第7章數(shù)列同步練習（含答案）中職數(shù)學高教版（2021~十四五）拓展模塊一下冊-試卷下載-教習網(wǎng)

第7章數(shù)列同步練習題（含答案）一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－2，則a8＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 答案：B 【提示】 a8＝3×8－2＝22. 在數(shù)列{an}中，若an＝(－1)n·(n2＋1)，則這個數(shù)列的第5項是(　　) A．a(chǎn)5＝－26 B．a(chǎn)5＝26 C．a(chǎn)5＝－24 D．a(chǎn)5＝24 答案：A 【提示】將n＝5代入通項公式an＝(－1)n·(n2＋1)，可得a5＝－26. 3．數(shù)列－1，1，－1，1，－1，1，…的一個通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝(－1)n＋1 B．a(chǎn)n＝1＋(－1)n C．a(chǎn)n＝1－(－1)n D．a(chǎn)n＝(－1)n 答案：D 4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n(n＋1)，則a10＝(　　) A．90 B．110 C．20 D．－20 答案：C 【提示】 a10＝S10－S9＝10×(10＋1)－9×(9＋1)＝20. 5．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋an，則數(shù)列{an}的第5項是(　　) A．6 B．－8 C．8 D．－6 答案：C 【提示】 a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，a5＝a4＋a3＝8. 6．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，d＝3，則a100＝(　　) A．298 B．299 C．300 D．301 答案：A 【提示】 a100＝a1＋99d＝1＋99×3＝298. 7．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝5，a2＝7，則S12＝(　　) A．238 B．182 C．192 D．168 答案：C 【提示】 d＝a2－a1＝7－5＝2，S12＝12a1＋d＝12×5＋66×2＝192. 8．在公差為3的等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝15，則a4＋a5＋a6＝(　　) A．45 B．43 C．42 D．10 答案：C 【提示】 ∵a1＋a2＋a3＝15，d＝3，∴a4＋a5＋a6＝ a1＋a2＋a3＋9d＝15＋9×3＝42. 9．若3x是2與22的等差中項，則x＝(　　) A．14 B．8 C．4 D．－6 答案：C 【提示】由題意知2×3x＝2＋22，解得x＝4. 10．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝5，則S10＝(　　) A．12 B．10 C．25 D．45 【提示】在等差數(shù)列{an}中，a1＋a10＝a3＋a8＝5， ∴S10＝＝25. 答案：C 11．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－35，d＝6，則當前n項和Sn取得最小值時，n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B 【提示】方法一：Sn＝－35n＋×6＝3n2－38n，當n＝ N*，∴當n＝6時，Sn取最小值．方法二：由an＝－35＋6(n－1)＝6n－41≤0得n≤ ，又∵n∈N*，∴n≤6時，an≤0，∴前6項都是負數(shù)，從第7項開始為正數(shù)，∴S6最小，此時n＝6. 12．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a6＋a9＝6，則a2＋a10＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C 【提示】 ∵a3＋a6＋a9＝3a6＝6，∴a6＝2，∴a2＋a10＝2a6＝4. 13．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a5＝3，則＝(　　) A．8 B．6 C．12 D．64 答案：A 【提示】由已知得＝8. 14．若等差數(shù)列{an}的前15項和S15＝60，則a8＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 【提示】 ∵S15＝＝15a8＝60，∴a8＝4. 15．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39， a2＋a5＋a8＝33，則a3＋a6＋a9＝(　　) A．30 B．27 C．24 D．21 答案：B 【提示】 ∵a2＋a5＋a8＝a1＋a4＋a7＋3d，即33＝39＋3d，解得d＝－2，∴a3＋a6＋a9＝a2＋a5＋a8＋3d＝33＋3×(－2)＝27. 16．在等差數(shù)列20，17，14，…中，第一個負數(shù)項是(　　) A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項答案：C 【提示】由已知得a1＝20，d＝17－20＝－3， ∴an＝20＋(n－1)·(－3)＝－3n＋23，由an≥0，解得n≤，所以從第8項開始為負數(shù)． 17．在等差數(shù)列{an}中，已知S3＝12，S6＝38，則a7＋a8＋a9＝(　　) A．78 B．64 C．50 D．40 答案：D 【提示】由等差數(shù)列性質(zhì)知S3，S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，即12，26，a7＋a8＋a9成等差數(shù)列，故a7＋a8＋a9＝26＋(26－12)＝40. 18．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝5，q＝2，則S6＝(　　) A．216 B．315 C．390 D．160 答案：B 【提示】 S6＝＝315. 19．在等比數(shù)列{an}中，an＝2·3n，則首項a1和公比q分別為(　　) A．6，3 B．2，3 C．3，2 D．3，6 【提示】由已知得a1＝2×31＝6，a2＝2×32＝18， q＝＝3. 答案：A 20．