本單元在二年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討排列和組合問題，難度有所提升。具體涵蓋三個(gè)例題：
例1，涉及稍復(fù)雜的排列問題。要求學(xué)生用四個(gè)數(shù)字（包括0）組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的排列方法。與二年級(jí)相比，不僅增加了數(shù)字?jǐn)?shù)量，還引入了0這一特殊數(shù)字。
例2，探討搭配問題。通過服裝搭配的實(shí)例，教授分布乘法計(jì)算原理。數(shù)據(jù)從原來的兩件上衣與兩件下裝變?yōu)閮杉弦屡c三件下裝。
例3，處理稍復(fù)雜的組合問題。要求計(jì)算4個(gè)班進(jìn)行足球比賽（每兩隊(duì)賽一場）的次數(shù)，學(xué)習(xí)組合知識(shí)。與二年級(jí)上冊(cè)例2相比，素材不同且增加了一個(gè)元素。
通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)：
經(jīng)歷尋找復(fù)雜排列數(shù)或組合數(shù)的過程，掌握簡單搭配方法，提升有序、全面思考問題的能力。
經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，能用簡潔、抽象的方式表達(dá)，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合、符號(hào)化等數(shù)學(xué)思想。
探索解決問題的有效策略，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
排列和組合知識(shí)較為抽象，教學(xué)中需通過多種活動(dòng)將其具體化、直觀化。例如，讓學(xué)生通過寫一寫（固定十位按順序?qū)懀嬕划嫞ㄓ脠D示表示搭配）、連一連（用連線找出比賽場次）、擺一擺等方式展示思維過程。
由于排列組合知識(shí)對(duì)三年級(jí)學(xué)生較為抽象，教學(xué)中還需借助生活經(jīng)驗(yàn)理解和思考，讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。例如，組兩位數(shù)、衣服搭配、打電話、計(jì)算比賽場次、照相、選圖書等問題，都是學(xué)生常遇到的生活實(shí)例。
一、選擇題
1．小麗有2件不同的上衣和3條不同的裙子，一共可以搭配成（ ）種不同的裝束。
A．6B．8C．18
2．4名同學(xué)站成一排拍合影，共有（ ）種站隊(duì)方式。
A．4B．12C．24
3．中午食堂有4種不同的葷菜和3種不同的素菜，若一葷一素搭配著吃，一共有（ ）種不同的搭配方法．
A．4B．7C．12
4．在下面的小數(shù)中，只讀一個(gè)零的是（ ）。
A．0.22B．0.02C．20.2
5．第十五屆世界杯足球賽共有32支球隊(duì)分成8個(gè)小組比賽，每個(gè)小組內(nèi)每兩支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽，每組要進(jìn)行（ ）場比賽。
A．4B．5C．6
6．用0、2、3、6可以組成（ ）沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。
A．4個(gè)B．6個(gè)C．9個(gè)
二、填空題
7．用3、0、9、5可以組成( )個(gè)沒有重復(fù)的兩位數(shù)，其中最小的兩位數(shù)是( )；能組成( )個(gè)個(gè)位是單數(shù)的兩位數(shù)。
8．有五位選手參加國際象棋比賽，如果每兩人比賽一次，一共要比賽( )次，如果每位選手互贈(zèng)一份紀(jì)念品，一共贈(zèng)送了( )份紀(jì)念品。
9．用0、3、5、9可以組成( )個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。
10．用0、2、6、9可以組成( )個(gè)沒有重復(fù)的兩位數(shù)；組成的兩位數(shù)中，最大的兩位數(shù)與最小的兩位數(shù)之積是( )。
11．歡歡、小麗、小冬和聰聰準(zhǔn)備站成一行拍照。如果小麗的位置固定不變，站在最左側(cè)，那么有( )種站隊(duì)方式。
12．有2名男生和2名女生如圖站成一排拍照，那么他們一共有( )種不同的站法。
13．用2,5,0,8 四個(gè)數(shù)能組成( )個(gè)不同的四位數(shù)。
14．三（1）班要選兩位副班長，現(xiàn)在已經(jīng)選出3男2女五位候選人，如果副班長必須由一男一女擔(dān)任，那么有( )種選法。
