答案：A
【提示】 本題的調(diào)查對(duì)象為某校六年級(jí)學(xué)生的視力情況，
故總體為該校六年級(jí)全體學(xué)生的視力情況．
2．我校共有高中生2 700人，其中高一年級(jí)900人，
高二年級(jí)1 200人，高三年級(jí)600人．現(xiàn)采取分層抽樣法
抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)
抽取的人數(shù)分別為( )
A．45，75，15 B．45，45，45
C．30，90，15 D．45，60，30
【提示】 根據(jù)分層抽樣，先確定每層抽取的比例為
900∶1 200∶600＝3∶4∶2，故高一抽取的人數(shù)為
135×＝45，高二抽取的人數(shù)為135×＝60，
高三抽取的人數(shù)為135×＝30.
答案：D
3．對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為60的樣本，
若每個(gè)零件被抽取的概率為0.3，則N＝( )
A．150 B．200 C．120 D．100
答案：B
【提示】 由于每個(gè)零件被抽取的概率為0.3，
故＝0.3，則N＝200.
4．在一個(gè)有20萬(wàn)人的地區(qū)，隨機(jī)調(diào)查了4 000人，
其中有500人觀看某電視節(jié)目．據(jù)此，估計(jì)該地區(qū)觀看此
電視節(jié)目約有________萬(wàn)人．( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
答案：D
【提示】 觀看某電視節(jié)目人數(shù)與被調(diào)查人數(shù)的比為
500∶4 000＝1∶8，故該區(qū)域觀看此電視節(jié)目的人約為
20×＝2.5(萬(wàn)人).
5．在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于( )
A．組距 B．頻率 C．組數(shù) D．頻數(shù)
答案：B
【提示】 由頻率分布直方圖的編制方法可知，
各小長(zhǎng)方形面積等于該組頻率．
6．若用方差公式計(jì)算某樣本方差時(shí)，
S2＝[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(x5－10)2]，
則該樣本的平均值為( )
A．10 B．5 C．20 D．50
答案：A
【提示】 根據(jù)方差的公式，可知10為樣本平均值．
7．若一個(gè)容量為n的樣本分成若干組后，某組的頻數(shù)
和頻率分別為60和0.25，則n＝( )
A．15 B．30 C．120 D．240
答案：D
【提示】 根據(jù)公式“頻率＝ ”得0.25＝，解得n＝240.
8．某班五個(gè)月的評(píng)比得分為95，91，92，90，92，
則該班這五個(gè)月評(píng)比分?jǐn)?shù)的平均分為( )
A．90 B．91 C．92 D．93
答案：C
【提示】 該班這五個(gè)月來(lái)評(píng)比分?jǐn)?shù)的平均分為＝92.
9．若樣本x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，方差為1.2，
則對(duì)于樣本2x1，2x2，2x3，…，2xn，下列說(shuō)法正確的是( )
A．平均數(shù)為5，方差為1.2 B．平均數(shù)為5，方差為4.8
C．平均數(shù)為10，方差為1.2 D．平均數(shù)為10，方差為4.8
答案：D
【提示】 由題意得＝5，1.2＝ [(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(xn－5)2]，
對(duì)于樣本2x1，2x2，2x3，…，2xn，＝10，
S2＝ [(2x1－10)2＋(2x2－10)2＋…＋(2xn－10)2]＝
[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋…＋4(xn－5)2]＝
[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(xn－5)2]＝4×1.2＝4.8.
10．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各連續(xù)射擊10次，他們所射中環(huán)數(shù)的
平均數(shù)一樣，但方差不同，則能正確評(píng)價(jià)他們的水平的是( )
A．因?yàn)樗麄兯渲协h(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，所以他們水平相同
B．雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較大的，潛力較大，
更有發(fā)展前途
雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較小的，發(fā)揮較穩(wěn)定，
更有發(fā)展前途
雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較小的，發(fā)揮較不穩(wěn)定，
忽高忽低
【提示】 由于方差反映了樣本和總體的波動(dòng)大小的程度，方差越大，
數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越?。?br>答案：C
二、填空題
11．已知樣本3，2，x，5的均值為3，則樣本數(shù)據(jù)的
方差是________.
答案：1.5
【提示】 由題意知3＝，則x＝2，
故S2＝×[(3－3)2＋(2－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2]＝1.5.
12．從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了10件進(jìn)行使用壽命檢測(cè)，
則個(gè)體是____________________________.
答案：被抽到的每個(gè)產(chǎn)品的使用壽命
【提示】 由于被調(diào)查的對(duì)象是這批產(chǎn)品的使用壽命，
故個(gè)體為被抽到的每個(gè)產(chǎn)品的使用壽命．
13．從50輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取1輛進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，
這種抽樣方法是______________.
答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【提示】 每輛汽車(chē)被抽到的概率是相等的．
14．已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為8，
則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3的平均數(shù)為_(kāi)_______.
答案：16
【提示】 根據(jù)均值公式有＝8，則a1＋a2＋a3＝24，
則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3的均值為＝＝16.
15．已知樣本5，4，6，7，3，則該樣本的平均數(shù)是________，
方差是________.
答案：5,2
【提示】 ∵＝5，
∴S2＝×[(5－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(3－5)2]＝2.
16．某班8位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)(單位：分)分別
為60，52，70，92，81，76，95，83，
則成績(jī)?cè)?80，90)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______，頻率為_(kāi)_______.
答案：2,0.25
【提示】 在區(qū)間(80，90)內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個(gè)，
故頻數(shù)為2.根據(jù)頻率＝得頻率為＝0.25.
三、解答題
17．為了解1月份某商品的銷(xiāo)售情況，從中抽查了6天的
銷(xiāo)售額，這6天的銷(xiāo)售額(單位：元)分別為85，93，87，
90，84，80.試根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)1月份該商品的總銷(xiāo)售額．
解：由題意知，抽查的6天銷(xiāo)售額的平均數(shù)為
＝86.5，
∴1月份該商品的銷(xiāo)售總額約是86.5×31＝2 681.5(元).
18．為選拔選手參加某項(xiàng)比賽，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員
在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的數(shù)據(jù)如下表所示．
甲
30
37
31
35
38
30
乙
28
34
38
36
33
29
通過(guò)計(jì)算兩人的均值及方差，說(shuō)明誰(shuí)更適合參加該項(xiàng)比賽？
解：＝33.5，
＝33.
×[(30－33.5)2＋(37－33.5)2＋…＋(30－33.5)2]＝ ，
×[(28－33)2＋(34－33)2＋…＋(29－33)2]＝ .
∵ ，，
∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，且甲的均值略大于乙的均值，
∴甲更適合參加該項(xiàng)比賽．

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本章復(fù)習(xí)與測(cè)試

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 拓展模塊一（下冊(cè)）

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