一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，一個半徑為米的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車的軸心距離水面的高度為米．設(shè)筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，則與時間（單位：）之間的關(guān)系可以表示為（ ）

A．B．
C．D．
6．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B． C．D．
7．若是三角形的一個內(nèi)角，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點a，b，c，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．以下說法正確的是（ ）
A．“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充分不必要條件
C．若一扇形弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為
D．“，”是真命題，則
10．若實數(shù)、滿足，則下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）

A．
B．在上單調(diào)遞增
C．若、，且，則
D．把的圖象向右平移個單位長度，然后再把所得曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則
12．已知函數(shù)的定義域為R，對任意，都有，當(dāng)時，，且，則（ ）
A．，都有
B．當(dāng)時，
C．是減函數(shù)
D．若，則不等式的解集為
三、填空題（本大題共4小題）
13．已知冪函數(shù)的圖象通過點，則 ．
14．若，且，則的最小值為 ．
15．在中，，邊上的高等于，則 ．
16．定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
四、解答題（本大題共6小題）
17．函數(shù)的值域為，的定義域為．
(1)求；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點．
(1)求的值；
(2)已知為銳角，，求．
19．為了鞏固拓展脫貧攻堅的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某地政府利用電商平臺為脫貧鄉(xiāng)村進行直播帶貨，既方便了人們購物和交流，又有效地解決了農(nóng)產(chǎn)品銷售困難的問題．為了支持家鄉(xiāng)的發(fā)展，越來越多的人注冊成為某電商平臺的會員進行購物和交流．已知該平臺建立前3年的會員人數(shù)如下表所示：
為了描述建立平臺年數(shù)與該平臺會員人數(shù)y（千人）的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
①；②；③．
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)選出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并說明理由，同時求出該函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)第（1）問選擇的函數(shù)模型，預(yù)計平臺建立t年的會員人數(shù)將超過100.2萬人，求t的最小值．
參考數(shù)據(jù)：，，．
20．已知函數(shù)．
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明你的判斷；
(2)函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)．依據(jù)上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形．
21．已知函數(shù)，、是的圖象與直線的兩個相鄰交點，且．
(1)求的值及函數(shù)在上的最小值；
(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
22．若存在實數(shù)、使得，則稱函數(shù)為函數(shù)，的“函數(shù)”．
(1)若函數(shù)為函數(shù)、的“函數(shù)”，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求函數(shù)、的解析式；
(2)設(shè)函數(shù)，，是否存在實數(shù)、使得函數(shù)為函數(shù)、的“函數(shù)”，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②的值域為．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．
注：為自然對數(shù)的底數(shù)．
答案
1．【正確答案】C
【分析】利用補集和交集的概念求出答案.
【詳解】，故.
故選：C
2．【正確答案】B
【分析】由三角函數(shù)周期性，奇偶性逐一判斷每一選項即可求解.
【詳解】對于A，是奇函數(shù)不滿足題意，故A錯誤；
對于B，若，首先定義域為關(guān)于原點對稱，
且，所以是偶函數(shù)，
又，所以是周期函數(shù)，故B正確；
對于C，畫出函數(shù)的圖象如圖所示：
由此可知函數(shù)不是周期函數(shù)，故C錯誤；
對于D，若，則，所以不是偶函數(shù)，故D錯誤.
故選：B.
3．【正確答案】A
【分析】由的正切值，求出正弦及余弦值，即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，且，
所以，則，.
則.
故選：A.
4．【正確答案】D
【分析】直接判斷的范圍，再比較大小.
【詳解】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,,
利用誘導(dǎo)公式可得
所以.
故選：D
5．【正確答案】A
