?第一層 鞏固提升練（8大題型）
題型1 利用平衡推論求力
題型2 直接合成法解決三力平衡問題
題型3 整體法與隔離法結(jié)合處理物體平衡問題
題型4 正交分解法解共點力平衡
題型5 用三角形法則解決平衡問題
題型6 用相似三角形解決平衡問題
題型7 動態(tài)平衡問題
題型8 平衡問題中臨界與極值問題
?第二層 能力提升練
?第三層 拓展突破練
利用平衡推論求力
?積累與運用
平衡條件的四個推論
(1)二力作用平衡時，二力等大、反向。
(2)同一平面內(nèi)不平行的三個力平衡時，三力所在直線必過同一點，任意兩力的合力與第三個力等大、反向。
(3)多力作用平衡時，任意一個力與其他所有力的 合力等大、反向。
(4)物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向上分力之和 均為零。
1．如圖，某辦公室有一豎直鐵質(zhì)的公告欄，通知紙用磁吸塊壓在公告欄上面，下列說法正確的是（ ）
A．通知紙受到4個力作用
B．磁吸塊受到的摩擦力方向豎直向下
C．通知紙受到公告欄的摩擦力大小大于其自身重力大小
D．磁吸塊對通知紙的壓力和公告欄對通知紙的壓力是一對相互作用力
2．家用免打孔單杠內(nèi)設(shè)螺旋裝置，旋轉(zhuǎn)伸長時能增大對豎直墻壁的壓力。安裝完畢后，單杠保持水平狀態(tài)，其穩(wěn)定性依賴于墻壁對單杠產(chǎn)生的摩擦力，使得單杠能夠承受較重的負荷。如圖所示，一人雙手握著單杠處于靜止懸吊狀態(tài)，下列說法中正確的是（ ）
A．單杠左側(cè)、右側(cè)的墻壁對單杠的作用力是一對相互作用力
B．人的兩手臂夾角越大，單杠對人手的總的作用力越大
C．若人向上拉升，單杠對手的彈力大于手對單杠的彈力
D．若僅增大單杠對墻壁的壓力，人仍處于靜止懸吊狀態(tài)，則墻壁對單杠的摩擦力不變
3．如圖所示，棋盤豎直放置，具有磁性的棋子被吸附在棋盤上保持靜止狀態(tài)，忽略棋子間的相互作用。每個棋子的質(zhì)量相同，下列說法正確的是（ ）
A．棋子質(zhì)量越大，棋子對棋盤的壓力越大，摩擦力越大
B．棋子質(zhì)量越大，棋子受到的摩擦力越大
C．棋子靜止時，棋子受到向下的摩擦力
D．若棋子豎直下滑，棋子受到摩擦力與質(zhì)量成正比
4．如圖所示，一小孩嘗試用水平力推靜止在水平地面上的大木箱，但沒有推動。關(guān)于木箱受到的力及它們的關(guān)系，下列說法正確的是（ ）
A．木箱與地球間有三對相互作用力
B．木箱對地面的壓力就是該物體的重力
C．木箱先對地面施加壓力，使地面發(fā)生形變后，地面再對木箱施加支持力
D．之所以沒有推動木箱，是因為木箱所受的推力小于所受的摩擦力
直接合成法解決三力平衡問題
?積累與運用
物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩 個力的合力必跟第三個力等大、反向?？?利用三角形中的邊角關(guān)系或相似三角形等 數(shù)學(xué)知識求解
5．如圖，長為L的輕質(zhì)光滑細桿AB上穿有一個小球C，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側(cè)斜面與水平面成30°角，則由此可知小球C與A端的距離為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是（ ）
A．F1>F2>F3B．F3>F2>F1
C．F3>F1>F2D．F2>F3>F1
7．如圖（a），一質(zhì)量為m的勻質(zhì)球置于固定鋼質(zhì)支架的水平橫桿和豎直墻之間，并處于靜止狀態(tài)，其中一個視圖如圖（b）所示。測得球與橫桿接觸點到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力加速度大小為g，不計所有摩擦，則球?qū)M桿的壓力大小為（ ）
A．B．C．D．
（多選）8．如圖所示，輕質(zhì)細桿PQ上固定一個質(zhì)量為m的小球C，將細桿放置于互成53°角的兩光滑平面上，桿球系統(tǒng)恰好處于靜止狀態(tài)，已知右側(cè)平面與水平面成37°角，左側(cè)平面與水平面垂直，OPCQ在同一豎直面內(nèi)。已知，，重力加速度大小為g，則左、右側(cè)面對桿的支持力、大小為（ ）
A．B．C．D．
整體法與隔離法結(jié)合處理物體平衡問題
?積累與運用
1.隔離法
為了弄清系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力 和運動情況，一般可采用隔離法。
1)明確研究對象及其運動過程、狀態(tài)；
2)將某個研究對象、某段運動過程、某個狀態(tài) 從全過程中隔離出來；
3)畫出某狀態(tài)下物體的受力圖或運動過程示 意圖；
4)選用適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
2.整體法
