TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc185272466" 【題型歸納】 PAGEREF _Tc185272466 \h 2
\l "_Tc185272467" 題型一：對數(shù)學(xué)歸納法的理解 PAGEREF _Tc185272467 \h 2
\l "_Tc185272468" 題型二：數(shù)學(xué)歸納法中的增項問題 PAGEREF _Tc185272468 \h 3
\l "_Tc185272469" 題型三：證明恒等式 PAGEREF _Tc185272469 \h 4
\l "_Tc185272470" 題型四：證明不等式 PAGEREF _Tc185272470 \h 6
\l "_Tc185272471" 題型五：歸納—猜想—證明 PAGEREF _Tc185272471 \h 9
\l "_Tc185272472" 題型六：用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題 PAGEREF _Tc185272472 \h 10
\l "_Tc185272473" 題型七：用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題 PAGEREF _Tc185272473 \h 11
\l "_Tc185272474" 【重難點集訓(xùn)】 PAGEREF _Tc185272474 \h 13
\l "_Tc185272475" 【高考真題】 PAGEREF _Tc185272475 \h 22
【題型歸納】
題型一：對數(shù)學(xué)歸納法的理解
2．（2024·高二·全國·課前預(yù)習(xí)）對于不等式，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：
（1）當(dāng)時，左邊，右邊，不等式成立.
（2）假設(shè)當(dāng)（且）時，不等式成立，即，
那么當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，不等式成立，則上述證法（ ）
A．過程全部正確B．驗證不正確
C．歸納假設(shè)不正確D．從到的推理不正確
【答案】D
【解析】在時，沒有應(yīng)用時的歸納假設(shè)，不是數(shù)學(xué)歸納法.
故選：D.
4．（2024·高二·全國·課后作業(yè)）已知命題及其證明：
（1）當(dāng)時，左邊，右邊，所以等式成立．
（2）假設(shè)時等式成立，即成立，則當(dāng)時，，所以時等式也成立．
由（1）（2）知，對任意的正整數(shù)命題都成立．判斷以上評述（ ）
A．命題、證明都正確B．命題正確、證明不正確
C．命題不正確、證明正確D．命題、證明都不正確
【答案】B
【解析】證明不正確，錯在證明當(dāng)時，沒有用到假設(shè)時的結(jié)論．
由等比數(shù)列求和公式知,命題正確.
故選：B．
9．（2024·高二·新疆伊犁·期末）利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)證明（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由題意，，
即從起連續(xù)項正整數(shù)之和.
則為從起連續(xù)3個正整數(shù)之和，
故第一步應(yīng)證明.
故選：B.
10．（2024·高二·上?！ｎ}練習(xí)）用數(shù)學(xué)歸納法證明（），在驗證成立時，左邊計算所得的項是（ ）
A．1B．
C．D．
【答案】C
【解析】因為，
當(dāng)時，左邊，故C正確.
故選：C.
題型二：數(shù)學(xué)歸納法中的增項問題
18．（2024·高二·浙江杭州·期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）的過程中，從到時，比共增加了（ ）
A．1項B．項C．項D．項
【答案】D
【解析】因為，
所以，共項，
則共項，
所以比共增加了項，
故選：D
19．（2024·高二·河南駐馬店·期中）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，從到時，不等式左邊需要增加的項為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知：
當(dāng)時，
當(dāng)時，
相比從到，可知多增加的項為
故選：D
20．（2024·高二·浙江嘉興·期中）用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，從推證時，左邊增加的代數(shù)式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的推導(dǎo)可得，當(dāng)時，當(dāng)時.
左邊增加的代數(shù)式是.
故選：A
題型三：證明恒等式
25．（2024·高二·全國·隨堂練習(xí)）求凸n邊形的對角線的條數(shù)．
【解析】因為三角形沒有對角線，即；四邊形有2條對角線，即；五邊形有5條對角線，即；
猜想，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)時，，命題成立；
（2）假設(shè)當(dāng)時命題成立，即凸k邊形的對角線的條數(shù)；
