(shù)為開口向上的拋物線，對稱軸為函數(shù)在單調(diào)遞增，則，解得.故選：A.7．函數(shù)取最小值時的值等于（       ）A．3 B． C． D．4【答案】A【分析】先對目標(biāo)函數(shù)進行配湊，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】因為，因為，故，由基本不等式可得：；當(dāng)且僅當(dāng)，且時取得最小值.解得.故選：A.8．下列函數(shù)中與相等的函數(shù)是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】若兩個函數(shù)是相等函數(shù)，則兩個函數(shù)的定義域相等，對應(yīng)關(guān)系相同，依次判斷選項.【詳解】的定義域為，A.的定義域為，所以不是同一函數(shù)；B.的定義域是，并且，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；C.的定義域為，但，對應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一函數(shù)；D.的定義域為，定義域不相同，所以不是同一函數(shù).故選：B9．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的定義即可求解.【詳解】，或.當(dāng)時，在上是增函數(shù)，排除；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，∴.故選：.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由在上單調(diào)遞增，可得，再有，即得解.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，故又在上單調(diào)遞增，且，故，即故選：D二、填空題11．已知函數(shù)，___________.【答案】9【分析】由分段函數(shù)解析式求，再由所得函數(shù)值代入解析式求.【詳解】由解析式知：，∴.故答案為：9.12．已知，，且，求的最小值_________．【答案】8【分析】由題意，得到，展開后，由基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故答案為：8.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.13．___________.【答案】【分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：，故答案為：.14．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及已知條件即可求解.【詳解】解：因為為奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故答案為：.15．已知函數(shù)（且）恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為___________.【答案】【分析】指數(shù)函數(shù)必然滿足，取指數(shù)為0即可求得定點.【詳解】由知，當(dāng)時，，即過定點.故答案為：16．給定函數(shù)，，，用表示，中的最小者，記請用解析法表示函數(shù)___________.【答案】【分析】先由不等式求出的范圍，可知此時函數(shù)為，從而可求得的解析式【詳解】由，得，所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，綜上，，故答案為：三、解答題17．已知不等式的解集為A，不等式的解集為.(1)求；(2)若不等式的解集為，求不等式的解集.【答案】(1)(2)或【分析】（1）解不等式求出集合，進而求出；（2）根據(jù)韋達定理求出，，進而求出的解集.(1)，解得：，所以，解得：，所以，所以(2)，由題意得：，，所以，，不等式，即，解得：或，不等式解集為或18．已知集合，集合．(1)當(dāng)時，求、；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進行分討論，即可求解．(1)解：由題意得，，當(dāng)時，，，．(2)解：由，得，當(dāng)，即時，，滿足題意；當(dāng)時，，解得，綜上，a的取值范圍為．19．（1）設(shè)函數(shù).若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）由題設(shè)知對一切實數(shù)恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【詳解】（1）由題設(shè)，對一切實數(shù)恒成立，當(dāng)時，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解集為；20．（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；（2）已知函數(shù)①求，，；②若，求a的值．【答案】（1）；（2）①，，；②或.【分析】（1）待定系數(shù)法，設(shè)，便可由得出，從而可求出，，即得出的解析式；（2）①利用對應(yīng)法則即可得到結(jié)果；②逆用法則可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則：，；；；，；．（2）函數(shù)①，，，；②當(dāng)時，，，又，∴；當(dāng)時，，，又，∴；當(dāng)時，，，又，∴此時無解.綜上，或.21．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)，的最大值和最小值【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析(3)函數(shù)的最大值為3，最小值為【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）由（1）（2）可判斷函數(shù)在上也單調(diào)遞增，從而即可求出函數(shù)的最大值和最小值．(1)解：函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；(2)證明：任取，且，則＝＝＝，因為0＜x1＜x2，所以＜0，且，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)解：由（1）（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)是奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)的最大值為3，最小值為． 

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