第6章 三角計(jì)算 同步練習(xí)（含答案）中職數(shù)學(xué)高教版（2021~十四五）拓展模塊一下冊(cè)

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第6章 三角計(jì)算 同步練習(xí)題（含答案） 一、選擇題 1．下列公式正確的是(　　) A．sin (α＋β)＝sin α＋sin β B．cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β C．cos 2α＝cos2α－sin2α D．sin2α＝2sin α 2．計(jì)算：cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°＝(　　) A．1 B．0 C． D． 答案：C 答案：B 【提示】 cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°＝cos (75°＋15°)＝ cos 90°＝0. 3.計(jì)算：tan(α＋β)＝(　　) A． B． C． D． 答案：C 4．化簡：sin (x－y)cos y＋cos (x－y)sin y＝(　　) A．sin x B．cos x C．sin y D．cos y 答案：A 【提示】 sin (x－y)cos y＋cos (x－y)sin y＝sin (x－y＋y)＝sin x. 5．在△ABC中，已知sin A cos B＝cos A sin B，則△ABC 一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 答案：B 【提示】 在△ABC中，sin A cos B＝cos A cos B? sin A cos B－cos A sin B＝0，化簡得sin (A－B)＝0，∴A＝B. 6．函數(shù)y＝2sin x的值域?yàn)?　　) A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，2] D．[－4，1] 答案：A 【提示】 ∵－1≤sin x≤1，∴－2≤2sin x≤2，即－2≤y≤2， ∴函數(shù)的值域?yàn)閇－2，2]. 7．已知函數(shù)f(x)＝5sinωx(ω>0)的最小正周期為4π，則ω為(　　) A．1 B． C．2 D．4 答案：B 【提示】 由正弦型函數(shù)最小正周期的計(jì)算公式可知， 4π＝，即ω＝ . 8．在△ABC中，“A＜B”是“cos A＞cos B”的(　　) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 答案：C 【提示】 ∵0＜A＜B＜π，在(0，π)上，函數(shù)f(x)＝cos x為減函數(shù)， ∴cos A＞cos B成立，∴Acos B；又在(0，π)上，函數(shù) f(x)＝cos x為減函數(shù)，A，B∈(0，π)，cos A＞cos B，∴A＜B， ∴cos A>cos B?A156°>154°>90°， 且y＝sin x在此范圍內(nèi)為減函數(shù)， ∴sin 156°265°>260°>180°， 且y＝cos x在此范圍內(nèi)為增函數(shù)， ∴cos 265°>cos 260°. 28．在△ABC中，已知B＝60°，且a＋c＝8，ac＝15，求b邊的長． 解：由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B 得b2＝(a＋c)2－2ac－2ac cos 60° ＝64－2×15－15 ＝19， ∴b＝ . 29．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，求△ABC的面積S△ABC. 解：由余弦定理得cos B＝＝＝， ∴sin B＝， ∴S△ABC＝ac sin B＝×5×8×＝10 . 30.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c， 若cos B cos C－sin B sin C＝ ，且b＝3，c＝4.求： (1)sin A的值； (2)△ABC的周長． 解：(1)依題意，根據(jù)兩角和的余弦公式可知cos (B＋C)＝， 根據(jù)三角形內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可知－cos A＝， 所以cos A＝－. 由同角的三角函數(shù)關(guān)系可得sin A＝± ， 又因?yàn)?