當只涉及研究系統(tǒng)整體而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部物 體間的相互作用或相對運動時，一般可采用 整體法。
1)明確研究的系統(tǒng)或運動的全過程；
2)畫出系統(tǒng)整體的受力圖或運動全過程的示 意圖；
3)選用適當?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
9．如圖所示，用三根相同細線a、b、c將重力為G的燈籠1和重力為的燈籠2懸掛起來。兩燈籠靜止時，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線c水平。則（ ）
A．a(chǎn)中的拉力大小為
B．c中的拉力大小為
C．b中的拉力大于a中的拉力
D．只增加燈籠2的質(zhì)量，c最先斷
10．如圖所示，桌面上固定一豎直擋板，現(xiàn)將一個質(zhì)量恒定的A球與截面為三角形的墊塊B疊放在一起，用水平外力F緩緩向左推動B，使A球慢慢升高，設(shè)各接觸面均光滑，對于該過程，下列說法正確的是（ ）
A．墊塊B受到三個力的作用B．墊塊B對桌面的壓力逐漸增大
C．A球?qū)|塊B的壓力越來越小D．水平外力F大小恒定不變
11．2024，是公元第2024個年份，四個數(shù)字蘊藏著沈陽的城市密碼。如圖所示，某同學(xué)設(shè)計了4個完全相同的木塊，緊密并排放在固定的斜面上，分別標記（號）為“2，0，2，4”，不計所有接觸處的摩擦，則0號木塊左右兩側(cè)面所受的彈力之比為（ ）
A．3：2B．2：3C．4：3D．1：2
（多選）12．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角的斜面體始終靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小為g。下列結(jié)論正確的是（ ）
A．木塊處于失重狀態(tài)
B．木塊對斜面體的壓力大小為
C．桌面對斜面體的摩擦力大小為
D．桌面對斜面體的支持力大小為
正交分解法解共點力平衡
?積累與運用
將各力分解到x軸和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于0,即F=0和Fy=0,列方程求解。此方法常用于處理四個或四個以上力的平衡問題
13．如圖所示，質(zhì)量的物體靜止在地面上，用輕繩通過光滑、輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量的小球Q連接在一起，初始時刻滑輪與P間的輕繩與豎直方向的夾角為37°，小球Q剛好位于豎直方向，現(xiàn)在用一水平向左的力緩慢拉動小球Q，直到物塊P剛要在地面上滑動。已知P與地面的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度，。下列說法中正確的是（ ）
A．此過程中Q受到的力最大值為
B．即將滑動時，P受到的摩擦力大小為
C．小球Q與滑輪間的輕繩與豎直方向的夾角最大為53°
D．即將滑動時，軸對滑輪的作用力大小為
14．如圖所示，三根等長的細繩一端對稱地系在吊籃架上，另一端連結(jié)后經(jīng)掛鉤掛在桿子上。已知吊籃架和花盆的總質(zhì)量為，下列說法正確的是（ ）
A．每根細繩的拉力大小均為
B．掛鉤受到的拉力是由掛鉤的形變引起的
C．三根細繩同時增加相等長度后，繩上拉力將變小
D．吊籃架對花盆的支持力與花盆的重力是一對相互作用力
15．如圖所示，輕繩穿過懸掛著物體的光滑輕環(huán)，一端固定在豎直墻壁上，另一端固定在智能機械臂的末端，緩慢移動機械臂來調(diào)節(jié)物體的空間位置。已知輕繩可承受的最大拉力為，輕繩的總長度為L，物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g。為保證繩子不被拉斷，機械臂末端與墻面的最大垂直距離為（ ）
A．B．C．D．
16．如圖所示，小孩與冰車靜止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩與冰車沿水平冰面一起滑動。已知拉力方向與水平冰面的夾角小孩與冰車的總質(zhì)量m=19kg，冰車與冰面間的動摩擦因數(shù)，，，。求：
(1)小孩與冰車對地面的壓力；
(2)小孩與冰車在水平方向所受合外力的大??；
(3)若拉力方向不變，大人需要用多大的恒力才能使小孩與冰車做勻速直線運動。
用三角形法則解決平衡問題
?積累與運用
物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用處于平衡狀態(tài) 時，可以將表示這三個力的有向線段首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形，根據(jù)正弦定 理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識求得未知力
