1.會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.2.了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.3.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.
2.三個“二次”間的關(guān)系
{x|x＞x2,或x＜x1}
{x|x1＜x＜x2}
3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)3，故實數(shù)m的取值范圍是(3，＋∞).
角度3　給定參數(shù)范圍的恒成立問題例5 (2024·杭州調(diào)研)若不等式x2＋px>4x＋p－3，當(dāng)0≤p≤4時恒成立，則x的取值范圍是(　　)A.[－1，3] 　　　B.(－∞，－1]C.[3，＋∞) 　　　D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析　不等式x2＋px>4x＋p－3，可化為(x－1)p＋x2－4x＋3>0，由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min>0(0≤p≤4)，令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)，
解得x3.
恒成立問題求參數(shù)的范圍的解題策略(1)弄清楚自變量、參數(shù).一般情況下，求誰的范圍，誰就是參數(shù).(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判別式Δ，一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，不能用判別式Δ，一般分離參數(shù)求最值或分類討論.
訓(xùn)練3 已知關(guān)于x的不等式2x－1＞m(x2－1).(1)是否存在實數(shù)m，使不等式對任意x∈R恒成立，并說明理由；
解　原不等式等價于mx2－2x＋(1－m)＜0，當(dāng)m＝0時，－2x＋1＜0不恒成立；當(dāng)m≠0時，若不等式對于任意實數(shù)x恒成立，則需m＜0且Δ＝4－4m(1－m)＜0，無解，所以不存在實數(shù)m，使不等式恒成立.
(2)若不等式對于x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范圍；
所以m≤0.所以m的取值范圍是(－∞，0].
(3)若不等式對于m∈[－2，2]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.
解　設(shè)f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，當(dāng)m∈[－2，2]時，f(m)＜0恒成立.
KESHIFENCENGJINGLIAN
1.不等式－x2＋3x＋10＞0的解集為(　　)A.(－2，5) 　　　B.(－∞，－2)∪(5，＋∞)C.(－5，2) 　　　D.(－∞，－5)∪(2，＋∞)
解析　由－x2＋3x＋10＞0得x2－3x－10＜0，解得－2＜x＜5.
解析　因為關(guān)于x的不等式x2＋px＋q

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