【備戰(zhàn)2025年中考】一輪復(fù)習(xí) 初中數(shù)學(xué) 真題分項(xiàng)匯編專題07 平面直角坐標(biāo)系（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得答案.
∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴的坐標(biāo)為（-1，-2），
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．
2. （2024四川成都市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征即可求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故選：B．
3. （2024四川廣元）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】本題主要考查同類項(xiàng)和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再確定點(diǎn)的位置即可
∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，
∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，
∴，
解得，，
∴點(diǎn)在第四象限，
故選：D
4. （2024四川涼山）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，則的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，
∴，，
∴，
故選：．
5. （2024貴州?。榕囵B(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】本題考查坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點(diǎn)的位置．
如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，

故選A．
6. （2024廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出橫、縱軸上一格代表一個(gè)單位長度，然后觀察坐標(biāo)系即可得出答案．
【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
故選：C．
7. （2024河北省）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
【答案】B
【解析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)，，，可得，，，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，，，
∵矩形，
∴，，
∴，，，
∵，而，
∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B；
故選：B．
8. （2024甘肅臨夏）如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．結(jié)合菱形的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合菱形的性質(zhì)可求出，從而可求出，即得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【詳解】如圖，
∵點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴．
∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選C．
9. （2024河北?。┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度．
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵．
先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①先向右1個(gè)單位，不符合題意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．
【詳解】由點(diǎn)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個(gè)單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：
①先向右1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到，故矛盾，不成立；
②先向下1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到，故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，
故選：D．
二、填空題
1. （2024江西省）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移．利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【詳解】∵點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即．
故答案為：．
2. （2024甘肅臨夏）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可直接得出．
【詳解】∵點(diǎn)在第一象限（不與點(diǎn)重合），且與全等，
∴，，
∴可畫圖形如下，
由圖可知點(diǎn)C、D關(guān)于線段的垂直平分線對(duì)稱，則．
故答案為：．
3. （2024河南?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________．
【答案】
【解析】設(shè)正方形的邊長為a，與y軸相交于G，先判斷四邊形是矩形，得出，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，在中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于的方程，求出的值，即可求解．
【詳解】設(shè)正方形的邊長為a，與y軸相交于G，
則四邊形是矩形，
∴，，，
∵折疊，
∴，，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．
例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：

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