【分析】設(shè)，由，可求得、的值，由題意得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，然后由結(jié)合的取值范圍可得出的值，由此可得出與時間（單位：）之間的關(guān)系式.
【詳解】設(shè)，
由題意可知，，，解得，，
函數(shù)的最小正周期為，
則，
當(dāng)時，，可得，
又因為，則，故，
故選：A.
6．【正確答案】C
【分析】由解析式判斷出函數(shù)的奇偶性，再帶入特殊點逐一排除即可.
【詳解】由函數(shù)可知定義域為,且定義域關(guān)于原點對稱.
因為，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除選項B;
因為，故排除選項A;
因為，故排除選項D.
故選：C.
7．【正確答案】B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時，，
由于是三角形的一個內(nèi)角，所以，
則，
由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，
所以，解得，
即的取值范圍為.
故選：B
8．【正確答案】B
【分析】畫出函數(shù)和的圖象，得到，，且，化簡得到，利用基本不等式求出最小值.
【詳解】畫出的圖象和的圖象，如下：
由題意得，，且，
即，，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
故選：B
函數(shù)零點問題：將函數(shù)零點問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖象分析，簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對稱和翻折等，涉及零點之和問題，通?？紤]圖象的對稱性進行解決.
9．【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可判斷A，根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷B選項；由扇形的弧長與面積公式可求C，對二次項系數(shù)進行討論，分為和兩種情形，結(jié)合判別式可得結(jié)果判斷D.
【詳解】對于A，“，”的否定是“，”，故A正確；
對于B，即，解得，
因為所以“”是“”的必要不充分條件，故B錯誤；
對于C，扇形弧長為，圓心角為，所以扇形的半徑長為，
則該扇形面積為，故C正確；
對于D，因為“，”是真命題，即，對恒成立.
當(dāng)時，命題成立；
當(dāng)時，，解得，
綜上可得，，故D正確；
故選：ACD.
10．【正確答案】BC
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，利用特殊值法可判斷A選項；利用作差法可判斷B選項；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項；利用中間值可判斷D選項.
【詳解】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，由，可得，
對于A選項，當(dāng)時，，A錯；
對于B選項，因為，則，
所以，，B對；
對于C選項，因為，則，可得，
所以，，
因為對數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，故，C對；
對于D選項，，D錯.
故選：BC.
11．【正確答案】ACD
【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，可判斷A選項；利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；利用余弦型函數(shù)的對稱性可求出的值，代值計算出的值，可判斷C選項；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，由圖可知，，
函數(shù)的最小正周期滿足，可得，則，
則，
又因為，可得，
因為，則，所以，，可得，
所以，，A對；
對于B選項，當(dāng)時，，
所以，在上不單調(diào)，B錯；
對于C選項，當(dāng)時，，
由可得，
所以，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱，
若、，且，則，
所以，，C對；
對于D選項，把的圖象向右平移個單位長度，
可得到函數(shù)的圖象，
再將所得曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，
則，D對.
故選：ACD.
12．【正確答案】BCD
【分析】令，即可求出；根據(jù)題意，當(dāng)時，，所以，再結(jié)合即可得到，進而得可判斷A、B；利用單調(diào)性定義結(jié)合題意證明即可判斷C；由，結(jié)合題意可得，再借助函數(shù)單調(diào)性解不等式即可判斷D.
【詳解】令，則，又，所以.
當(dāng)時，，所以，
又，
所以，即.A錯誤，B正確.
設(shè)，則，
又，所以，所以，
又當(dāng)時，，當(dāng)時，，，
所以，即，所以在上單調(diào)遞減.C正確.
因為，所以，
所以，即，
又在上單調(diào)遞減，所以，
解得，所以不等式的解集為,D正確.
故選：BCD
13．【正確答案】/0.5
【分析】由冪函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)過求得函數(shù)解析式，進而可得的值.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為
∵冪函數(shù)過點
∴
∴
∴該函數(shù)的解析式為，
∴.
故
14．【正確答案】8
【分析】利用基本不等式和一元二次不等式求解.
【詳解】因為若，且，則，
又因為，所以，
令，則，即，解得或（舍去），
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為8.
故8.
15．【正確答案】
【分析】由題意得，由此銳角三角函數(shù)以及兩角和的正切公式即可求解.
【詳解】由題意設(shè)為邊上的高，，
又，所以，所以垂足必定落在線段上面，如圖所示：

