1．已知全集，集合，，則為
A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}
2．設(shè)，則是成立的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
3．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）
A．B．
C．D．
4．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲-18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：
根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（ ）
A．20B．30C．40D．50
5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左右焦點分別為，過且垂直于軸的直線與相交于兩點，與軸的交點為，則的離心率為（ ）
A．2B．3C．2D．
7．關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：
甲：該函數(shù)圖象的一個對稱中心為；
乙：該函數(shù)在上單調(diào)遞增；
丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；
?。涸摵瘮?shù)圖象向右平移個單位長度得到一個奇函數(shù).
如果只有一個假命題，則該命題是（ ）
A．甲.B．乙C．丙D．丁
8．如圖，正三棱錐 ，其體積為 分別是棱 的中點，設(shè)三棱錐 的體積為 ，則 （ ）
A．B．C．D．
9．在四邊形中，，，，，，點在線段的延長線上，且，點在邊所在直線上，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題）
10．已知，其中i是虛數(shù)單位，則 ．
11．的展開式中，常數(shù)項為 .
12．已知圓 與直線 x+y=0 相交所得圓的弦長是 ，若過點 作圓 的切線，則切線長為 .
13．袋中有個紅球，個白球，個黑球共個球，現(xiàn)有一個游戲：從袋中任取個球，恰好三種顏色各取到個則獲獎，否則不獲獎.則獲獎的概率是 ，有個人參與這個游戲，則恰好有人獲獎的概率是 .
14．已知，，且，則的最小值為 .
15．若函數(shù)有四個不同的零點，則的取值范圍是
三、解答題（本大題共5小題）
16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17．如圖，是邊長為4的正方形，平面，，且.