三、判斷題
15．用0、3、2、9能組成18個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。( )
16．紅紅有2件上衣和3條裙子，她有6種不同的穿法。( )
17．晚飯到了，如果一葷、一素搭配各有3種選擇，如下圖所示，那么有多少種搭配方案？( )
有3種搭配方案，即魚和燒茄子，豬肉和炒豆角，牛肉和黃瓜片
18．某校舉行籃球賽，有4支隊(duì)伍參加。每兩支隊(duì)伍要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽8場。( )
19．用0，1，5，7中的任意兩個(gè)組數(shù)，可以組成4個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。( )
四、解答題
20．如圖所示，兩條數(shù)字紙條可上下移動(dòng)，可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？其中最大的兩位數(shù)是多少？最小的兩位數(shù)是多少？它們的差是多少？
21．有5個(gè)人玩象棋，每2個(gè)人玩一局，一共要玩多少局？（寫清解答這個(gè)問題的過程）
22．明明有1角、5角、1元的硬幣各10枚，要取出1.5元，一共有多少種不同的取法？
23．六一節(jié)，媽媽帶小明去游樂場玩，期間在快餐店吃飯。小明只能選擇一種主食和一種飲料，他有（ ）種不同的選法。連一連。
24．小明有10元和5元面值的人民幣各5張，如果買一個(gè)50元的書包，有幾種恰好付50元的方式？你喜歡哪種，說明原因。（用列表的方法解答）
參考答案：
1．A
【解析】一件上衣可以與3條不同的裙子進(jìn)行搭配，這樣就有3種不同的裝束，所以2件不同的上衣和3條不同的裙子進(jìn)行搭配就有3×2＝6種不同的裝束。
3×2＝6（種）
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況。
2．C
【解析】一共有4個(gè)位置，第一個(gè)同學(xué)去選的話有4種情況，第二個(gè)同學(xué)去選有3種情況，第三個(gè)同學(xué)去選有2種情況，第4個(gè)同學(xué)去選有1種情況，這樣才完成所有同學(xué)找到一個(gè)位置這件事，將所有情況相乘即可得到答案。
4×3×2×1＝12×2＝24（種）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查的是排列組合的問題，屬于分步乘法原理，不可看成將所有情況相加。
3．C
略
4．A
【解析】小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字。
A選項(xiàng)讀作：零點(diǎn)二二
B選項(xiàng)讀作：零點(diǎn)零二
C選項(xiàng)讀作：二十點(diǎn)二
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)的讀法。掌握小數(shù)的讀法分三部分，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字。
5．C
【解析】略
6．C
【解析】當(dāng)十位上是2時(shí)，個(gè)位上可以是0、3、6，這樣可組成3個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，同樣3、6在十位上時(shí)，也可以分別組成3個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，這樣用0、2、3、6可以組成3×3＝9個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。
根據(jù)分析可知，用0、2、3、6可以組成9個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】在組成整數(shù)時(shí)，注意0不能放在首位。
7． 9 30 6
【解析】應(yīng)用搭配的方法，將這些數(shù)字兩兩搭配組成一個(gè)兩位數(shù)，注意按順序搭配，以免遺漏，依此將搭配的兩位數(shù)一一寫出來，從中找到最小的兩位數(shù)，和個(gè)位是單數(shù)的兩位數(shù)即可。
把數(shù)字按從小到大排列：0、3、5、9；
當(dāng)3為十位上的數(shù)時(shí)，此時(shí)的兩位數(shù)可以是：30；35；39；
當(dāng)5為十位上的數(shù)時(shí)，此時(shí)的兩位數(shù)可以是：50；53；59；
當(dāng)9為十位上的數(shù)時(shí)，此時(shí)的兩位數(shù)可以是：90；93；95；