當(dāng)時，邊形時在k邊形的基礎(chǔ)上增加了一邊，增加了一個頂點，
則增加的對角線是頂點與不相鄰頂點連線再加上原k邊形的一邊，增加的對角線條數(shù)為，
所以，
可知：當(dāng)時，命題成立，所以猜想正確；
綜上所述：凸n邊形的對角線的條數(shù).
22．是否存在常數(shù)a、b，使等式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a、b的值并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．若不存在，請說明理由．
【解析】存在．將，分別代入等式，得，
即，所以或.
猜測對一切正整數(shù)都成立．
證明：（1）當(dāng)時，顯然成立；
（2）假設(shè)時，成立；
則當(dāng)時，
左邊
右邊，所以時，等式也成立．
綜合（1）（2），由數(shù)學(xué)歸納法就可以斷定等式對一切正整數(shù)都成立．
30．（2024·高二·全國·課后作業(yè)）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(1)；
(2)．
【解析】（1）證明：記，
當(dāng)時，則有，等式成立，
假設(shè)當(dāng)，等式成立，即，
則，
這說明當(dāng)時，等式成立，
故對任意的，.
（2）證明：設(shè)，
當(dāng)時，，等式成立，
假設(shè)當(dāng)時，等式成立，
即，
所以，
，
這說明當(dāng)時，等式成立，
所以，對任意的，.
31．（2024·高二·上?！ふn后作業(yè)）用數(shù)學(xué)歸納法證明（為正整數(shù)）．
【解析】設(shè)．
①當(dāng)時，左邊，右邊，等式成立；
②設(shè)當(dāng)時等式成立，即，
則當(dāng)時，
．
由①②可知當(dāng)時等式都成立．
題型四：證明不等式
38．?dāng)?shù)列滿足且
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
(2)已知不等式對成立，證明：，其中無理數(shù)….
【解析】（1）證明：將代入可得，
①當(dāng)時，，滿足，
②假設(shè)當(dāng)時滿足，
③當(dāng)時，有
成立，
故得證；
（2）證明：由（1）知，
，
兩邊取對數(shù)可得：
，
，
，
，
，
將上式相加可得：
，
，
，
，
得證.
42．（2024·高三·全國·專題練習(xí)）若數(shù)列的通項公式為，，證明：對任意的，不等式成立.
【解析】證明：由于，故.
所證不等式為.
（1）當(dāng)時，左式，右式，左式>右式，結(jié)論成立.
（2）假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，
即，則當(dāng)時，
，
要證時結(jié)論成立，只需證，即證.
由基本不等式知成立.
故成立，所以當(dāng)時，結(jié)論成立.
由（1）（2）可知，對任意的時，不等式成立.
43．（2024·高二·全國·課后作業(yè)）證明不等式1＋＋＋…＋

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.3 空間向量及其運算的坐標(biāo)表示課后練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.3 空間向量及其運算的坐標(biāo)表示課后練習(xí)題，共30頁。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用課堂檢測：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用課堂檢測，共69頁。

數(shù)學(xué)2.1 直線的傾斜角與斜率課后測評：

這是一份數(shù)學(xué)2.1 直線的傾斜角與斜率課后測評，共24頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版 (2019)3.2 雙曲線課堂檢測

人教A版 (2019)3.2 雙曲線課堂檢測
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊3.3 拋物線課時訓(xùn)練

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊3.3 拋物線課時訓(xùn)練
人教A版 (2019)必修 第一冊2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課后練習(xí)題

人教A版 (2019)必修 第一冊2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課后練習(xí)題
人教A版 (2019)必修 第一冊1.5.1 全稱量詞與存在量詞課時作業(yè)

人教A版 (2019)必修 第一冊1.5.1 全稱量詞與存在量詞課時作業(yè)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.4* 數(shù)學(xué)歸納法

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部