1．2022年北京冬奧會將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會新增7個(gè)小項(xiàng)目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓(xùn)隊(duì)甲、乙兩位隊(duì)員十輪的比賽成績，則下列說法正確的是( )
A．估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的方差小于乙隊(duì)員的比賽成績的方差
B．估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)
C．估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)
D．估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)
【答案】B
【詳解】
根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：
由圖可知，甲的成績主要集中在70－75之間，乙的成績主要集中在80－90之間，
∴甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；
由圖可知甲的成績中位數(shù)為74.5，乙成績的中位數(shù)為83，故甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤；
甲隊(duì)員比賽成績平均數(shù)為：
，
乙隊(duì)員比賽成績平均數(shù)為：
，
∴甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)，故B正確；
甲隊(duì)員的比賽成績的方差為：
＝57.41，
乙隊(duì)員的比賽成績的方差為：
＝46.61，
∴甲隊(duì)員的比賽成績的方差大于乙隊(duì)員的比賽成績的方差，故A錯(cuò)誤．
故選：B．
2．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，，…，，其中，c為非零常數(shù)，則（ ）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
【答案】A
【詳解】
因?yàn)樵瓉順颖酒骄鶖?shù)，新樣本平均數(shù)，C錯(cuò)誤；
原來方差為，新樣本方差為，A正確；
設(shè)原樣本眾數(shù)為，則新樣本眾數(shù)為，B錯(cuò)誤；
設(shè)原樣本中位數(shù)為，則新樣本中位數(shù)為，D錯(cuò)誤.
故選：A.
3．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分組與各組的頻數(shù)如下：
則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的區(qū)間為（ ）
A．[50，60）B．[60，70）C．[70，80）D．[80，90）
【答案】C
【詳解】
因?yàn)榍?組的頻率之和為0.05+0.18+0.20=0.430.5，
所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的區(qū)間為[70，80），
故選：C.
4．已知數(shù)據(jù)是上海市普通職工的2021年的年收入，設(shè)這200個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，方差為z，如果再加上中國首富鐘睒睒的年收入，則這201個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）．
A．x一定變大，y一定變大，z可能不變B．x可能不變，y可能不變，z一定變大
C．x可能不變，y一定變大，z可能不變D．x一定變大，y可能不變，z一定變大
【答案】D
【詳解】
因?yàn)閿?shù)據(jù)是上海普通職工的年收入，
而為中國首富鐘睒睒的年收入，則會遠(yuǎn)大于，
故這個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，
但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，
但由于數(shù)據(jù)的集中程度也受到比較大的影響，而更加離散，則方差變大.
故選：D.
5．某高校舉行科普知識競賽，所有參賽的500名選手成績的平均數(shù)為82，方差為0.82，則下列四個(gè)數(shù)據(jù)中不可能是參賽選手成績的是（ ）
A．60B．70C．80D．100
【答案】A
【詳解】
設(shè)所有參賽的500名選手成績?yōu)椋?，，，?br>則平均數(shù)；
方差，即；
對于A選項(xiàng)，若存在，則有，所以不可能是參賽選手成績；
對于B選項(xiàng)，若存在，則有，所以有可能是參賽選手成績；
對于C選項(xiàng)，若存在，則有，所以有可能是參賽選手成績；
對于D選項(xiàng)，若存在，則有，所以有可能是參賽選手成績；
綜上所述，不可能是參賽選手成績；
故選：A.
6．《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）．相關(guān)數(shù)據(jù)表明，人睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低，根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下表：
注：早睡人群為23:00前人睡的人群，晚睡人群為01:00后入睡的人群．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A．早睡人群睡眠指數(shù)的中位數(shù)估計(jì)在第3組
B．第1組的早睡人數(shù)少于晚睡人數(shù)
C．第5組中有的人在23:00后，01:00前人睡
D．晚睡人群的睡眠指數(shù)平均數(shù)估計(jì)落在區(qū)間
【答案】D
【詳解】
對于A，由于，所以早睡人群睡眠指數(shù)的中位數(shù)估計(jì)不在第3組，故A不正確；
對于B、C，每一組中的早睡人群占比與晚睡人群占比都是以早睡與晚睡各自的總?cè)藬?shù)為基數(shù)的，所以每一組中的早睡人數(shù)與晚睡人數(shù)不能從所占的百分比來判斷，故B、C不正確；
對于D，晚睡人群的睡眠指數(shù)平均數(shù)為，故D正確.
故選：D
7．為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為＝x＋.已知eq \i\su(i＝1,10, )xi＝225，eq \i\su(i＝1,10, )yi＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( )
A．160 cm B．163 cm
C．166 cm D．170 cm
【答案】選C 由已知eq \x\t(x)＝22.5，eq \x\t(y)＝160，
∴＝160－4×22.5＝70，
當(dāng)x＝24時(shí)，＝4×24＋70＝166，故選C.
8．甲、乙、丙、丁四人次隨堂測驗(yàn)的成績?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這次測驗(yàn)平均成績較高且較穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】計(jì)算出甲、乙、丙、丁四人次隨堂測驗(yàn)的成績的平均值和方差，即可得出結(jié)論.
【詳解】甲次隨堂測驗(yàn)的成績的平均值為，
方差為，
乙次隨堂測驗(yàn)的成績的平均值為，
方差為，
丙次隨堂測驗(yàn)的成績的平均值為，
方差為，
丁次隨堂測驗(yàn)的成績的平均值為，
方差為，
所以，，，
因此，這次測驗(yàn)平均成績較高且較穩(wěn)定的是丙.
故選：C.
9．甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）如下表：
據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S甲2＝17、S乙2＝25，下列說法正確的是（ ）
A．甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是89分
B．甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分
C．乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分
D．乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定
【答案】B
【分析】對于A，直接計(jì)算平均數(shù)判斷，對于B，計(jì)算中位數(shù)判斷，對于C，求出眾數(shù)判斷，對于D，由方差的性質(zhì)判斷
【詳解】解：甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是(87+95+85+93)＝90，A錯(cuò)誤；
甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分，B正確；
乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分和90分，C錯(cuò)誤；
∵S甲2

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