用3、0、9、5可以組成（9）個(gè)沒有重復(fù)的兩位數(shù)，其中最小的兩位數(shù)是（30）；能組成（6）個(gè)個(gè)位是單數(shù)的兩位數(shù)。
【點(diǎn)睛】熟練掌握搭配問題的原理是解答此題的關(guān)鍵。
8． 10 20
【解析】由于每個(gè)選手都要和另外的4個(gè)選手賽一場，一共要賽：5×4＝20（次），又因?yàn)閮蓚€(gè)選手只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：20÷2＝10（次）。每位選手互贈(zèng)一份紀(jì)念品，即每位選手都要與其他4位選手互贈(zèng)一份紀(jì)念品，共贈(zèng)4份，則5人一共贈(zèng)送的紀(jì)念品：5×4＝20份。
5×4÷2＝10（次）
5×4＝20（份）
即一共要比賽10次，一共贈(zèng)送了20份紀(jì)念品。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了搭配問題的解決方法，應(yīng)熟練掌握并靈活運(yùn)用。
9．9
【解析】0不能在最高位，則當(dāng)十位上是3時(shí)，可以組成30、35、39；當(dāng)十位上是5時(shí)，可以組成50、53、59；當(dāng)十位上是9時(shí)，可以組成90、93、95。
由分析得：
用0、3、5、9可以組成9個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。
【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題，可以采用枚舉法解答。
10． 9 1920
【解析】先用枚舉法把用0、2、6、9組成的所有不同的兩位數(shù)都寫出來，數(shù)出個(gè)數(shù)即可；
再把組成的兩位數(shù)中最大的兩位數(shù)與最小的兩位數(shù)相乘，求出它們的乘積。
用0、2、6、9可以組成不同的兩位數(shù)有：
20、26、29、60、62、69、90、92、96；一共有9個(gè)。
96×20＝1920
用0、2、6、9可以組成9個(gè)沒有重復(fù)的兩位數(shù)；組成的兩位數(shù)中，最大的兩位數(shù)與最小的兩位數(shù)之積是1920。
【點(diǎn)睛】本題考查搭配問題，用枚舉法解答，避免重復(fù)和遺漏。
11．6
【解析】小麗的位置固定不變，第二個(gè)位置有3種選擇，第三個(gè)位置有2種選擇，第四個(gè)位置有1種選擇，所以，共有（3×2×1）種站隊(duì)方式。
3×2×1＝6（種）
歡歡、小麗、小冬和聰聰準(zhǔn)備站成一行拍照。如果小麗的位置固定不變，站在最左側(cè)，那么有6種站隊(duì)方式。
12．24
【解析】4人排成一排，第1個(gè)位置可以由4種選擇，第2個(gè)位置有3種選擇，第3個(gè)位置有2種選擇，最后1個(gè)位置只有1種選擇，相乘即可。
4×3×2
＝12×2
＝24（種）
【點(diǎn)睛】分步計(jì)數(shù)原理用乘法計(jì)算。
13．18
【解析】略
14．6
【解析】根據(jù)題意可知，每位男同學(xué)都可以與2位女同學(xué)搭配；第一位男同學(xué)和2位女同學(xué)搭配，可以搭配2種；第二位男同學(xué)和2位女同學(xué)搭配，可以搭配2種；第三位男同學(xué)和2位女同學(xué)搭配，可以搭配2種；據(jù)此解答。
（種）
所以如果副班長必須由一男一女擔(dān)任，那么有6種選法。
15．×
【解析】本題主要考查搭配的相關(guān)知識(shí)，可以用列表法來解決。由題意得，兩位數(shù)的十位上可以填3、2、9三個(gè)數(shù)，個(gè)位上可以填除了十位上的數(shù)以外的剩下的三個(gè)數(shù)。據(jù)此解答。
由表格可知，用0、3、2、9能組成9個(gè)不同的兩位數(shù)。原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
16．√
【解析】從3條裙子中選一件有3種選法，從2件上衣中選一件有2種選法，根據(jù)乘法原理可得，共有3×2＝6種不同穿法；據(jù)此解答即可。
3×2＝6（種）
所以，有6種不同的穿法。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題考查了搭配問題，掌握做題方法是解題關(guān)鍵。
17．×
每一種葷菜都要分別和每一種素菜進(jìn)行搭配，即魚和燒茄子搭配，魚和炒豆角搭配，魚和黃瓜片搭配，共有3種；豬肉和燒茄子搭配，豬肉和炒豆角搭配，豬肉和黃瓜片搭配，共有3種；牛肉和燒茄子搭配，牛肉和炒豆角搭配，牛肉和黃瓜片搭配，共有3種；一共有3×3＝9（種）搭配方案。