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，S3＝26，則公比q＝(　　) A．3 B．－4 C．－4或3 D．－3或4 答案：C 【提示】 ∵S3＝a1(1＋q＋q2)＝2(1＋q＋q2)＝26， ∴q2＋q－12＝0，即(q＋4)(q－3)＝0，解得q＝－4或3. 21．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＝20，a3＋a4＝60，則a5＋a6＝(　　) A．180 B．－180或180 C．100 D．－100或100 答案：A 【提示】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6構(gòu)成新的等比數(shù)列，∴a5＋a6＝＝180. 22．在等比數(shù)列{an}中，已知S5＝10，S10＝50，則S15＝(　　) A．90 B．100 C．160 D．210 答案：D 【提示】由題意知S5，S10－S5，S15－S10也成等比數(shù)列，則(S10－S5)2＝S5·(S15－S10)，∴S15＝210. 二、填空題 23．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n2－3，則a10＝________. 答案：197 【提示】 a10＝2×102－3＝197. 24．在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝3an＋2，則a4＝________. 答案：80 【提示】 a2＝3a1＋2＝6＋2＝8，a3＝3a2＋2＝24＋2＝26， a4＝3a3＋2＝78＋2＝80. 25．在數(shù)列{an}中，已知an＝n2－6n＋7，則142是其第________項．答案：15 【提示】令n2－6n＋7＝142，即n2－6n－135＝0，解得n＝15或n＝－9(舍去). 26．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則a7＋a8＋a9＋a10＝________. 答案：960 【提示】 a7＋a8＋a9＋a10＝S10－S6＝210－1－(26－1)＝960. 27．在等差數(shù)列{an}中，已知a2＝9，a5＝24，則公差d＝________. 答案：5 【提示】 ∵a5＝a2＋(5－2)d，∴24＝9＋3d，解得d＝5. n2 28．在等差數(shù)列{an}中，已知a2＝3，a5＝9，則Sn＝_______. 答案：【提示】 ∵在等差數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝9， ∴d＝＝2，a1＝a2－d＝3－2＝1， ∴Sn＝na1＋＝n＋n(n－1)＝n2. 29．已知等差數(shù)列{an}的公差是2，a1＋a3＋…＋a99＝45，則a2＋a4＋…＋a100＝________. 答案：145 【提示】 a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋50d＝45＋50×2＝145. 30．在等差數(shù)列{an}中，已知S5＝20，S10＝60，則S15＝________. 答案：120 【提示】由等差數(shù)列的性質(zhì)得 S5，S10－S5，S15－S10也構(gòu) 成新的等差數(shù)列，∴2(S10－S5)＝S5＋(S15－S10)，即2×(60－20)＝20＋S15－60，解得S15＝120. 31．已知{an}是等差數(shù)列，a3和a5是方程x2－6x＋5＝0 的兩個根，則a2＋a6＝________，a4＝________. 答案：6,3 【提示】由韋達定理得a3＋a5＝6，∴2a4＝a2＋a6＝a3＋a5＝6， ∴a4＝3. 32．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3·a4＝36，則log6a2＋log6a5＝________. 答案：2 【提示】由題意知a2·a5＝a3·a4＝36，故log6a2＋log6a5＝log6(a2a5)＝log636＝2. 33．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，q＝－3，則a5＝________，S4＝________. 【提示】 a5＝2×(－3)4＝162，S4＝＝－40. 答案：162，-40 34．在等比數(shù)列{an}中，已知Sn＝3n＋b，則b＝________. 答案：-1 【提示】 a1＝S1＝3＋b，a2＝S2－S1＝32＋b－(3＋b)＝6， a3＝S3－S2＝33＋b－(32＋b)＝18，由等比中項得＝a1·a3，即62＝(3＋b)·18，解得b＝－1. 三、解答題 35．90是否是數(shù)列1×2，2×3，3×4，4×5，…的項？若是，求出90是該數(shù)列的第幾項．解：90是數(shù)列的第9項，理由如下：觀察可得數(shù)列的通項公式為an＝n(n＋1)，令n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍去)，故90是該數(shù)列的第9項． 36．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2－2n＋1，求數(shù)列{an}的通項公式．解：當n＝1時，a1＝12－2×1＋1＝0；當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝n2－2n＋1－[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝2n－3. 又a1＝2×1－3＝－1≠0， ∴an＝ 37．在等差數(shù)列{an}中，已知a19＝34，a24＝－16. (1)求a1和d； (2)當n為何值時，Sn取得最大值？并求出最大值．解：(1)∵a24－a19＝5d，∴－16－34＝5d，解得d＝－10. 又∵a19＝a1＋18d，∴34＝a1＋18×(－10)，解得a1＝214 (2)Sn＝na1＋＝214n＋ ×(－10)＝－5n2＋219n，當n＝ N*.∴當n＝22時，Sn取得最大值，即最大值為S22＝－5×222＋219×22＝2 398. 38．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2S3＝a4－1， 2S4＝a5－1，求首項a1和公比q的值．解：∵2S3＝a4－1，2S4＝a5－1， ∴2S4－2S3＝a5－1－(a4－1)＝a5－a4， ∴2a4＝a5－a4，則3a4＝a5，∴q＝3. ∵2S3＝a4－1，∴ ＝27a1－1，解得a1＝1.