1．用數(shù)學(xué)歸納法證明，成立.那么，“當時，命題成立”是“對時，命題成立”的（ ）
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
2．用數(shù)學(xué)歸納法證明“ SKIPIF 1 < 0 ”，在驗證 SKIPIF 1 < 0 是否成立時，左邊應(yīng)該是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．某個命題與自然數(shù) SKIPIF 1 < 0 有關(guān)，若 SKIPIF 1 < 0 時命題成立，那么可推得當 SKIPIF 1 < 0 時該命題也成立，現(xiàn)已知 SKIPIF 1 < 0 時，該命題不成立，那么可以推得（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 時該命題不成立B． SKIPIF 1 < 0 時該命題成立
C． SKIPIF 1 < 0 時該命題不成立D． SKIPIF 1 < 0 時該命題成立
4．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 SKIPIF 1 < 0 時，以下說法正確的是（ ）
A．第一步應(yīng)該驗證當 SKIPIF 1 < 0 時不等式成立
B．從“ SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ”左邊需要增加的代數(shù)式是 SKIPIF 1 < 0
C．從“ SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ”左邊需要增加 SKIPIF 1 < 0 項
D．以上說法都不對
5．用數(shù)學(xué)歸納法證明 SKIPIF 1 < 0 ，則當 SKIPIF 1 < 0 時，左端應(yīng)在 SKIPIF 1 < 0 的基礎(chǔ)上加上（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式， SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 時，等式左邊應(yīng)添加的項是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．用數(shù)學(xué)歸納法證： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ）第二步證明中從“ SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ”左邊增加的項數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 項B． SKIPIF 1 < 0 項C． SKIPIF 1 < 0 項D． SKIPIF 1 < 0 項
8．已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明 SKIPIF 1 < 0 時，若已假設(shè) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù))時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 SKIPIF 1 < 0 （ ）時等式成立
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．用數(shù)學(xué)歸納法證明 SKIPIF 1 < 0 時，從 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，不等式左邊需添加的項是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．用數(shù)學(xué)歸納法證明 SKIPIF 1 < 0 ，則當 SKIPIF 1 < 0 時，左端應(yīng)在 SKIPIF 1 < 0 的基礎(chǔ)上加上（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”能被整除”的第二步中時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為（ ）
A．B．
C．D．
12．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
13．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共______項
14．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式， SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 時，等式左邊應(yīng)添加的項是_______________.
15．凸n邊形的對角線的條數(shù)為，則凸邊形有對角線條數(shù)為__________.
16．用數(shù)學(xué)歸納法證明 SKIPIF 1 < 0 時，從 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，不等式左邊需添加的項是______________.
17．已知正項數(shù)列滿足，前項和滿足，則數(shù)列的通項公式為______________．
18．已知正項數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項積為，若，則數(shù)列中最接近2019的是第______項
三、解答題
19．求證： SKIPIF 1 < 0 .
20．用數(shù)學(xué)歸納法證明： SKIPIF 1 < 0 .
21．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項公式
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0
22．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以2為公比的等比數(shù)列．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）抽去數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中的第1項，第4項，第7項，…，第 SKIPIF 1 < 0 項，余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．

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