一、選擇題
1. （2024江蘇揚(yáng)州）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 676B. 674C. 1348D. 1350
2. （2024山東煙臺(tái)）《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問一共織了多少布？
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
3. （2024四川德陽）將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：
則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024云南?。┌匆欢ㄒ?guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式
是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024重慶市B）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 20B. 21C. 23D. 26
6. （2024武漢市）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．若點(diǎn)，，，……，，都在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從開始依次增加，則的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
7. （2024四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，如此下去，……，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）．
A. B. C. D.
二、填空題
1. （2024江西?。┯^察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為______．
2. （2024四川成都市）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為______；若，則的值為______．
3. （2024四川德陽）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是______（填上一個(gè)數(shù)字即可）．
4. （2024四川遂寧）在等邊三邊上分別取點(diǎn)，使得，連結(jié)三點(diǎn)得到，易得，設(shè)，則
如圖①當(dāng)時(shí)，
如圖②當(dāng)時(shí)，
如圖③當(dāng)時(shí)，
……
直接寫出，當(dāng)時(shí)，______．
5. （2024四川達(dá)州）如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則______度．
6. （2024四川眉山）已知（且），，則的值為______．
7. （2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，稱點(diǎn)為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為______．
8. （2024黑龍江綏化）如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
9. （2024四川廣安）已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．
三、解答題
1. （2024安徽?。?shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．
（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：
按上表規(guī)律，完成下列問題：
（）（ ）（ ）；
（）______；
（2）興趣小組還猜測(cè)：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：
閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谇樾蔚臋M線上填寫所缺內(nèi)容．
2. （2024四川涼山）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：
下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第行有個(gè)點(diǎn)……
容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．
（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為______
（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．
（3）運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？
奇數(shù)
的倍數(shù)
表示結(jié)果
一般結(jié)論

______
假設(shè)，其中均自然數(shù)．
分下列三種情形分析：
若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，
則為的倍數(shù)．
而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．
若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，
則______為的倍數(shù)．
而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．
若一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)，則為奇數(shù)．
而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)．
由可知，猜測(cè)正確．

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