17．明代宋應(yīng)星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法，如圖所示，假設(shè)弓滿時，弓弦彎曲的夾角為θ，鉤與弦之間的摩擦不計，弓弦的拉力即弓力，滿弓時秤鉤的拉力大小為F，弓力大小等于（ ）
A．B．C．D．
18．如圖所示，一同學(xué)在擦黑板的過程中，對黑板擦施加一個與豎直黑板面成角斜向上的恒力，黑板擦恰好豎直向上做勻速直線運動。已知施加的力等于黑板擦所受重力的2倍，，則黑板擦與黑板間的動摩擦因數(shù)為（ ）

A．0．3B．0.4C．0.5D．0.6
19．如圖所示，小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為3m，它們用細線相連并懸掛于O點?，F(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個拉力F，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且Oa與豎直方向夾角為，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。則彈簧形變量最小值是（ ）
A．B．C．D．
20．如圖甲所示，傾角為的光滑斜面放在水平地面上，細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，斜面足夠長，現(xiàn)用水平推力緩慢向右推動斜面。
（1）當細繩與斜面的夾角為時，細繩拉力有多大？
（2）在圖乙中畫出細繩拉力最小時小球的受力分析圖，并計算出這個最小值。
用相似三角形解決平衡問題
?積累與運用
通常取一個矢量三角形與幾何三角形相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì) 求解，此方法僅適用于三力平衡問題
21．如圖所示，一輕桿通過鉸鏈固定在豎直墻上的O點，輕桿的另一端C用彈性輕繩連接，輕繩的另一端固定在豎直墻上的A點。某人用豎直向下、大小為F的拉力作用于C點，靜止時AOC構(gòu)成等邊三角形。下列說法正確的是（ ）
A．此時彈性輕繩的拉力大小可以小于F
B．此時彈性輕繩的拉力大小為2F
C．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達水平位置之前，輕繩AC的拉力增大
D．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達水平位置之前，輕桿OC對C點的作用力減小
22．如圖所示，輕桿AO通過鉸鏈固定在豎直墻壁上的O點，輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上的B點，另一端與輕桿A端拴接，同時將一個沙桶用輕繩拴在輕桿的A端，平衡時彈簧與輕桿之間的夾角?，F(xiàn)緩慢往沙桶內(nèi)加入細沙，直到彈簧與輕桿之間的夾角小于，則該過程中輕桿中的作用力（ ）

A．一直增大B．一直減小
C．先減小后增大D．先增大后減小
23．一簡易起重裝置如圖所示，為上端帶有輕質(zhì)定滑輪的豎直固定支架，為質(zhì)量不計的輕桿，桿的一端用鉸鏈固定在支架上，另一端懸掛一重物，輕質(zhì)鋼絲繩連接端并跨過滑輪連接在卷揚機上。開始時，，現(xiàn)使緩緩變小，直到。不計一切阻力，在此過程中（ ）

A．桿所受的力大小不變B．桿所受的力先增大后減小
C．鋼絲繩受到的力大小不變D．鋼絲繩受到的力逐漸增大
（多選）24．如圖所示，一小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時小球在圓環(huán)最低點的右側(cè)。現(xiàn)緩慢拉動輕繩，使小球沿圓環(huán)緩慢上升一小段距離，對該過程，下列說法正確的是（ ）
A．小球?qū)p繩的拉力大小不變
B．小球?qū)p繩的拉力大小減小
C．小球?qū)A環(huán)的壓力大小不變
D．小球?qū)A環(huán)的壓力大小減小
動態(tài)平衡問題
25．榫卯結(jié)構(gòu)是中國傳統(tǒng)建筑、家具和其他木制器具的主要結(jié)構(gòu)方式。如圖甲所示為榫眼的鑿削操作，圖乙為截面圖，鑿子尖端夾角為，在鑿子頂部施加豎直向下的力時，其豎直面和側(cè)面對兩側(cè)木頭的壓力分別為和，不計鑿子的重力及摩擦力，下列說法正確的是（ ）
A．大于B．夾角越小，越大
C．夾角越小，越小D．夾角越大，鑿子越容易鑿入木頭
26．如圖所示，三腳架置于光滑水平面上，現(xiàn)將支架張角調(diào)大一些，地面對三角架的作用力將（ ）
A．不變B．變大C．變小D．無法確定
（多選）27．如圖所示，送水工人用推車運桶裝水，到達目的地后，工人抬起把手，帶動板OA轉(zhuǎn)至水平即可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計，∠AOB為銳角，板OA、OB對水桶的壓力大小分別為F1、F2，保持OB不動，使OA由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與OB垂直的過程中（ ）
