高教版（2021·十四五）拓展模塊一（下冊）第10章統(tǒng)計優(yōu)秀課時訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

二、知識梳理
知識點一：集中趨勢與離散程度
1．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義
(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)．如果個數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù)．
2. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義
一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用eq \x\t(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
則這組數(shù)據(jù)的方差為＝（－）
標(biāo)準(zhǔn)差為.
3. 總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義
如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為，則稱S2＝eq \f(1,N)
為總體方差，S＝eq \r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差．
如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq \f(1,N).
4. 樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義
如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為，
則稱
為樣本方差，s＝eq \r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．
5. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征
標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。诳坍嫈?shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．
知識點二：一元線性回歸
1 一元線性回歸模型
用x表示父親身高，Y表示兒子身高，e表示隨機誤差，假定隨機誤差e的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值σ2，則它們之間的關(guān)系可以表示為
Y=bx+a+eEe=0 , De=σ2
我們稱它為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.
2 線性回歸方程
對于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為x1 , y1 , x2 , y2 , … , (xn , yn)，其中x1 , x2 , … , xn和y1 , y2 , … , yn的均值分別為x和y，其中
b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi-x2a=y-bx
我們將y=b x+a稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線，這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法.
備注線性回歸直線經(jīng)過定點(x , y) .
3 殘差分析
通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的y稱為預(yù)測量，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差，殘差是隨機誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判定原始數(shù)據(jù)是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的工作稱為殘差分析.
通過觀察殘差圖可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假設(shè)，那殘差應(yīng)是均值為0，方差為σ2的隨機變量的觀測值.
4 比較模型的擬合效果
(i) 殘差平方和
殘差平方和Q=i=1nyi-y2越小，擬合效果越好.
(ii) 相關(guān)指數(shù)R2
R2=1-i=1nyi-y2i=1nyi-y2
R2越大，殘差平方和i=1nyi-y2越小，模型擬合效果越好.
四、?？碱}型探究
考點一集中趨勢與離散程度
1．下列說法錯誤的是( )
A．一個樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不可能是同一個數(shù)
B．統(tǒng)計中，我們可以用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)
C．樣本平均數(shù)既不可能大于也不可能小于這個樣本中的所有數(shù)據(jù)
D．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢
2．一組樣本數(shù)據(jù)為：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A．14,14 B．12,14 C．14,15.5 D．12,15.5
3．已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( )
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
4．我校在科技文化節(jié)活動中，8位評委給某個節(jié)目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的6個評分與原始的8個評分相比一定不發(fā)生變化的是（）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)
5．在一次科技作品制作比賽中，某小組六件作品的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）
A．平均數(shù)是8B．中位數(shù)8.5C．眾數(shù)是8D．極差是4
6．兩年前，某校七（1）班的學(xué)生平均年齡為13歲，方差為4，若學(xué)生沒有變動，則今年升為九（1）班的學(xué)生年齡中（）
A．平均年齡為13歲，方差改變 B．平均年齡為15歲，方差不變
C．平均年齡為15歲，方差改變 D．平均年齡不變，方差不變
7．一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，則x=___________，已知一個樣本－1，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個樣本的方差為s2＝_______．
8．已知一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，以下說法錯誤的是（）
A．極差是5B．眾數(shù)是8C．中位數(shù)是9D．方差是2.8
9．李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如表：
則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）
A．中位數(shù)是3B．平均數(shù)是3.3
C．眾數(shù)是8D．極差是7
10.已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2
答案 B
11．若樣本x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為8，方差為4，則對于樣本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列結(jié)論正確的是（）
A．平均數(shù)為8，方差為1B．平均數(shù)為5，方差為1
C．中位數(shù)變小，方差不變D．眾數(shù)不變，方差為4
12．一組數(shù)據(jù)的方差計算公式為，則這組數(shù)據(jù)的方差是．
13．如果有一組數(shù)據(jù)-2，0，1，3，的極差是6，那么的值是．
考點二一元線性回歸
14．由變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為，根據(jù)樣本中心滿足線性回歸方程，則（）
A．45B．51C．67D．63
15．我國西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)對近5年投入的沙漠治理經(jīng)費x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示．
根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則（）
A．1B．2C．3D．4
16．根據(jù)變量與的對應(yīng)關(guān)系（如表），求得關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值為（）
A．60B．55C．50D．45
17．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程表示的直線必過點（）
A．B．C．D．
18．在下列所示的四個圖中，兩個變量間具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（）
A．B．C．D．
19．某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其售價進行調(diào)查，5家商場的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
已知銷售量與售價之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，且，則其中的______，樣本中心為______．
20．某城市2017年到2021年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示，據(jù)此估計2022年該城市人口總數(shù)______(單位十萬).（參考數(shù)據(jù)和公式：，）
21．假定產(chǎn)品產(chǎn)量x（千件）與單位成本y（元/件）之間存在相關(guān)關(guān)系.數(shù)據(jù)如下：
(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報變量，作出散點圖；
(2)求y與x之間的回歸直線方程，對于單位成本70元/件時，預(yù)報產(chǎn)量為多少；
閱讀時間
（小時）
2
2.5
3
3.5
4
學(xué)生人數(shù)（名）
1
2
8
6
3
治理經(jīng)費x/億元
3
4
5
6
7
治理面積y/萬畝
10
12
11
12
20
2
4
5
6
8
30
40
50
70
x
0
1
2
3
y
1
2
4
6
售價（元）
9
9.5
10.5
11
銷售量（件）
11
8
6
5
年份（年）
0
1
2
3
4
人口數(shù)（十萬）
5
7
8
11
19
x
2
3
4
3
4
5
y
73
72
71
73
69
68

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