如下圖所示：
。
故答案為：×
18．×
【解析】本題是搭配類相關(guān)問題，可以假設(shè)四支隊(duì)伍分別是①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)，然后用連線法來解決該問題。
由圖可知，這4支隊(duì)伍需要比賽6場。原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
19．×
【解析】0不能放在最高位，當(dāng)十位上是1時(shí)，可以組成10、15、17。當(dāng)十位上是5時(shí)，可以組成50、51、57。當(dāng)十位上是7時(shí)，可以組成70、71、75。據(jù)此解答。
用0，1，5，7中的任意兩個(gè)組數(shù)，可以組成9個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
20．9個(gè)；最大89；最小14；75
【解析】左邊有3個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字都可以和右邊的3個(gè)數(shù)字進(jìn)行組合產(chǎn)生三個(gè)不同的兩位數(shù)。左邊是十位上的數(shù)，右邊是個(gè)位上的數(shù)，左右兩邊數(shù)都最大時(shí)構(gòu)成的數(shù)最大，都最小時(shí)構(gòu)成的數(shù)最小，相減即可求出它們的差。
（個(gè)）
最大：89
最?。?4
答：可以組成9個(gè)不同的兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)是89，最小的兩位數(shù)是14，它們的差75。
21．10局；過程見詳解
【解析】第一次當(dāng)1號(hào)同學(xué)選擇對(duì)手時(shí)，此時(shí)可以玩4局；第二次當(dāng)2號(hào)同學(xué)選擇對(duì)手時(shí)，此時(shí)可以玩3局；第三次當(dāng)3號(hào)同學(xué)選擇對(duì)手時(shí)，此時(shí)可以玩2局；第四次當(dāng)4號(hào)同學(xué)選擇對(duì)手時(shí)，此時(shí)可以玩1局；此時(shí)每個(gè)人都已經(jīng)玩了一局，依此解答。
1號(hào)同學(xué)和2號(hào)同學(xué)玩一局，1號(hào)同學(xué)和3號(hào)同學(xué)玩一局，1號(hào)同學(xué)和4號(hào)同學(xué)玩一局，1號(hào)同學(xué)和5號(hào)同學(xué)玩一局，共4局；
2號(hào)同學(xué)和3號(hào)同學(xué)玩一局，2號(hào)同學(xué)和4號(hào)同學(xué)玩一局，2號(hào)同學(xué)和5號(hào)同學(xué)玩一局，共3局；
3號(hào)同學(xué)和4號(hào)同學(xué)玩一局，3號(hào)同學(xué)和5號(hào)同學(xué)玩一局，共2局；
4號(hào)同學(xué)和5號(hào)同學(xué)玩一局，共1局；
即一共玩了：4＋3＋2＋1＝10（局）
答：一共要玩10局。
【點(diǎn)睛】熟練掌握搭配問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。
22．5種
略
23．9；連線見詳解
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)主食有3種，飲料也有3種，1種主食可以與3種飲料各有1種選法，也就是有（3×3）種選法；據(jù)此解答。
根據(jù)分析：3×3＝9（種），所以他有9種不同的選法。
如圖：
24．見詳解
【解析】先全部付10元的人民幣得5張，然后10元人民幣張數(shù)逐漸減少，5元人民幣張數(shù)增加，注意10元減少1張，5元得增加2張，但5元人民幣不得超過5張，據(jù)此列表即可解答
一共有3種方式，我喜歡付5張10元，這樣簡單。
【點(diǎn)睛】不管哪種方式，付出10元和5元面值的人民幣錢數(shù)和等于50元，這是解答本題的關(guān)鍵。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6




答案
A
C
C
A
C
C




十位
個(gè)位
2
0
2
3
2
9
3
0
3
2
3
9
9
0
9
2
9
3
方案
10元
5元
總錢數(shù)
①
5張
0張
50元
②
4張
2張
50元
③
3張
4張
50元

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