A．水桶受到的合力不變
B．F1，F(xiàn)2都在減小
C．F1不斷減小，F(xiàn)2先增大后減小
D．F1先減小后增大，F(xiàn)2不斷減小
（多選）28．如圖，可視為質(zhì)點的螞蟻在半球形碗內(nèi)緩慢從底部經(jīng)a點爬到b點，螞蟻經(jīng)過這兩點所受摩擦力f1、f2和彈力F1、F2的情況是（ ）
A．B．
C．D．
平衡問題中臨界與極值問題
?積累與運用
常見的臨界狀態(tài)：
1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相 互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力 為0)。
2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到 最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中 張力為0。
3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動 或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到 最大。
分析方法：
解析法：根據(jù)平衡條件列方程，用二次函數(shù)、三角 函數(shù)以及幾何關(guān)系等求極值
圖解法：若只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉的矢 量三角形，然后根據(jù)矢量三角形進行動態(tài) 分析
極限法：選取某個變化的物理量將問題推向極端 (“極大”“極小”等),從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來
29．如圖所示，P、Q兩本完全相同的物理課本，疊放在足夠長的水平桌面上，所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，每本物理課本的質(zhì)量均為m，重力加速度大小為g，若用手在P的右側(cè)擋住P（圖中未畫出），則要將物理課本Q從物理課本P下方沿水平方向抽出，作用在物理課本Q上的水平拉力F不小于（ ）
A．B．C．D．
30．班上同學(xué)在進行班級文化墻的布置時，用一根長為L的輕質(zhì)細繩將一幅質(zhì)量為m的班級相框?qū)ΨQ地懸掛在墻壁上，如圖所示。已知繩能承受的最大張力為相框重力的1.5倍，為使繩不斷裂，相框上兩個掛釘間的間距最大為（ ）
A．B．C．D．
31．質(zhì)量為m的木塊能夠靜止于傾角為的固定斜面上，現(xiàn)對木塊平行斜面施加大小為（g為重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木塊沿斜面勻速運動，如圖所示。木塊在靜止和勻速運動兩種情況下所受的摩擦力大小之比為（ ）
A．B．C．D．
32．如圖所示，輕繩跨過固定在水平桿右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不計）栓接一質(zhì)量為M的物體，，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．桿對滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右
B．桿對滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右
C．輕繩的張力大小為Mg
D．輕繩的張力大小為Mg
（多選）33．圖甲中輕桿的端固定在豎直墻壁上，另一端光滑，一端固定在豎直墻壁點的細線跨過端系一質(zhì)量為的重物，水平；圖乙中輕桿可繞點自由轉(zhuǎn)動，另一端光滑；一端固定在豎直墻壁點的細線跨過端系一質(zhì)量也為的重物。已知圖甲中，重力加速度為g，以下說法正確的是（ ）
A．圖甲輕桿中彈力大小為
B．圖乙輕桿中彈力大小為
C．圖甲中輕桿中彈力與細線中拉力的合力方向一定沿豎直方向
D．圖乙中繩子對輕桿彈力可能不沿桿
1．圖甲中臺秤的內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示：托盤A、豎直桿B、水平橫桿H與齒條C固定連在一起，齒輪D可無摩擦轉(zhuǎn)動，與齒條C完全嚙合，在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E，兩根完全相同的彈簧將橫桿H吊在秤的外殼I上。經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時，指針E恰好指在豎直向上的位置。若放上質(zhì)量為m的物體，指針偏轉(zhuǎn)了θ弧度（θ

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