(1)求證: 平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
(3)求點D到平面的距離.
18．已知橢圓的離心率，橢圓上的點到其左焦點的最大距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線與橢圓相交于點，則軸上是否存在點，使得線段，且？若存在，求出點坐標(biāo)；否則請說明理由．
19．已知是公比大于0的等比數(shù)列，且，.
(1)求的通項公式；
(2)求的前項和；
(3)若，在與之間插入個，得到一個新數(shù)列. 是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項之和? 若存在，求出的值; 若不存在，說明理由.
20．設(shè)函數(shù) ，其中 .
(1)若 a=?1，求曲線 在點 處的切線方程;
(2)若 ，
（i） 證明: 函數(shù) 恰有兩個零點;
（ii） 設(shè) 為函數(shù) 的極值點， 為函數(shù) 的零點，且 ，證明: .
答案
1．【正確答案】C
【詳解】由題得，故選C.
2．【正確答案】B
【詳解】因為為R上的減函數(shù)，是(0,+∞)上的增函數(shù)，
所以由可得（），
由可得（），
故是成立的必要不充分條件，
故選：B
3．【正確答案】B
【詳解】由題可知：函數(shù)定義域為,
所以，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除A,C
又，所以排除D
故選：B
4．【正確答案】C
【詳解】．
故選：C
5．【正確答案】C
【詳解】由題意得：，，
，且，
故，
故選：C
6．【正確答案】B
【詳解】依題意，由雙曲線的對稱性，不妨讓在軸的上方，如圖，
把代入中，利用，解得：，故，
所以直線的方程為，整理得，所以，
由得，整理得，所以，
兩邊同除以，得，解得（負(fù)根舍去），故.
故選：B
7．【正確答案】A
【詳解】若甲為假命題，則乙丙丁正確，即函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，
可得，則，
因為，可得，即，
當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；
將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，
可得到函數(shù)為奇函數(shù)，
且，此時，甲為假命題，乙丙丁均為真命題，合乎題意；
若乙為假命題，則丙為真命題，可得函數(shù)，由上可知，丁為真命題，甲為假命題，不合乎題意；
若丙為假命題，則甲為真命題，即該函數(shù)圖象的一個對稱中心為，
可得，則，
因為，可得，則函數(shù)解析式為，
將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，
可得到函數(shù)，該函數(shù)不是奇函數(shù)，
即丁為假命題，不合乎題意；
若丁為假命題，由丙為真命題可知，函數(shù)解析式為，
則，即甲為假命題，不合乎題意.
故選：A.
8．【正確答案】B
【詳解】如圖，設(shè)到平面的距離為，到平面的距離為，
因為，，
所以.
又，且到的距離為，
所以，
由為的中點，得到平面的距離為，
所以，
即，所以.
故選：B
9．【正確答案】A
【詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，由，，，，
，，，
因為點在線段的延長線上，設(shè)，
解得
，
所在直線的方程為
因為點在邊所在直線上，故設(shè)
當(dāng)時
故選：
10．【正確答案】3
【詳解】由，可得：，由復(fù)數(shù)相等可知：
所以
故3
11．【正確答案】
【詳解】根據(jù)題意，的通項為，
則展開式中的項為或，
令或，得或，
從而展開式常數(shù)項為．
故
12．【正確答案】
【詳解】由，得，
則圓心為，半徑為，
圓心到直線的距離為，
因為圓與直線相交所得圓的弦長是，
所以，解得或（舍去），
所以圓心為，半徑為，
所以與間的距離為，
所以所求的切線長為，
故答案為.
13．【正確答案】
【詳解】設(shè)中獎為事件A,則事件A包含的基本事件個數(shù)為，所有的基本事件共有個，所以中獎概率為；
有3個人參與這個游戲,設(shè)中獎人數(shù)為X,則，
；
故答案為.
14．【正確答案】
【詳解】由換底公式和對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，
原式，
∵，∴，
∴原式，
∵，，∴，，∴，，
∴由基本不等式，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
∴原式.
∴當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為.
故答案為.
15．【正確答案】
【詳解】由題意，當(dāng)時四個不同的零點，即與的交點有四個，而恒過點，
若，則，顯然直線與不可能有4個交點，不符合題意；
若，作出的函數(shù)圖象，則直線與的圖象不可能有4個交點，不符合題意；
若，作出的函數(shù)圖象，如圖所示：
當(dāng)時，，若直線與在上的函數(shù)圖象相切，切點為，則，解得，即或（舍），
∴當(dāng)時有三個零點，當(dāng)時有四個零點．
綜上有.
故答案為.
16．【正確答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）由余弦定理知，，
所以，即，
解得或（舍負(fù)），所以．
（2）由正弦定理知，，
所以，
所以．
（3）由余弦定理知，，
所以，，
所以
.
17．【正確答案】(1)證明見詳解；
(2)；
(3).
【分析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量判定線面位置關(guān)系，計算面面角及點面距離即可.
【詳解】（1） 根據(jù)題意以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
所以，
易知平面的一個法向量為，
顯然，又平面，
所以 平面；
（2）由（1）的坐標(biāo)系可知，則，
設(shè)平面與平面的法向量分別為，
則有
取，則，即，
設(shè)平面與平面的夾角為，則；
（3）由（2）得平面的一個法向量為，
又，所以點D到平面的距離.
18．【正確答案】（1）；（2）或．
(1)由條件可得，解出的值，可得答案.，
（2）由條件可知點在線段的中垂線上，當(dāng)時可求出，當(dāng)時，
【詳解】（1）由題可知
又∵橢圓上的點到其左焦點的最大值為，即
解得，，則
∴橢圓的方程為
（2）由條件可得
由，可知點在線段的中垂線上，由題意知直線的斜率顯然存在設(shè)為．
當(dāng)直線的斜率時，則．設(shè)．設(shè)為直線的方程為：，求出線段的中垂線，進(jìn)一步求出點坐標(biāo)，由可得答案.
由，解得，又．
當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)為直線的方程為：．
聯(lián)立得：．
有：，解得，即．
的中點為，
線段的中垂線為：，令，得．
即．
．
解得，此時．
綜上可得或．
19．【正確答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，
整理可得，因為，解得，故.
（2）因為，
所以，
.
（3）由題意可知，設(shè)在數(shù)列中的項為，
則由題意可知，，
所以當(dāng)時，，
設(shè)，解得，
當(dāng)時，，，
因為且，
所以當(dāng)時，.
20．【正確答案】(1)
(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析
【詳解】（1）由題設(shè)，且，則，
所以，又，
所以切線方程為，即.
（2）（i）由，令，又，
易知在上遞減，
又，，
∴在上有唯一零點，即在上唯一零點，
設(shè)零點為，則，
∴，，遞增；，，遞減；
∴是唯一極值點，且為極大值，
令且，則，故在上遞減，
∴，即，
∴，又，
根據(jù)零點存在性定理知在上存在零點，又∵在單調(diào)遞減；
∴在存在唯一零點，
又∵，在上單調(diào)遞增；，
∴在上的唯一零點為1，
故恰有兩個零點；
（ii）由題意，，即，
則，即，
當(dāng)時，，又，則，
∴，得，
即，得證.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)高三上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)高三上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析），共18頁。試卷主要包含了 已知 a=30，1,?b=33,c=lg31， 已知圓 C， 設(shè) F1,F2 是雙曲線 C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年天津市高三上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷1（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年天津市高三上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷1（含解析），共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年天津市高三上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年天津市高三上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

天津市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷

天津市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷
2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷
2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷
2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部
  • <input id="dxcmf"></input>
    • <label id="dxcmf"></label>