，，
又，
所以.
故答案為.
16．【正確答案】
【分析】求出的單調(diào)性及對稱性，然后根據(jù)單調(diào)性、對稱性將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系，再根據(jù)恒成立思想采用分離參數(shù)的方法求解出.
【詳解】定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，
因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，
所以越靠近對稱軸函數(shù)值越小，
所以由得，
由于，所以，
可得，即時恒成立，
可得，
由于在時單調(diào)遞增，，
在時單調(diào)遞減，，
所以恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
故答案為.
結(jié)論點睛：對稱性的常用結(jié)論如下
（1）若函數(shù)滿足或或，則的一條對稱軸為；
（2）若函數(shù)滿足或或，則的一個對稱中心.
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在上的最大值和最小值，即可得出集合；
（2）求出集合，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解之即可.
【詳解】（1）解：因為在上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)時有最大值，且最大值為，
當(dāng)時，有最小值，最小值為，
所以．
（2）解：由，得，解得，
所以，，
因為，所以，解得．
故實數(shù)的取值范圍．
18．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出的值，利用誘導(dǎo)公式以及弦化切可求得所求代數(shù)式的值；
（2）求出的值，利用兩角差的正弦公式求出的值，結(jié)合角的范圍可求得角的值.
【詳解】（1）解：因為角的終邊過點，所以，
則，，．
．
（2）解：因為角的終邊過點，所以為第四象限角，即，
又因為為銳角，則，可得，
因為，則，
因為，所以．
則
．
所以．
19．【正確答案】(1)模型③，理由見解析，，
(2)12
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的增長速度選出正確的模型，待定系數(shù)法求出解析式；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，解不等式，求出答案.
【詳解】（1）從表中數(shù)據(jù)可知，所選函數(shù)必須滿足兩個條件：增函數(shù)，增長速度越來越快．
因為模型①為減函數(shù)，模型②增長速度越來越慢，所以不能選擇模型①和②，
模型③符合兩個條件，所以選擇模型③．
將數(shù)據(jù)代入可得，解得，
所以，函數(shù)為，．
（2）由（1）知，，
則．得，
．
故t的最小值為12．
20．【正確答案】(1)單調(diào)遞減，證明見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）利用單調(diào)性得定義證明即可；
（2）構(gòu)造，只需證明為奇函數(shù)即可.
【詳解】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減．證明如下：
任取，且，
．
因為，且，
所以，，
所以，即，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減．
（2）證明：設(shè)，
則．
因為函數(shù)定義域為，
且，
所以為奇函數(shù)．
故的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形．
21．【正確答案】(1)，最小值為
(2)
【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，可得出的值，即可得出函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在上的最小值；
（2）設(shè)，可得出，設(shè)，可知在上恒成立，可得出關(guān)于的不等式組，解之即可.
【詳解】（1）解：函數(shù)
， 則，
因為、是函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰交點，且，
所以，函數(shù)的最小正周期為，則，
可得．
由，得，所以，，
所以，，故函數(shù)在上的最小值為．
（2）解：設(shè)，因為，所以．
因為不等式恒成立，
設(shè)，
所以在上恒成立．
則，即，
解得，故的取值范圍為．
22．【正確答案】(1)，
(2)存在，，
【分析】（1）根據(jù)題意以及函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于、的等式組，即可解得函數(shù)、的解析式；
（2）假設(shè)存在實數(shù)、滿足題設(shè)要求，根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得出，再由函數(shù)的值域結(jié)合基本不等式可求出的值，進而可得出的值，即可得出結(jié)論.
【詳解】（1）解：因為為、的“函數(shù)”，
所以①，所以．
因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，，
所以②，
聯(lián)立①②得，，．
（2）解：假設(shè)存在實數(shù)、使得函數(shù)為函數(shù)、的“函數(shù)”．
則．
①因為是偶函數(shù)﹐所以．
即，
則，
整理得．
因為對恒成立，所以．
②．
因為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，
所以，
由于的值域為，所以，則，
又，所以．
綜上，存在，滿足要求．
易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.建立平臺年數(shù)工x
1
2
3
會員人數(shù)y（千人）
14
20
29

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（附解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年山東省德州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省德州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省聊城市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題+答案：

這是一份山東省聊城市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題+答案，共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省聊城市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題（附解析版）

山東省聊城市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題（附解析版）
2023-2024學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）
山東省聊城市2024屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

山東省聊城市2024屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題
山東省聊城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題

山東省聊城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部