眾數(shù)
定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
2．中位數(shù)
定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺懦梢涣?，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
3.平均數(shù)
定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商.數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為.
4.極差
定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差
5.方差
定義：個體的變量值分別為，，，樣本平均數(shù)為，則稱
為方差
6.標(biāo)準(zhǔn)差
定義：為標(biāo)準(zhǔn)差
1. 某次體檢，5位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.
解題思路：
①將數(shù)據(jù)從小到大排序（注意一定要先排序）：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80
②樣本個數(shù)為奇數(shù)個，所以中位數(shù)是中間數(shù)：1.76.
【答案】1.76
將這5位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，這五個數(shù)的中位數(shù)是1.76.
2．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（ ）
A．B．C．D．
解題思路：
①將生產(chǎn)的件數(shù)由小到大排列為：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17
②平均數(shù)，
所以.
③樣本個數(shù)為偶數(shù)個，所以中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)：中位數(shù)為.
④眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)：.
【答案】B
【詳解】
解：將生產(chǎn)的件數(shù)由小到大排列為：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
∴ ，中位數(shù)為，
眾數(shù)為，
因此，，
故選：B．
3. 甲乙兩名運(yùn)動員在某項(xiàng)體能測試中的6次成績統(tǒng)計如表：
分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
解題思路：本題給出具體的樣本數(shù)據(jù)，直接帶入公式求解：
①平均數(shù)：，；
②方差：，
，
③根據(jù)數(shù)據(jù)比大小.
【答案】B
【詳解】
依題意，，，
，
，
所以，.
故選：B
4. 在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”，過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：
甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；
乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；
丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；
丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；
則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）
A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地
【答案】C
【詳解】
當(dāng)連續(xù)10日新增疑似病例數(shù)為0,0,0,0,4,4,4,4,4,10時，顯然總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，故A錯誤；
當(dāng)連續(xù)10日新增疑似病例數(shù)為0,0,0,0,0,0,0,0,0,10時，滿足總體平均數(shù)為1，總體方差大于0，故B錯誤；
當(dāng)連續(xù)10日新增疑似病例數(shù)為0,0,0,1,1,3,3,3,3,10時，滿足中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，故D錯誤；
當(dāng)總體平均數(shù)是2，若有一個數(shù)據(jù)超過7，則方差就超過3，故C正確；
故選：C．
知識點(diǎn)二 一元線性回歸
1．一元線性回歸模型
把式子eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Y＝bx＋a＋e，,E?e?＝0，D?e?＝σ2))稱為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型．其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的隨機(jī)誤差．如果e＝0，那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來描述．
2．線性回歸方程與最小二乘法
設(shè)滿足一元線性回歸模型的兩個變量的n對樣本數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．
當(dāng)a，b的取值為時，Q＝eq \i\su(i＝1,n, )(yi－bxi－a)2達(dá)到最?。?br>將＝x＋稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線．這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估計．
[提醒] 經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過點(diǎn)(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))．
5. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表，則y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程＝x＋必過點(diǎn)( )
A．(0,1) B．(2,5)
C．(1,4) D．(5,9)
解： 答案：B
6. 若某地財政收入x與支出y滿足一元線性回歸方程y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預(yù)計不會超過( )
A．9億元 B．9.5億元
C．10億元 D．10.5億元
解析： 選D 因?yàn)樨斦杖離與支出y滿足線性回歸方程y＝bx＋a＋e，
其中b＝0.7，a＝3，所以得到y(tǒng)＝0.7x＋3＋e，
當(dāng)x＝10時，得y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，
而|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，
所以年支出預(yù)計不會超過10.5億元．故選D.
7. 已知x，y之間的數(shù)據(jù)見下表，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為＝x＋，則( )
A.>0，0，>0
C.

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（下冊）電子課本

第10章 統(tǒng)計

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 拓展模塊一（下冊）

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